【正文】 成 績(jī)： 指導(dǎo)教師簽字： 年 月 日 中國(guó)礦業(yè)大 學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)評(píng)閱教師評(píng)閱書 評(píng)閱教師評(píng)語(yǔ) （ ① 選題的意義； ② 基礎(chǔ)理論及基本技能的掌握； ③ 綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力； ③ 工作量的大??； ④ 取得的主要成果及創(chuàng)新點(diǎn)； ⑤寫作的規(guī)范程度； ⑥ 總體評(píng)價(jià)及建議成績(jī)； ⑦ 存在問題； ⑧ 是否同意答辯等 ）： 成 績(jī)： 評(píng)閱教師簽字： 年 月 日 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)答辯及綜 合成績(jī) 答 辯 情 況 提 出 問 題 回 答 問 題 正 確 基本 正確 有一般性錯(cuò)誤 有原則性錯(cuò)誤 沒有 回答 答辯委員會(huì)評(píng)語(yǔ)及建議成績(jī)： 答辯委員會(huì)主任簽字： 年 月 日 學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)小組綜合評(píng)定成績(jī)： 學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)小組負(fù)責(zé)人： 年 月 日 摘 要 隨著無線通信技術(shù)的不斷發(fā)展和日益成熟，如何在復(fù)雜的通信環(huán)境下有效的解調(diào)信號(hào)并利于數(shù)字實(shí)現(xiàn)是近年研究的新課題。 中 國(guó) 礦 業(yè) 大 學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 姓 名： 學(xué) 號(hào) ： 學(xué) 院： 專 業(yè)： 設(shè)計(jì)題目： 基于 LMS 自適應(yīng)濾波器典型應(yīng)用的 Matlab 實(shí)現(xiàn) 專 題： 指導(dǎo)教師： 職 稱： 2020 年 6 月 徐州 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)任務(wù)書 任 務(wù) 下 達(dá) 日 期 ： 200 7 年 12 月 20 日 畢業(yè)設(shè)計(jì)日期： 2020 年 2 月 25 日至 2020 年 6 月 20 日 畢業(yè)設(shè)計(jì)題目：基于 LMS 自適應(yīng)濾波器典型應(yīng)用的 Matlab 仿真 畢業(yè)設(shè)計(jì)專題題目： 畢業(yè)設(shè)計(jì)主要內(nèi)容和 要求： 利用 Matlab 對(duì) LMS 自適應(yīng)濾波器典型應(yīng)用進(jìn)行仿真分析，主要內(nèi)容有： （ 1）學(xué)習(xí)自適應(yīng)濾波器的組成和原理，分析組成中的維納濾波器和最陡下降法。在通信領(lǐng)域，自適應(yīng)算法在自適應(yīng)均衡、自適應(yīng)頻率跟蹤與檢測(cè)等方面的應(yīng)用比較成熟。 本文主要包括 以 下幾個(gè)內(nèi)容： 簡(jiǎn)介自適應(yīng)濾波器原理中的維納濾波器和最陡下降法兩個(gè)內(nèi)容。 adaptive filter。但是，當(dāng)輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性偏離設(shè)計(jì)條件，則它就不在是最佳的了，這在實(shí)際應(yīng)用中受到了限制。 在設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器時(shí)，必須知道產(chǎn)生輸入過程的系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程，即要求對(duì)信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性有先驗(yàn)知識(shí)。這種算法中的固定步長(zhǎng)因子 ? 對(duì)算法的性能有決定性的影響。為此 Dentino 等人提出頻域自適應(yīng)濾波方法，引起廣泛關(guān)注。 自適應(yīng)濾波波研究經(jīng)歷了時(shí)域?yàn)V波、頻域?yàn)V波，發(fā)展到變頻域?yàn)V波，獲得了越來越優(yōu)越的濾波性能，并得到了廣泛的應(yīng)用。 在通信領(lǐng)域，自適應(yīng)算法廣泛應(yīng)用于自適應(yīng)均衡、自適應(yīng)頻率跟蹤與檢測(cè)等方面。 研究?jī)?nèi)容及課題意義 數(shù)字集成電路和微電于技術(shù)的迅速發(fā)展給自適應(yīng)信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用提供了十分優(yōu)越的條件。信號(hào)是信息的重要內(nèi)容，信號(hào)處理是指從探測(cè)器所接收的信號(hào)中檢取所需的信息的技術(shù)。具有重大的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益 [5]。 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 3 頁(yè) 討論了基本最小均方算法、歸一化 LMS 算法、改進(jìn)的變步長(zhǎng)算法這三種算法的性能，和步長(zhǎng)因子對(duì)算法性能的影響。 第二章，自適應(yīng)濾波技術(shù)的基本原理。在最后總結(jié)出了 LMS 算法的主要優(yōu)缺點(diǎn)。在具體的應(yīng)用中，步長(zhǎng)因子一定要選擇合適，這樣才能得到比較快的收斂速度，以及比較小的穩(wěn)態(tài)誤差。 第六章，全文的總結(jié)和工作展望。但是，自適應(yīng)濾波器本身有 一個(gè)重要的自適應(yīng)算法，這個(gè)算法可以根據(jù)輸入、輸出及原參量值，按照一定準(zhǔn)則修改濾波參量，以使它本身能有效地跟蹤外部環(huán)境的變化。另一類為遞歸型數(shù)字濾波器結(jié) 構(gòu)，理論上，它具有無限的記憶，因而稱之為無限沖激響應(yīng)（ IIR）系統(tǒng)，即自適應(yīng) IIR 濾波器。它是一種最優(yōu)線性濾波方法，其參數(shù)是固定的，適用于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。自適應(yīng)濾波技術(shù)其實(shí)是一種能調(diào)節(jié)自身傳輸特性以達(dá)到最優(yōu)化的維納濾波器，其不需要輸入信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，因而得到了廣泛的應(yīng)用。在離散時(shí)刻 n ，濾波器輸出為 )(ny 。 線 性 離 散 時(shí) 間濾 波 器w 0 , w 1 , w 2 . . .Σ輸出：y( n)輸 出 響 應(yīng) ：d ( n )估計(jì)誤差：e(n)輸 入 : u ( 0 ) , u ( 1 ) ? . 圖 線性離散時(shí)間濾波器框圖 這里，濾波器需要兩個(gè)約束條件： 1） 濾波器是線性的，使得數(shù)學(xué)分析容易進(jìn)行； 2） 濾波器是離散時(shí)間的，使得它可用于數(shù)字硬件或者軟件來 實(shí)現(xiàn)。 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 6 頁(yè) 正交性原理 在圖 中，濾波器的輸入序列用 )0(u ， )1(u ， )2(u ， … 表示，沖激響應(yīng)用 0w ，1w ， 2w ， … ，表示， n 時(shí)刻的濾波器的輸出為 ,...2,1,0),()(0* ??? ??? nknuwny k k （ ） 濾波器的估值 )(nd 帶有誤差，給誤差可定義為： )()()( nyndne ?? () 為了優(yōu)化濾波器的設(shè)計(jì)，選擇 )(ne 的最小均方準(zhǔn)則，因此，定義代價(jià)函數(shù)為均方誤差 ]|)([|)]()([ 2* neEneneE ??J （ ） 其中， E 表示統(tǒng)計(jì)期望運(yùn)算符。 維納－霍夫方程 式（ ）表示的正交原理是最優(yōu)濾波器的充要條件。利用式（ ）和（ ）可以將上式寫為矩陣形式 RppwndEwJ HHH ???? ]|)([|)( 2 （ ） 又因相關(guān)矩陣 R 是非奇異的，是（ ）又可進(jìn)一步寫為 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 9 頁(yè) 239。即： },{ 110 ?? Mdiag ??? ?＝ 。 39。kv 是向量 ‘v 的第k 個(gè)元素。 1?z 1?z 1?z 1?z自 適 應(yīng) 控 制 算 法Σ)(nx )1( ?nx )2( ?nx )1( ?? Mnx )( Mnx ?)(ny)(ne )(nd )(1 nw M ?)(3 nw )(2 nw )(1 nw )( nw M 圖 自適應(yīng)橫向?yàn)V波器結(jié)構(gòu)框圖 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 10 頁(yè) 令 )(nw 表示圖 中濾波器系數(shù)矢量， TM nwnwnwn ])()()([)( 21 ??w ，濾波器抽頭輸入信號(hào)矢量 TM mnxnxnxn ])()()([)( 21 ?? ?x ，顯然，輸出信號(hào))(ny 是 ?? ???? Mi i nninxnwny 1 )()()1()()( xw T () 式中上角 “ T” 表 示轉(zhuǎn)置。當(dāng)矩陣 R 和矢量 P 已知時(shí)，可以由權(quán)系數(shù)矢量 w 直接求其解。自適應(yīng)濾波系數(shù)的起始值 Miw i ,2,1)} ,0({ ?? 是任意值，位于誤差性能曲面上的某一點(diǎn)，經(jīng)過自適應(yīng)調(diào)節(jié)過程，使對(duì)應(yīng)于濾波系數(shù)變化的點(diǎn)移動(dòng)，朝碗底最小點(diǎn)方向移動(dòng)，最終到達(dá) 碗底最小點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了最佳維納濾波。按照最陡下降法調(diào)節(jié)濾波系數(shù)，則 在 1?n 時(shí)刻的濾波系數(shù)或權(quán)矢量 )1( ?nw 可以用下列簡(jiǎn)單遞歸關(guān)系來計(jì)算； )]([21)()1( nnn ????? ?ww () 式中， ? 是一個(gè)正實(shí)常數(shù)，通常稱它為自適應(yīng)收斂系數(shù)或步長(zhǎng)。在此情況下，誤差或輸入信號(hào)都具有零均值，它們的正交性質(zhì)內(nèi)涵著互不相關(guān)的意思。 R??IΣP? )1( ?nw I1?z )( nw 圖 最陡下降算法的信號(hào)流圖 (SFG) 算法穩(wěn)定性 由圖 可見，最陡下降算法含有反饋的模型，存在穩(wěn)定性問題。 矩陣 Q 的列矢量是相關(guān)矩陣 R 特征值所表示的特征矢量的正交集。在此 條件下，對(duì)角線矩陣中全部元素當(dāng) ??n 而趨于零，結(jié)果使 0)1( ??nv 。這是一個(gè)自適應(yīng)或自調(diào)節(jié)過程，在這個(gè)過程中，均方誤差 (MSE)或旋轉(zhuǎn)系數(shù)誤差將由它們的起始值 逐步衰減而趨近零或某個(gè)最小值，這是自適應(yīng)回路內(nèi)所存在的瞬態(tài)性質(zhì)。 如果將上式右邊第二項(xiàng)展開成元素乘積和，并以公式 ()的關(guān)系代入，便得到 )()( 21m in nvn iMi i???? ??? () 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 14 頁(yè) )0()1( 21m in iiMi i v???? ?? ??? () 式中， )0(。()1()1( ???? ?? () 和 )0()1()( inii vnv ???? () 對(duì)比式 ()與式 ()可以看出，濾波器系數(shù)對(duì)最佳濾波值 0w 的偏差值也是瞬變的和接近指數(shù)律衰減的，但衰減速率沒有均方誤差值衰減速率快。 時(shí)間常數(shù) i? 正如電路理論所表征的特性，它可以描述自適應(yīng)濾波器濾波系數(shù)自調(diào)整過程的瞬態(tài)性質(zhì)。同時(shí)， FIR 和 IIR 又有多種實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，如橫向結(jié)構(gòu)濾波器、格式結(jié)構(gòu)濾波器、級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)濾波器、 并聯(lián)結(jié)構(gòu)濾波器等。簡(jiǎn)單的函數(shù)使得濾波器能快速的更新滋參數(shù)。格型濾波器的參數(shù)與系統(tǒng)函數(shù)沒有簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但利用 LevisionDurbin 算法仍然可以用信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性簡(jiǎn)單的表示。第二部分介紹了最速下降算法，并對(duì)它的穩(wěn)定性分析進(jìn)行了歸納概括。為了減少計(jì)算復(fù)雜度和縮短自適應(yīng)收斂時(shí)間，許多學(xué)者對(duì)這方面的新算法進(jìn)行了研究。 )(nx ? )(ne )(nd??? )( nHx)1( ?nw )w n(I I1?z 圖 自適應(yīng) LMS算法信號(hào)流圖 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 17 頁(yè) (1) 由現(xiàn)在時(shí)刻 n 的濾波器濾波系數(shù)矢量估值 )(?nw ，輸入信號(hào)矢量 )(nx 以及期望信號(hào) )(nd ，計(jì)算誤差信號(hào)： )(?)()()( nnndne H wx?? () (2) 利用遞歸法計(jì)算濾波器系數(shù)矢量的更新估值： )()()(?)1(? nnenn xww ???? () (3) 將時(shí)間指數(shù) n 增加 1，回到步驟 (1)，重復(fù)上述計(jì)算步驟，一直到達(dá)穩(wěn)態(tài)為止。 自適應(yīng)收斂性 自適應(yīng)濾波器系數(shù)矢量的起始值 )0(w 是任意的常數(shù)，應(yīng)用 LMS 算法調(diào)節(jié)濾波系數(shù)具有隨機(jī)性而 系數(shù)矢量 )(nw 帶來非平穩(wěn)過程，通常為了簡(jiǎn)化 LMS 算法的統(tǒng)計(jì)分析，往往假設(shè)算法連續(xù)迭代之間存在以下的充分條件： (1) 每 個(gè) 輸 入 信 號(hào) 樣 本 矢 量 )(nx 與 過 去 全 部 樣 本 矢 量)(kx 1,1,0, ?? nk ? ， 是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。0)]()([ ??? nkkdnE ?x () (3) 期。0)]()([ ??? nkknE H ?xx () (2) 每個(gè)輸入信號(hào)樣本矢量 )(nx 與 全部過去的期望信號(hào)1,1,0),( ?? nkkd ?也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，不相關(guān)的。但是，由于