【正文】 域來(lái)表示 的，即表示為一個(gè)時(shí)間的函數(shù) )(tf 。信號(hào)的時(shí)域表示式 )(tf 可以用傅立葉變換得到其頻域表示式 )(fF 。頻域和時(shí)域的關(guān)系由 (11)確定： ???? ?? dtetffF ftj π2)()( ????? dfefFtf ftj π2)()( （ 11） 函數(shù) )(tf 的傅立葉變換存在的充分條件是 )(tf 滿足狄里赫萊 (Dirichlet)條件，或在區(qū)間 (∞ ， +∞) 絕對(duì)可積，即 dttf???? )( 必須為有限值。 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)是指待傳輸信息的頻譜用某個(gè)特定的擴(kuò)頻函數(shù)（與待傳輸?shù)男畔⒋a無(wú)關(guān)）擴(kuò)展后成為寬頻帶信號(hào)，送入信道中傳輸，再利用相應(yīng)的手段將其壓縮，從而獲取傳輸信息的通信系統(tǒng)。也就是說(shuō)在傳輸同樣信息時(shí)所需要的射頻帶寬 ，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)被傳輸信息所必需的最小的帶寬。擴(kuò)頻后射頻信號(hào)的帶寬至少是信息帶寬的幾十倍、幾百倍甚至幾萬(wàn)倍。信息已不再是決定射頻信號(hào)帶寬的一個(gè)重要因素，射頻信號(hào)的帶寬主要 由擴(kuò)頻函數(shù)來(lái)決定。 11 由上述可見(jiàn)，擴(kuò)頻通信系統(tǒng)有以下兩個(gè)特點(diǎn)： (1) 傳輸信號(hào)的帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于被傳輸?shù)脑夹畔⑿盘?hào)的帶寬； (2) 傳輸信號(hào)的帶寬主要由擴(kuò)頻函數(shù)決定，此擴(kuò)頻函數(shù)通常是偽隨機(jī) (偽噪聲 )編碼信號(hào)。 以上兩個(gè)特點(diǎn)有時(shí)也稱為判斷擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的準(zhǔn)則。 擴(kuò)頻通信系統(tǒng)最大的特點(diǎn)是其具有很強(qiáng)的抗人為干擾、抗窄帶干擾、抗多徑干擾的能力。這里我們先定性地說(shuō)明一下擴(kuò)頻通信系統(tǒng)具有抗干擾能力的理論依據(jù)。 擴(kuò)頻通信的基本理論根據(jù)是信息理論中的山農(nóng)（ CEShannon ）信道容量公式 : )1(log 2 NSWC ?? (12) 式中 C為信道容量 (bit/s)， W為信道帶寬 (Hz)， S為信號(hào)功率 (W)， N 為噪聲功率(W)。仙農(nóng)公式表明了一個(gè)信道無(wú)誤差地傳輸信息的能力同存在于信道中的信噪比以及用于傳輸信息的信道帶寬之間的關(guān)系。 令 C 是希望具有的信道容量，即要求的信息速率，對(duì) (12)式進(jìn)行變換 )1(lo e NSWC ?? （ 13） 對(duì)于干擾環(huán)境中的典型情況，當(dāng) 1??NS 時(shí)，對(duì)式 (12)用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)，并略去高次項(xiàng)得 NSWC ? （ 14） 或 12 SNCW ? (15) 由式 (14)和 (15)可看出，對(duì)于任意給定的噪聲信號(hào)功率比 SN ，只要增加用于傳輸信息的帶寬 W，理論上就可以增加在信道中無(wú)誤差地傳輸?shù)男畔⒙?C。或者 說(shuō)在信道中當(dāng)傳輸系統(tǒng)的信號(hào)噪聲功率比 NS 下降時(shí)，可以用增加系統(tǒng)傳輸帶寬 W的辦法來(lái)保持信道容量 C不變。對(duì)于任意給定的信號(hào)噪聲功率比 NS ，可以用增大系統(tǒng)的傳輸帶寬來(lái)獲得較低的信息差錯(cuò)率。擴(kuò)頻通信系統(tǒng)正是利用這一原理，用高速率的擴(kuò)頻碼來(lái)達(dá)到擴(kuò)展待傳輸?shù)臄?shù)字信息帶寬的目的。擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的帶寬比常規(guī)通信體制大幾百倍乃至幾萬(wàn)倍，所以在相同信噪比的條件下，具有較強(qiáng) 的抗干擾的能力。 仙農(nóng)指出，在高斯噪聲的干擾下，在限平均功率的信道上，實(shí)現(xiàn)有效和 可靠通信的最佳信號(hào)是具有白噪聲統(tǒng)計(jì)特性的信號(hào)。這是因?yàn)楦咚拱自肼曅盘?hào)具有理想的自相關(guān)特性，其功率譜為 2)( 0NfS ? ∞ f ∞ (16) 它的自相關(guān)函數(shù)為 ? ??? ?? )(2)()( 0π2 τδNdfefSτR fτj (17) 其中： 為時(shí)延， ??? ???? 00 0)( τττδ (18) 13 白噪聲的自 相關(guān)函數(shù)具有 )(?? 函數(shù)的特點(diǎn)，說(shuō)明它具有尖銳的自相關(guān)特性。但是對(duì)于白噪聲信號(hào)的產(chǎn)生、加工和復(fù)制，迄今為止仍存在著許多技術(shù)問(wèn)題和困難。然而人們已經(jīng)找到一些易于產(chǎn)生又便于加工和控制的偽噪聲碼序列，它們的統(tǒng)計(jì)特性逼近于高斯白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。 假設(shè) 某種偽噪聲序列的周期 (長(zhǎng)度 )為 N，且碼元都是二元域 ? ?1,1? 上的元素。一個(gè)周期 (長(zhǎng)度 )為 N，碼元為 ic 的偽噪聲二元序列 ??ic 的歸一化自相關(guān)函數(shù)為 ?????????? ???)( m o d01)( m o d011)(1NτNNτccNτRNiiic ? (19) 式中 0?? ， 1， 2， 3，?。當(dāng)偽噪聲序列周期 (長(zhǎng)度 )N 取足夠長(zhǎng)或 N→∞時(shí)，式 (19)可簡(jiǎn)化為 ????? ??? ?? )( m o d001 )( m o d01)( NτNNττRc (110) 比較式 (17)和式 (110)，看出它們比較接近，當(dāng)序列周期 (長(zhǎng)度 )足夠長(zhǎng)時(shí)，式(110)就逼近式 (17)。所以偽噪聲序列具有和白噪聲相類似的統(tǒng)計(jì)特性，也就是說(shuō)它逼近 于高斯信道要求的最佳信號(hào)形式。因此用偽噪聲碼擴(kuò)展待傳輸基帶信號(hào)頻譜的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)，優(yōu)于常規(guī)通信體制 [3]。 14 數(shù)學(xué)模型 我們以二元直接序列擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)為例，來(lái)討論擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)的數(shù)學(xué) 模型。 假設(shè)系統(tǒng)的調(diào)制方式為 PSK，圖 11(a)就是在這種情況下的發(fā)射機(jī)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。 發(fā)射機(jī)輸出 PSK 信號(hào)的表達(dá)式為 ? ?)()(π2c o s)( 00 tttfAtf m ????? (21) 式中： 0f 為載波的中心頻率； A 為載波的 振幅； )(0t? 為載波的初始相位； )(tm? 為二進(jìn)制序列所控制的載波相位。 圖 21 擴(kuò)頻通信系統(tǒng)模型 s(t) 數(shù)據(jù)源 編碼器 m序列 發(fā)生器 發(fā)射機(jī) 射頻 振蕩器 {an} d(t) c(t) cos(2?f0t+?) (a)發(fā)射系統(tǒng) 低通 濾波 器 VCO m序列 發(fā)生器 射頻 濾波器 R(t) r(t) v(t) 至數(shù)據(jù) 檢測(cè)器 (b)接收系統(tǒng) df? ?? dT? 2cos[2?(f0+df?)t+?? ] 15 以上建立的 DSSS數(shù)學(xué)模型，是擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)在理論上的抽象和概括，對(duì)擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的本質(zhì)作了描述。雖然這種描述是在若干假設(shè)的情況下，忽略了許多次要的因素進(jìn)行的，但它反映了擴(kuò)頻通信系統(tǒng)最本質(zhì)的特性。因此這個(gè)模型是很有用的，在以后討論擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的抗干擾性能時(shí)，我們要經(jīng)常用到這個(gè)模 型 。 以下圖 12給出了頻率跳變擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)的模型 [4]。 設(shè)跳頻頻率合成器能提供的頻率數(shù)為 N，則發(fā)射機(jī)輸出的信號(hào)為 ])(π2c o s [)()( 0 nn tnfftAdts ???? ? (22) 式中： 0f 為跳頻頻率合成器輸出信號(hào)的中心頻率； ?f 為跳頻頻率合成器跳變頻率的最小間隔； n? 為每個(gè)頻率信號(hào)的初相位， n=， 1， 2， 3，?， 2N 。 (a)發(fā)射系統(tǒng) s(t) m序列 發(fā)生器 頻 率 合成器 dn(t) 跳頻指令 中 頻 濾波器 頻 率 合成器 m序列 發(fā)生器 射 頻 濾波器 R(t) r(t) v(t) (b)接收系統(tǒng) cos[2?(f0177。nf?)t+?n] cos[2?(fr177。nf?)t+?n] 16 圖 22 跳頻通信系統(tǒng)模型 跳頻信號(hào) )(ts 經(jīng)過(guò)信道傳輸后，受到各種干擾信號(hào)的污染，假如不考慮傳播損耗，則接收機(jī)收到的信號(hào)為 2,21)()(]))(π2c os [)()( 0 NntntJtnffTtAdtR nd ?，???? ????? ? (23) 式中： dT 為信道傳播時(shí)延； )(tJ 代表各種干擾； )(tn 為高斯噪聲。 假設(shè)接收機(jī)已與發(fā)射機(jī)同步，接收信號(hào) )(tR 經(jīng)射頻濾波器濾波后，與本地跳頻頻率 合成器輸出的信號(hào)相乘，經(jīng)混頻器混頻后，然后經(jīng)中頻濾波器濾波，中頻濾波器的輸出信號(hào)為? ?? ? ? ?nrnd tnfftntJtnffTtAdtv ? ??????? ?????? ?? ?)(π2c o s)()()(π2c o s)()( 0(24) 式中： IF0 fffr ?? 為接收機(jī)的本振頻率，與 0f 相差一個(gè)中頻頻率。 當(dāng)收發(fā)兩端以相同的跳變規(guī)律跳頻時(shí)，式 (114)中的第一項(xiàng)中的和頻分量不能通過(guò)中頻濾波器，被中頻濾波器濾除；差頻分量在理想同步的情況下 ( dd TT ?? ， nn ????? ? )，通過(guò)中 頻濾波器的信號(hào)為 ? ?)]π2c os [)(21)(π2)(π2c os)(21IF0tfTtAdtnfftnffTtAddnnrd??? ??? ?????? ?? ? (25) 式中： 0IF fff r ?? ，為接收機(jī)的中頻頻率。 17 從式 (115)可看出，跳頻信號(hào)已經(jīng)被解跳。中頻信號(hào)經(jīng)解調(diào)器解調(diào)后，即可恢復(fù)出發(fā)射端傳來(lái)的信息。 式 (114)中，第二項(xiàng)是接收機(jī)所受的干擾情況，其中一部分是其它無(wú)線電設(shè)備對(duì)接收機(jī)的干擾 )(1tJ ，這部分干擾通?？烧J(rèn)為是窄帶干擾；另一部分是同一系統(tǒng)中其它發(fā)射機(jī)輸出跳頻信號(hào)對(duì)本接收機(jī)造成的干擾 )(2tJ ，即多址干擾，這部分干擾是寬帶干擾。 窄帶干擾信號(hào)在通過(guò)混頻器后，只有其載波頻率和跳頻系統(tǒng)的載波頻率相差不多的那部分才能通過(guò)中頻濾波器，而其它大部分窄帶干擾信號(hào)和接收機(jī)的本振信號(hào)混頻后，落在了中頻濾波器的通頻帶之外，被中頻濾波器濾除了。 同一系統(tǒng)中其它發(fā)射機(jī)輸出的跳頻信號(hào) )(2tJ 可以寫作 ? ? 2,2,1,0)(π2c os)()( 11 02 NmtfmftdAtJ iki miii i ????? ??? ? ? (26) 式中， k為同一系統(tǒng)中發(fā)射機(jī)的個(gè)數(shù)，即用戶數(shù)； ?? fmf i0 是第 i 個(gè)發(fā)射機(jī)的載波頻率。 第 i 個(gè)發(fā)射機(jī)輸出的跳頻信號(hào)只有在載波頻率 ?? ??? nfffmf i 00 時(shí)，和接收機(jī)的本振信號(hào)混頻后，才落在中頻濾波器的通頻帶之內(nèi)，對(duì)接收機(jī)造成干擾。因?yàn)?im 和 n是時(shí)間 t 的函數(shù)，在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，總可以選擇 nmi ??? ，或在大部分時(shí)間內(nèi)nmi ??? ，在很小的一部分時(shí)間內(nèi) nmi ? 。經(jīng)過(guò)中頻濾波器后，大部分其它發(fā)射機(jī)輸出的跳頻信號(hào)被濾 除，只有很小一部分 )(2tJ? 落入中頻濾波器的通帶內(nèi)造成干擾。設(shè))(tn? 為解跳后 )(tn 帶來(lái)的窄帶高斯噪聲，那么 18 ? ?? ?? ? )()(π2)(21)(π2c o s)(21)(π2c o s)(21)(2IF2IF1IFtndthtftJd ααthαfαJd ααthαfTαAdtv d????????? ???????????????????????? (27) 其中 )(1tJ? 表示窄帶干擾 )(1tJ 通過(guò)中頻濾波器的那部分干擾信號(hào)。在不考慮干擾和噪聲的情況下，式 (117)可表示為 ? ? d ααthαfTαdAtv d )(π2c os)(21)( IF ??? ? ??? (28) 從 (118)式可知，只要收信端的中頻濾波器能無(wú)失真的傳輸受信息 )( dTtd ? 調(diào)制的已調(diào)信號(hào) ? ?tfTtd d IFπ2cos)( ? ，經(jīng)解調(diào)可恢復(fù)除信息信號(hào) )( dTtd ? 。 擴(kuò)頻通信技術(shù)是一種具有優(yōu)異抗干擾性能的新技術(shù)，它的主要優(yōu)點(diǎn)是 [2]： (1) 抗干擾性能好。它具有極強(qiáng)的抗人為寬帶干擾、窄帶瞄準(zhǔn)式干擾、中繼轉(zhuǎn)發(fā)式干擾的能力，有利于電子反對(duì)抗，特別適合軍事通信系統(tǒng) 中運(yùn)用。相對(duì)于常規(guī)通信系統(tǒng)， DSSS、 FHSS、 DS/FH、 DS/TH 等系統(tǒng)對(duì)多徑干擾不敏感，如果再采用自適應(yīng)對(duì)消、自適應(yīng)天線、自適應(yīng)濾波等技術(shù)或措施，可以使多徑干擾消除。這對(duì)移動(dòng)通信是很有利的。 (2) 選擇性尋址能力強(qiáng)，可以用碼分多址的方式來(lái)組成多址通信網(wǎng)。多址通信網(wǎng)內(nèi)的所有接收機(jī)和發(fā)射機(jī)可以同時(shí)使用相同的頻率工作。對(duì)于給定的接收機(jī)，當(dāng)指定了特定的擴(kuò)頻碼后，該接收機(jī)就只能和使用相同擴(kuò)頻碼的發(fā)射機(jī)相聯(lián)系。當(dāng)網(wǎng)內(nèi)所有的接收機(jī)都指定了不同的擴(kuò)頻碼后，網(wǎng)內(nèi)的任一發(fā)射機(jī)可通過(guò)選擇不同的擴(kuò)頻碼來(lái)和 19 使用相應(yīng)擴(kuò)頻碼 的接收機(jī)相聯(lián)系。使用擴(kuò)頻通信技術(shù)組成多址通信網(wǎng)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的同步