freepeople性欧美熟妇, 色戒完整版无删减158分钟hd, 无码精品国产vα在线观看DVD, 丰满少妇伦精品无码专区在线观看,艾栗栗与纹身男宾馆3p50分钟,国产AV片在线观看,黑人与美女高潮,18岁女RAPPERDISSSUBS,国产手机在机看影片

正文內(nèi)容

數(shù)列收斂判別法_畢業(yè)論文-文庫吧資料

2024-09-04 12:09本頁面
  

【正文】 a?? Na? ≤ na 另一方面,由于 a 是 {}na 的一個上界,故對一切 na 都有 na a a ?? ? ? 。 定理 2 單調(diào)有界定理 (實數(shù)連續(xù)性) 在實數(shù)系中,有界的單調(diào)數(shù)列必有極限. 證 不妨設 {}na 為有上界的遞增數(shù)列 .由確界原理,數(shù)列 {}na 有上界,記supa? {}na .下面證明 a 就是 {}na 的極限。 【例 8】 判斷數(shù)列 ??2n 是否有界。 【例 7】 判斷數(shù)列 12 , 23 ,?, 1nn? ,? 是否有界。例如數(shù)列 {( 1)}n? 有界,但它并不收斂。根據(jù)數(shù)列極限的定義,對于 1?? 存在正整數(shù) N ,使得對于一切nN? 有 不等式 1naa? ??? 即 11na a a? ? ? ? 黑河學院學士畢業(yè)論文(設計) 7 記 maxM? {︱ 1a ︱,︱ 2a ︱, ,︱ Na ︱,︱ 1a? ︱,︱ 1a? ︱ },那么對一切正整數(shù) n 都滿足不等式︱ na ︱ M? . 這就證明了數(shù)列 {}na 是有界的。 在求數(shù)列極限時,常需要使用極限的四則運算法則。 黑河學院學士畢業(yè)論文(設計) 5 即有 ?2an? . 所以取 ][ 2?aN? ,當 Nn? 時,因為有 ??na2 ? ???? 122n an,所以 1lim 22 ???? nann。 【例 3】證明 1lim 22 ???? nann。(另外, ? 具有任意性,那么 2,2,2 ??? 等也具有任意性,它們也可代替 ? ) 2: N 是隨 ? 的變小而變大的,是 ? 的函數(shù),即 N 是依賴于 ? 的。 注 1: ? 是衡量 nx 與 a 的接近程度的,除要求為正以外,無任何 限制。 【例 2】證明數(shù)列 ???? ,1,34,23,2 nn ?收斂于 1。又 ( 24) 式給出的 N 不一定是正整數(shù)。 注 本題在求 N 的過程中, ( 22) 式中運用了適當放大的方法,這樣求 N 就比較方便。據(jù)分析,當 nN? 時有 ( 23) 式成立。 定義法的 應用 【例 1】 證明 223lim 33n nn?? ?? 分析 由于︱ 223 33nn ??︱293n? ?≤ 9n ( n ≥ 3 ). ( 22) 因此,對任給的 0?? ,只要 9n ?? ,便有 ︱ 223 33nn ??︱ ?? ,( 23) 即當 9n ?? 時, ( 23) 式成立。即若能求出一個數(shù)列的極限也就說明這個數(shù)列收斂 利用極限定義計算極限 的 關鍵是;將通項化為一常數(shù)與一含 n 的無窮小之和,從而得到 ︱ naa? ︱ ?? 。 定義法 利用數(shù)列極限定義判別數(shù)列收斂,通過數(shù)列極限的定義我們可以看出,如果我們知道一個數(shù)列的極限,那么也就說明這個數(shù)列收斂于這個極限,即數(shù)列收斂。下面我們將建立幾個判斷數(shù)列收斂或者說極限 存在的一般性判別法。但對于較復雜的極限,例如, 1lim(1 )nn n?? ? ( 21) 就無能為力了。 在有了極限的定義之后,為了判斷具體某一數(shù)列或函數(shù)是否有極限,人們必須不斷地對極限存在的 充分條件 和 必要條件 進行探討。當數(shù)列的形式較復雜時,我們可以將其分解后利用四則運算法則計算數(shù)列極限。通常我們都是對定義 1和定義 2中的 ? , ? 進行討論,由此來研究或證明數(shù)列的收斂問題。所以說數(shù)列極限的定義也就是收斂數(shù)列的 定義。 當 nN? 時,所有的點 na 都落在 ( , )aa????內(nèi),只有有限個落在其外。由于絕對值不等式 naa?? ??? 與不等式na a a??? ? ? ?等價,而數(shù)列 {}na 中總存在一項 Na ,在此項后面的所有項 1Na? , 2Na? ,?(即除了前 N 項 1a , 2a ,?, Na 以外),它們在數(shù)軸上所對應的點,都位于區(qū)間 ? ?,aa????之中,至多能有 N 個點 1a , 2a ,?, Na 在此區(qū)間外。 數(shù)列極限的幾何意義 數(shù) 列 {}na 對應于數(shù)軸上的一個點列, a 是數(shù)軸上一個確定的點。其等價定義是: 定義 2:任意的 0?? ,若在 ( 。注意,極限的符號( 5)是很完整的: n ? ? 代表變化過程(即 n 無限增大的過程), lim na 代表在此變化過程中變量 na 趨向于 a 。 這里 lim 是拉丁字 limes 的簡寫,意思就是極限。 經(jīng)過上述分析,我們給出數(shù)列極限的嚴格定義如下: 數(shù)列極限 定義 1:設 {}na 為數(shù)列, a 為常數(shù),若對任意給定的正數(shù) ? ,總存在正整數(shù) ? ,使得當 nN 時,有 naa?? ??? , 則稱數(shù)列 {}na 收斂 于 a ,常數(shù) a 為數(shù)列 {}na 的極限 ,并記作: lim nn aa?? ? , 或 naa? ()n?? , 讀作 “當 n 趨于無窮大時, na 的極限等于 a 或 na 趨于 a ”。我們稱這樣的數(shù)列為收斂的數(shù)列,并稱常數(shù) 0分別是數(shù)列1122n? ??? ? 的極限。顯然任意小的意思就是 |1n ? 0|=1n ? 0=1n ? ? . ( 12) 其中 ? 是預先任意給定的 在我們熟悉的數(shù)列 {}na 中有這樣一類數(shù)列,其特點是:當自然數(shù) n無限增大時,數(shù)列 {}na的通項 na 無限地接近某一常數(shù)。此數(shù)列寫出來是 1, 12 , 13 , 14 , 15 , , 1n , , 它趨于 0 的意思,就是沿此數(shù)列往后看,它與 0 愈來愈接近;例如,從第 100 項以后開始,每一項與 0 的差都小于 ;從第 1000 項以后開始,每一項與 0的差都小于 ;一般來說,從“充分遠”的某一項開始,它的每一項與 0 之差可以“任意小”?,F(xiàn)在我們要用嚴格的數(shù)學語言來定義極限概念。反之,證明了存在性,常常也就為計算極限鋪平了道路。中心問題有兩個:一是證明極限存在,二是求極限的值。 黑河學院學士畢業(yè)論文(設計) 1 第一章 數(shù)列極限 的概念 極限論是數(shù)學分析的基 礎。它的概念與思想滲透到所有的數(shù)學分支,而理論與方法在統(tǒng)計學、信息論、計算機科學、近代物理、化學以及其他許多科學與工程領域中都有廣泛而深入的應用,是理工類和其他相關專業(yè)研究應具備的數(shù)學基礎。數(shù)列收斂的判別法有很多,對于簡單的數(shù)列,通過定義其極限的存在常??梢酝ㄟ^觀察直接看出,或通過極限的四則運算得出,研究數(shù)列收斂的判別法可以判斷一些較復雜的極限,例如柯西收斂準則和迫斂性定理,它們是利用極限來研究微分學的許多理論問題時的有力 工具,在近代分析中有極其重要的理論意義。 數(shù)列收斂是極限理論的一種基本 的 情況,一個數(shù)列存在極限也就是 這個數(shù)列收斂,極限方法是微積分學的基本方法,是初等數(shù)學所沒有的一套嶄新的方法,它解決了“直與曲” 、“均勻變化與非均勻變化” 、 “近似與精確”的矛盾,是客觀世界中由量變到質(zhì)變的一種反映。當然也可以從另一個角度探討,如用數(shù)列收斂與不收斂的關系探討數(shù)列收斂問題,數(shù)列收斂與有界的關系等。在第二章重點介紹了判別數(shù)列收斂的方法, 數(shù)列收斂的判別法有很多,對于簡單的數(shù)列,通過定義其極限的存在常??梢酝ㄟ^觀察直接看出,或通過極限的四則運算得出,研究數(shù)列收斂的判別法可以判斷一些較復雜的極限,例如 應用 柯西收斂準則和迫斂性定理,它們是利用極限來研究微分學的許多理論問題時的有力工具,在近代分析中有極其重要的理論意義。 本篇文章重點討論的是判別數(shù)列收斂的 一些方法, 對于判斷一個數(shù)列是否收斂有些茫然 的人 ,本文 會有 針對 性的對 以上問題做細致的講解和歸納。黑河學院學士畢業(yè)論文(設計) 學士學位畢業(yè)論文設計 數(shù)列收斂的判別法 所在系別:數(shù)學與應用數(shù)學系 專 業(yè):數(shù)學與應用數(shù)學 黑河學院學士畢業(yè)論文(設計) 目錄 中文摘 要 I 英文摘 要
點擊復制文檔內(nèi)容
黨政相關相關推薦
文庫吧 www.dybbs8.com
備案圖鄂ICP備17016276號-1