【正文】 解轉(zhuǎn)動(dòng)可分解設(shè)計(jì) 的構(gòu)造 含義 ,了解它和組合設(shè)計(jì)的關(guān)系； (3) 研究轉(zhuǎn)動(dòng)可分解設(shè)計(jì) 的構(gòu)造 方法 ,以及理解通過不同構(gòu) 的轉(zhuǎn)動(dòng)可分解設(shè)計(jì)構(gòu)造 最優(yōu) ?k 循環(huán)設(shè)計(jì)，并 且論述其在實(shí)際中的 具體應(yīng)用 . XIII (4)通過使用計(jì)算機(jī)程序，求出一類 Rotational RBIBD 的最優(yōu)解 . 四、研究工作條件和基礎(chǔ) 本課題的 指導(dǎo)者近年來(lái)主要從事組合數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的研究 ,主持一項(xiàng)有關(guān)組合理論及其應(yīng)用的國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目的研究 ,一項(xiàng)南通市科技創(chuàng)新項(xiàng)目的研究．對(duì)組合設(shè)計(jì)理論的前沿狀況比較了解 ,有多年指導(dǎo)本科生畢業(yè)論文的經(jīng)驗(yàn) ,已在國(guó)內(nèi)外核心期刊上發(fā)表相關(guān)論文 30 多篇；同時(shí)該課題也是國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目所要研究的部分內(nèi)容，該生有較好的組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和刻苦鉆研精神；學(xué)校圖書館和校園網(wǎng)有比較豐富的圖書資料 ,同時(shí)指導(dǎo)老師能為學(xué)生提供相關(guān)的外文資料．綜上所述 ,已基本具備完成本課題研究的基礎(chǔ)條件 .. 五、進(jìn)度計(jì)劃 起訖日期 工作內(nèi)容 1 月 10 日－ 2 月 28 日 選題，查閱文獻(xiàn)資料 3 月 1 日－ 3 月 5 日 開題報(bào)告 3 月 6 日－ 3 月 19 日 根據(jù)開題報(bào)告情況繼續(xù)查閱文獻(xiàn)資料，搜集數(shù)據(jù) 3 月 20 日－ 4 月 20 日 寫出論文第一稿，并完成外文翻譯 . 4月 21日－ 5月 5日 指導(dǎo)老師批閱論文第一稿 5月 6日－ 5月 19日 修改論文，并定稿 5月 20日－ 5月 31日 指導(dǎo)教師評(píng)定成績(jī)，評(píng)閱老師評(píng)閱論文，寫出評(píng)閱意見 . 6 月 1 日－ 6 月 15 日 學(xué)生進(jìn)行答辯 論文階段完成日期 文獻(xiàn)調(diào)研完成日期 3 月 10 日 論文實(shí)驗(yàn)完成日期 撰寫論文完成日期 5 月 18 日 評(píng) 議答辯完成日期 6 月 05 日 XIV 指 導(dǎo) 教 師 評(píng) 語(yǔ) 該生能按任務(wù)書計(jì)劃完成課題研究，研究進(jìn)展順利，已經(jīng)取得了部分研究成果，論文翻譯已經(jīng)完成，下一步的研究計(jì)劃可行，有望準(zhǔn)時(shí)完成課題研究，同意開題 . 導(dǎo)師簽名： 年 月 日 教 研 室 意 見 教研室主任簽名： 年 月 日 學(xué)院 意見 通過 開題（ ） 開題不通過（ ） 教學(xué)院長(zhǎng)簽名： 年 月 日 注： 學(xué)院可根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)，可對(duì)該表格進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷?. XV 題目： 轉(zhuǎn)動(dòng)可分解設(shè)計(jì)的構(gòu)造及其應(yīng)用 南通大學(xué)理學(xué)院 2020 年 5 月 南 通 大 學(xué) 畢 業(yè) 論 文 姓 名： 陳媛 指導(dǎo)教師： 王金華 專 業(yè)： 信息與計(jì)算科學(xué) 南通大學(xué)畢業(yè)論文 摘 要 超飽和設(shè)計(jì)在許多領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)、 軟件測(cè)試、醫(yī)藥、工業(yè)和工程試驗(yàn)，以及生物識(shí)別應(yīng)用領(lǐng)域 .構(gòu)建二水平因子的超飽和設(shè)計(jì)的方法已經(jīng) 受到廣泛關(guān)注 .多水平超飽和設(shè)計(jì)也已經(jīng)被一些研究人員研究 .Lin 和 Dean（ 2020） 提出了 ?k 循環(huán)設(shè)計(jì)，并且給出了二水平因子 超飽和設(shè)計(jì)的構(gòu)造 . 本文給 出 了由差方法得到的 RBIBD 構(gòu)建最優(yōu) ?1 循環(huán)設(shè)計(jì)的生成列 的方法 .這樣的 RBIBDs 被稱為可分解的 ?1 轉(zhuǎn)動(dòng)平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì) .如果在兩個(gè)可分解?1 轉(zhuǎn)動(dòng) BIBD 之間存在一個(gè)同構(gòu)映射保持初始區(qū)組集不變，則稱之為同構(gòu)的 .當(dāng)1?k 個(gè) 不同構(gòu)的可分解的 ?1 轉(zhuǎn)動(dòng) BIBDs 存在，則可以構(gòu)造 k 個(gè)最優(yōu) ?1 循環(huán) 設(shè)計(jì)其列是 非 完全 別名的 .如果一列通過 水平 置換可以得到另一列，那么這兩列完全的別名 .此時(shí)，可以通過把這 k 個(gè) ?1 循環(huán)設(shè)計(jì)列并列得到最優(yōu) ?k 循環(huán)設(shè)計(jì) . 本文 描述了可分解 1－轉(zhuǎn)動(dòng)平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的概念，利用差的方法給出了不同構(gòu)的可分解 1－轉(zhuǎn)動(dòng)平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的構(gòu)造方法 .在計(jì)算計(jì)的輔助下，得到了 60?v 區(qū)組大小為 4 指數(shù)為 3 的不同構(gòu)的可分解 1－轉(zhuǎn)動(dòng)平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)對(duì) .直接應(yīng)用獲得了一些新的最優(yōu) 2 循環(huán)設(shè)計(jì) ? ?)1(2,4/, ?vvvD 其中 6016 ??v . 關(guān)鍵詞： 平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì) ， 轉(zhuǎn)動(dòng)可分解平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì) ，最優(yōu) k循環(huán)設(shè)計(jì) 南通大學(xué)畢業(yè)論文 XVII ABSTRACT Supersaturated designs are important in various fields including puter experiments, softw are testing, medical, industrial and engineering experiments, and biometric applications. M ethods for constructing supersaturated designs for tw olevel factors have received considerable attention. Multi level supersaturated designs have also been studied by several authors. Liu and Dean(2020) introduced kcirculant designs and gave their constr uctions for tw olevel factors. This paper presents a method for constructing the generating column of an optimal 1circulant design using a RBIBD obtained through the method of differences. Such RBIBDs are called resolvable 1 rotational balanced inplete block designs. Tw o resolvable 1rotational BIBDs are called isomorphic if there is an isomorphism betw een them that preserves the set of initial blocks. When 1?k nonisomorphic resolvable 1rotational BIBDs exist, then k suc h optimal 1circulant designs with no fully aliased columns can be constructed. Tw o columns are fully aliased if one column can be obtained by permuting levels in another column. An optimal kcirculant design is then obtained by column juxtapositi on of these k 1circulant designs. This paper describes the definitions of resolvable 1rotational balanced inplete block designs and gives constructions of 1rotational RBIBDs by the method of differences . With help of puter, we obtain some pairs of nonisomorphic resolvable 1rotational BIBDs w ith bock size 4 and index 3 for 60?v . As its application, w e obtain some new optimal 2 circulant designs ? ?)1(2,4/, ?vvvD for 6016 ??v . keyword: BIBD， Rotational RBIBD ,Optimal kcirculant design 南通大學(xué)畢業(yè)論文 XVIII 目 錄 摘 要 .............................................. XVI ABSTRACT ............................................. XVII 第一節(jié) 引言 ............................................. 1 第二節(jié) 轉(zhuǎn)動(dòng)可分解設(shè)計(jì)的構(gòu)造 .............................. 3 第三節(jié) 轉(zhuǎn)動(dòng)可分解設(shè)計(jì)的應(yīng)用 ............................. 10 第四節(jié) 結(jié)束語(yǔ) .......................................... 16 參考文獻(xiàn) ............................................... 17 致 謝 ............................................... 18 南通大學(xué)畢業(yè)論文 1 第一節(jié) 引言 一個(gè)區(qū)組設(shè)計(jì) )λ,( kvB 是一個(gè)二序組 ),( ΒX ，其中 X 為一個(gè) 有限集， Β 為 X 的一個(gè)子集族， Β 的元素稱為 區(qū)組 .進(jìn)一步，設(shè) v 與 ? 為給定的正整數(shù)， k 是給定的正整數(shù)，若區(qū)組設(shè)計(jì) ),( ΒX 滿足： (i) vX? ； (ii)對(duì)任意 Β?B ，都有 kB? ； (iii)X 中任意一對(duì)不同的點(diǎn)都恰好同時(shí)包含在 ? 個(gè)區(qū)組中，當(dāng) 2??kv 時(shí)，則稱為 平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì) ，記為BIBDkv ?),( λ . 易知， BIBDkv ?),( λ 的必要條件是??? ??? ??? )).1(( m od0)1( )),1( m od (0)1( kkvv kv?? （ 1） 當(dāng) 53 ??k 時(shí)，平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的存在性由 Hanani[6]在 1975 年證明 . 若 ),( ΒX 是一區(qū)組設(shè)計(jì)， Β?p ，若 p 構(gòu)成 X 的一個(gè)劃分，則稱 p 為此設(shè)計(jì)的一個(gè) 平行類 .如果區(qū)組 Β 能被劃分成平行類，則稱此設(shè)計(jì)為 可分解 的 .如果一個(gè) BIBDkv ?),( λ 是可分解的，則稱為 可分解平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì) ，記為 RBIBDkv ?),( λ [12]. 易知， RBIBDkv ?),( λ 存在的必要條件為??? ??? ? )).1( m od (0)1( ),( m od0 kv kv? （ 2） 3?k 時(shí)， RBIBDkv ?),( λ 的存在性主要依賴于 2,1?λ 的情形 . )1,3(),( ?λk 的存在性問題，也是歷史上著名的 Kirkman 女生問題，經(jīng)過一百多年的研究，于 1971 年由 RayChaudhuri和 Wilson[9]解決 .而 )2,3(),( ?λk 的情形由 Hanani[4]于 1974 年解決 . 4?k 時(shí) ， RBIBDv ?),4,( λ 的存在性主要依賴于 3,1?λ 的情形 .1972 年， Hanani[13]等解決了1?λ 時(shí)的情形，即 RBIBDv ?)1,4,( 的存在性 .Baker 解決了