【正文】 0） 提出了 ?k 循環(huán)設(shè)計(jì)，并且給出了二水平因子 超飽和設(shè)計(jì)的構(gòu)造 . 本文給 出 了由差方法得到的 RBIBD 構(gòu)建最優(yōu) ?1 循環(huán)設(shè)計(jì)的生成列 的方法 .這樣的 RBIBDs 被稱為可分解的 ?1 轉(zhuǎn)動(dòng)平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì) .如果在兩個(gè)可分解?1 轉(zhuǎn)動(dòng) BIBD 之間存在一個(gè)同構(gòu)映射保持初始區(qū)組集不變，則稱之為同構(gòu)的 .當(dāng)1?k 個(gè) 不同構(gòu)的可分解的 ?1 轉(zhuǎn)動(dòng) BIBDs 存在，則可以構(gòu)造 k 個(gè)最優(yōu) ?1 循環(huán) 設(shè)計(jì)其列是 非 完全 別名的 .如果一列通過(guò) 水平 置換可以得到另一列，那么這兩列完全的別名 .此時(shí)，可以通過(guò)把這 k 個(gè) ?1 循環(huán)設(shè)計(jì)列并列得到最優(yōu) ?k 循環(huán)設(shè)計(jì) . 本文 描述了可分解 1－轉(zhuǎn)動(dòng)平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的概念，利用差的方法給出了不同構(gòu)的可分解 1－轉(zhuǎn)動(dòng)平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的構(gòu)造方法 .在計(jì)算計(jì)的輔助下，得到了 60?v 區(qū)組大小為 4 指數(shù)為 3 的不同構(gòu)的可分解 1－轉(zhuǎn)動(dòng)平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)對(duì) .直接應(yīng)用獲得了一些新的最優(yōu) 2 循環(huán)設(shè)計(jì) ? ?)1(2,4/, ?vvvD 其中 6016 ??v . 關(guān)鍵詞： 平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì) ， 轉(zhuǎn)動(dòng)可分解平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì) ，最優(yōu) k循環(huán)設(shè)計(jì) 南通大學(xué)畢業(yè)論文 XVII ABSTRACT Supersaturated designs are important in various fields including puter experiments, softw are testing, medical, industrial and engineering experiments, and biometric applications. M ethods for constructing supersaturated designs for tw olevel factors have received considerable attention. Multi level supersaturated designs have also been studied by several authors. Liu and Dean(2020) introduced kcirculant designs and gave their constr uctions for tw olevel factors. This paper presents a method for constructing the generating column of an optimal 1circulant design using a RBIBD obtained through the method of differences. Such RBIBDs are called resolvable 1 rotational balanced inplete block designs. Tw o resolvable 1rotational BIBDs are called isomorphic if there is an isomorphism betw een them that preserves the set of initial blocks. When 1?k nonisomorphic resolvable 1rotational BIBDs exist, then k suc h optimal 1circulant designs with no fully aliased columns can be constructed. Tw o columns are fully aliased if one column can be obtained by permuting levels in another column. An optimal kcirculant design is then obtained by column juxtapositi on of these k 1circulant designs. This paper describes the definitions of resolvable 1rotational balanced inplete block designs and gives constructions of 1rotational RBIBDs by the method of differences . With help of puter, we obtain some pairs of nonisomorphic resolvable 1rotational BIBDs w ith bock size 4 and index 3 for 60?v . As its application, w e obtain some new optimal 2 circulant designs ? ?)1(2,4/, ?vvvD for 6016 ??v . keyword: BIBD， Rotational RBIBD ,Optimal kcirculant design 南通大學(xué)畢業(yè)論文 XVIII 目 錄 摘 要 .............................................. XVI ABSTRACT ............................................. XVII 第一節(jié) 引言 ............................................. 1 第二節(jié) 轉(zhuǎn)動(dòng)可分解設(shè)計(jì)的構(gòu)造 .............................. 3 第三節(jié) 轉(zhuǎn)動(dòng)可分解設(shè)計(jì)的應(yīng)用 ............................. 10 第四節(jié) 結(jié)束語(yǔ) .......................................... 16 參考文獻(xiàn) ............................................... 17 致 謝 ............................................... 18 南通大學(xué)畢業(yè)論文 1 第一節(jié) 引言 一個(gè)區(qū)組設(shè)計(jì) )λ,( kvB 是一個(gè)二序組 ),( ΒX ，其中 X 為一個(gè) 有限集， Β 為 X 的一個(gè)子集族， Β 的元素稱為 區(qū)組 .進(jìn)一步，設(shè) v 與 ? 為給定的正整數(shù)， k 是給定的正整數(shù)，若區(qū)組設(shè)計(jì) ),( ΒX 滿足： (i) vX? ； (ii)對(duì)任意 Β?B ，都有 kB? ； (iii)X 中任意一對(duì)不同的點(diǎn)都恰好同時(shí)包含在 ? 個(gè)區(qū)組中，當(dāng) 2??kv 時(shí)，則稱為 平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì) ，記為BIBDkv ?),( λ . 易知， BIBDkv ?),( λ 的必要條件是??? ??? ??? )).1(( m od0)1( )),1( m od (0)1( kkvv kv?? （ 1） 當(dāng) 53 ??k 時(shí)，平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的存在性由 Hanani[6]在 1975 年證明 . 若 ),( ΒX 是一區(qū)組設(shè)計(jì)， Β?p ，若 p 構(gòu)成 X 的一個(gè)劃分，則稱 p 為此設(shè)計(jì)的一個(gè) 平行類(lèi) .如果區(qū)組 Β 能被劃分成平行類(lèi)，則稱此設(shè)計(jì)為 可分解 的 .如果一個(gè) BIBDkv ?),( λ 是可分解的，則稱為 可分解平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì) ，記為 RBIBDkv ?),( λ [12]. 易知， RBIBDkv ?),( λ 存在的必要條件為??? ??? ? )).1( m od (0)1( ),( m od0 kv kv? （ 2） 3?k 時(shí)， RBIBDkv ?),( λ 的存在性主要依賴于 2,1?λ 的情形 . )1,3(),( ?λk 的存在性問(wèn)題，也是歷史上著名的 Kirkman 女生問(wèn)題，經(jīng)過(guò)一百多年的研究，于 1971 年由 RayChaudhuri和 Wilson[9]解決 .而 )2,3(),( ?λk 的情形由 Hanani[4]于 1974 年解決 . 4?k 時(shí) ， RBIBDv ?),4,( λ 的存在性主要依賴于 3,1?λ 的情形 .1972 年， Hanani[13]等解決了1?λ 時(shí)的情形，即 RBIBDv ?)1,4,( 的存在性 .Baker 解決了 )3,4(),( ?λk 的情形，即RBIBDv ?)3,4,( 的存在性 .而 RBIBDv ?)1,5,( 的存在性問(wèn)題在國(guó)內(nèi)外多位學(xué)者的共同努力下，已接近完整解決 . 對(duì)一般的 k ， RayChaudhuri 和 Wilson[14]和 Lu[10]證明了 RBIBDkv ?),( λ 的“漸近存在性” . 若 ),( ΒXD? 為 BIBDkkv ?? )1,( ，其中 ? }{1 ?? ?VZX ，令1)(α1)(α:α ??????????????vZiiiiXX ，南通大學(xué)畢業(yè)論文 2 ? 為 X 的映射， Β?B ， },...,{ 21 kaaaB ? ；令 )} ,(),...,(),({ 21 kaaaB ???? ? }|{ αα ΒΒ ?? BB ，若 ΒΒ ?α ，則稱 ? 為 D 的一個(gè)自同構(gòu) .此時(shí) BIBDkkv ?? )1,( 稱為 Rotational 步， Β 在 ? 的作用下，產(chǎn)生軌道，軌道長(zhǎng)度為 1?v .每個(gè)軌道中取一個(gè)代表，構(gòu)成 D 的一個(gè)基區(qū)組 .如果這個(gè)基區(qū)組構(gòu)成了 X 的一個(gè)劃分，即基區(qū)組是 D 的一個(gè)平行類(lèi)，稱此平行類(lèi)為 D 的基平行類(lèi) . 此時(shí) )1,( ?kkv Rotational BIBD 是可分解的 . 稱其為)1,( ?kkv Rotational RBIBD. 例 設(shè) ? }{14 ??ZX ，取基區(qū)組為 ),13,5,4(1 ?B )11,10,7(2 ?B , )8,3,1(3 ?B , )6,2,0(4 ?B , ),12,9(5 ??B ， 利用上面給出的定義，我們可以得到： 1B :)12,4,3()11,3,2()10,2,1()9,1,0()8,0,13()7,13,12()6,12,11()5,11,10()4,10,9()3,9,8()2,8,7()1,7,6()0,6,5()13,5,4( 2B :)10,9,6()9,8,5()8,7,4()7,6,3()6,5,2()5,4,1()4,3,0()3,2,13()2,1,12()1,0,11()0,13,10()13,12,9()12,11,8()11,10,7( 3B :)7,2,0()6,1,13()5,0,12()4,13,11()3,12,10()2,11,9()1,10,8()0,9,7()13,8,6()12,7,5()11,6,4()10,5,3()9,4,2()8,3,1( 4B :)5,1,13()4,0,12()3,13,11()2,12,10()1,11,9()0,10,8()13,9,7()12,8,6()11,7,5()10,6,4()9,5,3()8,4,2()7,3,1()6,2,0( 5B :),11,8(),10,7(),9,6(),8,5(),7,4(),6,3(),5,2(),4,1(),3,0(),2,13(),1,12(),0,11(),13,10(),12,9(?????????????? 此時(shí)，稱 )2,3,14( BIBD 為 )2,3,14( Rotational RBIBD. 本文主要介紹不同構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)可分解的構(gòu)造及其應(yīng)用，不同構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)可分解設(shè)計(jì)能在統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的超飽和設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)最優(yōu)的 k循環(huán)的超飽和設(shè)計(jì)，它廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)試驗(yàn)、軟件測(cè)試、醫(yī)藥、工業(yè)和生物工程試驗(yàn)領(lǐng)域 . 在實(shí)際中，超飽和設(shè)計(jì)對(duì)于因子篩選試驗(yàn)很有幫助．現(xiàn)有的超飽和設(shè)計(jì)的構(gòu)造方法主要是 針對(duì)兩水平和高水平情形的．但是實(shí)際中，混水平超飽和設(shè)計(jì)有著更廣泛的用途．本文對(duì)此部分不做研究 . 南通大學(xué)畢業(yè)論文