【正文】 onal RBIBD. 證明：根據(jù)上面的構(gòu)造方法，在 ? }{23 ?Z 上構(gòu)造基平行類 .其基區(qū)組見下表： 序號 基區(qū)組 1 基區(qū)組 2 初始區(qū)組 (4,7,11,15) (4,10,15,19) 南通大學(xué)畢業(yè)論文 5 (0,3,5,17) (2,9,12,21) (2,10,12,19) (0,3,11,16) (1,6,13,16) (1,5,14,22) (8,9,14,18) (6,7,8,13) (20,21,22， ?) (17,18,20,?) 通過驗證，滿足不同構(gòu) .所以存在一對不同構(gòu)的 ?)3,4,24( Rotational RBIBD. 引理 存在一對不同構(gòu)的 ?)3,4,28( Rotational RBIBD. 證明：根據(jù)上面的構(gòu)造方法，在 ? }{27 ?Z 上構(gòu)造基平行類 .其基區(qū)組見下表： 序號 基區(qū)組 1 基區(qū)組 2 初始區(qū)組 (1,4,9,21) (13,17,22,25) (8,10,23,26) (1,2,4,14) (3,7,11,16) (10,12,16,23) (2,5,18,22) (0,7,21,26) (0,6,15,17) (3,11,18,20) (12,13,14,20) (5,6,9,15) (19,2,25,?) (8,19,24,?) 通過驗證，滿足不同構(gòu) .所以存在一對不同構(gòu)的 ?)3,4,28( Rotational RBIBD. 引理 存在一對不同構(gòu)的 ?)3,4,32( Rotational RBIBD. 證明：根據(jù)上面的構(gòu)造方法，在 ? }{31 ?Z 上構(gòu)造基平行類 .其基區(qū)組見下表： 序號 基區(qū)組 1 基區(qū)組 2 初始區(qū)組 (8， 13， 17,23) (2,3,4,12) (7,11,18,30) (0,1,6,20) (5,10,14,26) (7,13,22,26) (0,1,3,21) (11,21,24,27) (2,9,15,16) (5,9,16,23) (4,19,22,24) (8,10,15,18) 南通大學(xué)畢業(yè)論文 6 (6,12,20,29) (14,19,28,30) (25,27,28， ?) (17,25,29， ?) 通過驗證，滿足不同構(gòu) .所以存在一對不同構(gòu)的 ?)3,4,32( Rotational RBIBD. 引理 存在一對不同構(gòu)的 ?)3,4,36( Rotational RBIBD. 證明：根據(jù)上面 的構(gòu)造方法，在 ? }{35 ?Z 上構(gòu)造基平行類 .其基區(qū)組見下表： 序號 基區(qū)組 1 基區(qū)組 2 初始區(qū)組 (9,18,31,33) (15,19,26,34) (3,7,10,34) (11,20,27,33) (0,19,20,25) (8,17,22,32) (5,13,17,30) (0,1,2,3) (4,14,16,23) (4,7,12,18) (1,6,24,27) (5,23,25,28) (2,8,29,32) (6,10,16,29) (11,12,26,28) (9,13,21,30) (15,21,22， ?) (14,24,31， ?) 通過驗證，滿足不同構(gòu) .所以存在一對不同構(gòu)的 ?)3,4,36( Rotational RBIBD. 引理 存在一對不同構(gòu)的 ?)3,4,40( Rotational RBIBD. 證明：根據(jù)上面的構(gòu)造方法，在 ? }{39 ?Z 上構(gòu)造基平行類 .其基區(qū)組見下表： 序號 基區(qū)組 1 基區(qū)組 2 初始區(qū)組 (11,16,24,30) (3,20,22,28) (5,22,23,34) (2,17,24,26) (1,7,10,27) (1,4,19,29) (8,9,12,18) (13,15,18,36) (6,17,20,21) (5,12,16,32) (0,14,19,32,) (0,9,10,23) (2,4,25,33) (6,11,33,37) (3,15,26,38) (7,8,14,34) (13,28,35,37) (21,25,30,31) (29,31,36,?) (27,35,38?) 通過驗證 ，滿足不同構(gòu) .所以存在一對不同構(gòu)的 ?)3,4,40( Rotational RBIBD. 南通大學(xué)畢業(yè)論文 7 引理 存在一對不同構(gòu)的 ?)3,4,44( Rotational RBIBD. 證明： 根據(jù)上面的構(gòu)造方法，在 ? }{43 ?Z 上構(gòu)造基平行類 .其基區(qū)組見下表： 序號 基區(qū)組 1 基區(qū)組 2 初始區(qū)組 (6,30 ,33,41) (7,8,9,21) (3,9,13 ,24) (3,32,36,39) (1,19,34,40) (1,18,23,41) (15,18,20,38) (4,12,14,33) (5,14,35,37) (2,13,24,29) (2,31,32,37) (0,10,26,35) (10,17,26,29) (5,11,17,37) (0,16,28,42) (6,15,30,34) (4,11,21,23) (16,19,20,28) (7,8,12,25) (22,27,40,42) (22,27,36,? ) (25,31,38,? ) 通過驗證，滿足不同構(gòu) .所以存在一對不同構(gòu)的 ?)3,4,44( Rotational RBIBD. 引理 存在一對不同構(gòu)的 ?)3,4,48( Rotational RBIBD. 證明：根據(jù)上面的構(gòu)造方法，在 ? }{47 ?Z 上構(gòu)造基平行類 .其基區(qū)組見下表： 序號 基區(qū)組 1 基區(qū)組 2 初始區(qū)組 (4,5,23,26) (5,33,39,42) (3,33,43,44) (3,10,38,41) (1,25,27,37) (2,20,44,45) (16,19,24,28) (9,17,22,46) (8,21,36,41) (1,16,18,37) (7,12,39,45) (0,14,15,25) (10,18,20,35) (7,8,28,43) (0,2,9,31) (4,21,29,35) (6,22,29,42) (6,19,23,26) (11,32,40,46) (11,13,27,34) (13,14,17,30) (12,24,30,32) (15,34,38,? ) (31,36,40,? ) 通過驗證，滿足不同構(gòu) .所以存在一對不同構(gòu)的 ?)3,4,48( Rotational RBIBD. 引理 存在一對不同構(gòu)的 ?)3,4,52( Rotational RBIBD. 證明：根據(jù)上面的構(gòu)造方法，在 ? }{51 ?Z 上構(gòu)造基平行類 .其基區(qū)組見下表： 序號 基區(qū)組 1 基區(qū)組 2 初始區(qū)組 (9,25,40,48) (4,7,13,26) (3,6,17,34) (20,35,14,28) (0,21,24,43) (49,22,19,38) (18,22,31,36) (9,16,27,40) 南通大學(xué)畢業(yè)論文 8 (4,11,45,49) (45,29,33,47) (2,15,27,35) (21,43,12,31) (19,20,26,30) (3,5,11,39) (10,16,37,39) (0,1,17,18) (1,8,23,50) (2,41,44,48) (5,41,44,46) (6,8,30,34) (7,28,42,47) (10,24,25,50) (12,13,29,38) (15,23,36,46) (14,32,33,? ) (32,37,42,? ) 通過驗證，滿足不同構(gòu) .所以存在一對不同構(gòu)的 ?)3,4,52( Rotational RBIBD. 引理 存在一對不同構(gòu)的 ?)3,4,56( Rotational RBIBD. 證明： 根據(jù)上面的構(gòu)造方法，在 ? }{55 ?Z 上構(gòu)造基平行類 .其基區(qū)組見下表： 序號 基區(qū)組 1 基區(qū)組 2 初始區(qū)組 (11,14,32,44) (13,16,20,31) (7,29,46,51) (12,44,45,51) (5,22,28,52) (0,29,50,52) (21,30,31,48) (5,7,28,41) (16,17,36,40) (4,35,49,54) (15,26,27,41) (1,2,26,48) (4,9,13,20) (18,27,46,53) (0,18,47,49) (8,10,21,25) (1,6,8,42) (3,6,15,43) (2,12,25,54) (9,22,34,42) (3,10,37,45) (11,23,39,40) (19,33,35,39) (14,24,32,38) (23,38,50,53) (17,33,37,47) (24,34,43,? ) (19,30,36,? ) 通過驗證，滿足不同構(gòu) .所以存在一對不同構(gòu)的 ?)3,4,56( Rotational RBIBD. 引理 存在一對 不同構(gòu)的 ?)3,4,60( Rotational RBIBD. 證明：根據(jù)上面的構(gòu)造方法，在 ? }{59 ?Z 上構(gòu)造基平行類 .其基區(qū)組見下表： 序號 基區(qū)組 1 基區(qū)組 2 初始區(qū)組 (18,22,24,34) (17,18,27,49) 南通大學(xué)畢業(yè)論文 9 (11,16,27,45) (7,25,39,51) (4,30,39,56) (4,10,14,38) (13,28,32,55) (11,26,28,33) (8,10,38,41) (21,24,30,44) (5,42,51,52) (13,23,35,42) (15,29,47,50) (12,15,19,53) (14,23,37,44) (6,36,48,52) (6,7,43,49) (8,16,34,54) (0,3,48,54) (0,9,32,43) (1,2,21,36) (1,3,20,31) (9,17,19,57) (2,41,46,47) (12,20,25,40) (5,40,45,56) (26,33,46,58) (22,55,57,58) (31,35,53,?) (29,37,50,? ) 通過驗證，滿足不同構(gòu) .所以存在一對不同構(gòu)的 ?)3,4,60( Rotational RBIBD. 南通大學(xué)畢業(yè)論文 10 第三節(jié) 轉(zhuǎn)動可分 解設(shè)計的應(yīng)用 本節(jié)介紹利用轉(zhuǎn)動可分解設(shè)計來構(gòu)造超飽和設(shè)計，基于上節(jié)介紹，轉(zhuǎn)動可分解設(shè)計可用于統(tǒng)計試驗中設(shè)計最優(yōu) k循環(huán)的超飽和設(shè)計，它廣泛應(yīng)用于計算機試驗、軟件測試、醫(yī)藥、工業(yè)和生物工程式驗領(lǐng)域 .多年來，大量的科研工作者致力于超飽和設(shè)計的研究，下面介紹一些前人有關(guān)最優(yōu) k循環(huán)設(shè)計以及超飽和設(shè)計的研究成果 . 利用 Fang et al.(2020)[15]中 E( NODf )符號表示最優(yōu)設(shè)計 .符號 E( 2S )[1]表示二水平因子，在著作中提及的其他一些用來表示的多級水平因子試驗最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)符號與 E( NODf )最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)符號是一樣的 .為了本文的完整性，我們給出最優(yōu)性判別、方法解釋以及相關(guān)的定理證明 . 1 最優(yōu)性判別 給定一個 )1( ?? vv 矩陣的處理組合，其中 v 表示有限集 X 中元素的個數(shù)，運行超飽和設(shè)計的初始區(qū)組的個數(shù)是 kv/ ，這樣的最優(yōu)超飽和設(shè)計用 )1,/。1, . . . . . ,1 ????? npmjni .當(dāng)大小為)1(1 ??? vkv 的 k循環(huán)設(shè)計 )1,。2, . . . . . . ,2,1,δ*λ 2111 , 11 ??????? ? ?????? vsstvsvpvpq dds tj jpjp， 其中， stj? 是 jD 中 s 行和 t 行之間的任意數(shù)， *表示只對那些 p 和 q 的值求和，其中stpq ??? 或者 stpqv ????? )()1( 且 ab? 是克羅內(nèi)克符號 .如果 ba? ， 1?ab? 。2,.....,1,0。)()1( ?????????