【正文】 )3,4(),( ?λk 的情形，即RBIBDv ?)3,4,( 的存在性 .而 RBIBDv ?)1,5,( 的存在性問題在國內(nèi)外多位學者的共同努力下，已接近完整解決 . 對一般的 k ， RayChaudhuri 和 Wilson[14]和 Lu[10]證明了 RBIBDkv ?),( λ 的“漸近存在性” . 若 ),( ΒXD? 為 BIBDkkv ?? )1,( ，其中 ? }{1 ?? ?VZX ，令1)(α1)(α:α ??????????????vZiiiiXX ，南通大學畢業(yè)論文 2 ? 為 X 的映射， Β?B ， },...,{ 21 kaaaB ? ；令 )} ,(),...,(),({ 21 kaaaB ???? ? }|{ αα ΒΒ ?? BB ，若 ΒΒ ?α ，則稱 ? 為 D 的一個自同構 .此時 BIBDkkv ?? )1,( 稱為 Rotational 步， Β 在 ? 的作用下，產(chǎn)生軌道，軌道長度為 1?v .每個軌道中取一個代表，構成 D 的一個基區(qū)組 .如果這個基區(qū)組構成了 X 的一個劃分，即基區(qū)組是 D 的一個平行類，稱此平行類為 D 的基平行類 . 此時 )1,( ?kkv Rotational BIBD 是可分解的 . 稱其為)1,( ?kkv Rotational RBIBD. 例 設 ? }{14 ??ZX ，取基區(qū)組為 ),13,5,4(1 ?B )11,10,7(2 ?B , )8,3,1(3 ?B , )6,2,0(4 ?B , ),12,9(5 ??B ， 利用上面給出的定義，我們可以得到： 1B :)12,4,3()11,3,2()10,2,1()9,1,0()8,0,13()7,13,12()6,12,11()5,11,10()4,10,9()3,9,8()2,8,7()1,7,6()0,6,5()13,5,4( 2B :)10,9,6()9,8,5()8,7,4()7,6,3()6,5,2()5,4,1()4,3,0()3,2,13()2,1,12()1,0,11()0,13,10()13,12,9()12,11,8()11,10,7( 3B :)7,2,0()6,1,13()5,0,12()4,13,11()3,12,10()2,11,9()1,10,8()0,9,7()13,8,6()12,7,5()11,6,4()10,5,3()9,4,2()8,3,1( 4B :)5,1,13()4,0,12()3,13,11()2,12,10()1,11,9()0,10,8()13,9,7()12,8,6()11,7,5()10,6,4()9,5,3()8,4,2()7,3,1()6,2,0( 5B :),11,8(),10,7(),9,6(),8,5(),7,4(),6,3(),5,2(),4,1(),3,0(),2,13(),1,12(),0,11(),13,10(),12,9(?????????????? 此時，稱 )2,3,14( BIBD 為 )2,3,14( Rotational RBIBD. 本文主要介紹不同構的轉(zhuǎn)動可分解的構造及其應用，不同構的轉(zhuǎn)動可分解設計能在統(tǒng)計試驗的超飽和設計中設計最優(yōu)的 k循環(huán)的超飽和設計，它廣泛應用于計算機試驗、軟件測試、醫(yī)藥、工業(yè)和生物工程試驗領域 . 在實際中，超飽和設計對于因子篩選試驗很有幫助．現(xiàn)有的超飽和設計的構造方法主要是 針對兩水平和高水平情形的．但是實際中，混水平超飽和設計有著更廣泛的用途．本文對此部分不做研究 . 南通大學畢業(yè)論文 3 第二節(jié) 轉(zhuǎn)動可分解設計的構造 這一節(jié)主要介紹 不同構的轉(zhuǎn)動可分解設計的定義及其構造方法，同時利用計算機編程計算出了一些不同構的轉(zhuǎn)動可分解設計的例子 . 定義 設 }Β,...,Β,Β{ 21 t 為 vZ 的 子 集 族 ， 若 *0 λΔΒΔ vti i Z?? ??Β，其中???????? },|{ bababa 稱為 ? 的差 . tikZZ ivv ,...,1,},0{\* ???? 且 , 則稱 Β 為?),( ?kv 差族，記為 DF .特別地，當 1?t 時，稱其為差集，記為 DS . 例 在 7Z 中， }0{\}5,2,4,3,6,1{}3,2,1{ΔΒ} } ,3,1,0{Β{ 7Z????????Β ，稱 Β 為 DS?)1,3,7( . 有了差族的定義，下面我們利用差族的定義來給出 Rotational RBIBD 的構造方法 . 構造方法： 設 ? }},...,{{1/1},...,{ 100202021 ????????? ?kikiii aaaBkviaaaBΒ 為 ? }{1 ??VZ上的 kv/ 個 k 元子集族，其中 1?? vij Za ，令 },|{ ?????? baBbabaB ， ?ΒΒ ??B BΔΔ， 若}0{\)1( 1??? VZkΔΒ ， ?Β??B BX， }Ζi|{ v ??????? ΒΒ BiBd ev ，則 )},{( 1 Β? devZV ?? 為一個 R otat ion alkkv ?? )1,( RBIBD，其中 Β 為其平行類 . 證明 ：令 ?????? ?1,| VZiBiBd e v ΒΒ ，由 }0{\)1( 1??? vZkΔΒ ，有 ),)(( 1 ΒdevZv ? ?? 為Rotational Β 構成 ),)(( 1 ΒdevZv ? ?? 的一個平行類 . Βdev 可以劃分為 1?v 個平行類 .所以 ),)(( 1 ΒdevZv ? ?? 為 Rotational RBIBD. 因為本節(jié)研究的是不同構的轉(zhuǎn)動可分解設計，所以下面我們給出不同構的概念 . 定義 設 ??? γ21111 . . .,( pppXD ??? ΒΒ ， ? ?? 39。 2. )3(mod0?v ,且 )4(mod0?λ 。 作者簽名： 日 期： III 原 創(chuàng) 性 聲 明 本人聲明：所呈交的論文是本人在導師指導下進行的研究成果 .除了文中特別加以標注和致謝的地方外 ,論文中不包含其他人已發(fā)表或撰寫過的研究成果 .參與同一工作的其他同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意 . 簽 名： 日 期： 本論文使用授權說明 本人完全了解南通大學有關保留、使用學位論文的規(guī)定 ,即：學校有權保留論文及送交 論文復印件 ,允許論文被查閱和借閱；學?？梢怨颊撐牡娜炕虿糠謨?nèi)容 . （ 保密的論文在解密后應遵守此規(guī)定 ） 學生簽名： 指導教師簽名： 日期： IV 南通大學畢業(yè)設計（論文）立題卡 課題名稱 轉(zhuǎn)動可分解設計的構造及其應用 出題人 課題表述（簡述課題的背景、目的、意義、主要內(nèi)容、完成課題的條件、成果形式等） 可分解設計是組合數(shù)學中研究的經(jīng)典問題 .具有特殊結構的可分解設計在密碼理論、統(tǒng)計設計中有廣泛的應用 .如不同構的轉(zhuǎn)動可分解設計能在統(tǒng)計試驗的超飽和設計中設計最優(yōu) k循環(huán)的超飽和設計，它廣泛應用于計算機試驗、軟件測試、醫(yī)藥、工業(yè)和生物工程試驗領域 . 成果形式論文 課題來源 科研 課題類別 畢業(yè)論文 該課題對學生的要求 要求學生有較好的數(shù)學和計算機基礎 教研室意見 教研室主任簽名： ______________ ________年 ________月 ________日 學院意見 同意立 題（ ） 不同意立題（ ） 教學院長簽名： ______________ ________年 ________月 ________日 注： 此表一式三份，學院、教研室、學生檔案各一份 . 課題來源是指： ， ， 3. 其他 . 課題類別是指： ， . 教研室意見：在組織專業(yè)指導委員會審核后，就該課題的工作量大小，難易程度及是否符合專業(yè)培養(yǎng) 目標和要求等內(nèi)容提出具體的意見和建議 . 學院可根據(jù)專業(yè)特點，可對該表格進行適當?shù)男薷?. V 南 通 大 學 畢業(yè)設計（論文）任務書 題目 轉(zhuǎn)動可分解設計的構造及其應用 學生姓名 陳媛 學 院 理學院 專 業(yè) 信息與計算科學 班 級 信計 091 學 號 0902072020 起訖 日期 2020 年 1 月 8 日至 6 月 5 日 指導教師 王金華 職稱 教授 發(fā)任務書日期 2020 年 1 月 8 日 VI 課題的內(nèi)容和要求 （研究內(nèi)容、研究目標和解決的關鍵問題） 研究內(nèi)容： 可分解設計是組合數(shù)學中研究的經(jīng)典問題 .具有特殊結構的可分解設計在密碼理論、統(tǒng)計設計中有廣泛的應用 .如不同構的轉(zhuǎn)動可分解設計能在統(tǒng)計試驗的超飽和設計中設計最優(yōu) k循環(huán)的超飽和設計，它廣泛應用于計算機試驗、軟件測試、醫(yī)藥、工業(yè)和生物工程試驗領域 . 目標和要求： (1)查閱資料 ,閱讀 文獻 ,理解課題的含義； (2)研究轉(zhuǎn)動可分解設計的構造 方法 ,了解現(xiàn)有的結論 ； (3)轉(zhuǎn)動可分解設計在最優(yōu) ?k 循環(huán)的超飽和設計構造中的應用 .. 課題的研究方法和技術路線 (1)閱讀與平衡不完全區(qū)組設計 (BIBD)、可分解平衡不完全區(qū)組設計 (RBIBD)有關的文獻； (2)正確理解轉(zhuǎn)動可分解設計 的構造 含義 ,了解它和組合設計的關系； (3)構造不同構的轉(zhuǎn)動可分解設計，并且探究其在超飽和設計中的應用； (4)通過使用計算機編程，求出 60?v 的轉(zhuǎn)動可分解設計的結果 . 基 礎 條 件 本課題的指導者近年來主要從事組合數(shù)學及其應用的研究 ,主持一項有關組合理論及其應用的國家自然科學基金項目的研究 ,一項南通市科技創(chuàng)新項目的研究．對組合設計理論的前沿狀況比較了解 ,有多年指導本科生畢業(yè)論文的經(jīng)驗 ,已在國內(nèi)外核心期刊上發(fā)表相關論文 30多篇；同時該課題也是國家自然科學基金項目所要研究的部分內(nèi)容，該生有較好的組合數(shù)學基礎知識和刻苦鉆研精神；學校圖書館和校園網(wǎng)有比較豐富的圖書 資料 ,同時指導老師能為學生提供相關的外文資料．綜上所述 ,已基本具備完成本課題研究的基礎條件 . 參考文獻 VII [1]Liu M and Zhang et al. Construction of E(s2) optimal supersaturated designs using cyclic BIBDs[J]. J. Statist. Plann Inference, 2020, 91: 139–150. [2]Lu X and Hu et al. A systematic procedure in the construction of multilevel supersaturated design[J]. Inference, 2020, 115: 287–310. [3]Ngyuen N K. An algorithmic approach to constructing supersaturated designs[J]. Technometrics, 1996, 38: 69–73. [4]Hanani H. On resolvable balanced inplete block designs[J]. J. Combin. Theory Ser A, 1974, 17: 275289. [5]Plackett R L and Burman et al. The desi