【正文】 1 戴九履一 （1） 右三右七（2）2 9 4 2 9 4 7 3 7 3 1 6 6 1 8 二四為肩（3） 六八為足（4） 2 9 4 7 5 3 6 1 8 五居中央（5）第三種：羅伯法：最小的數(shù)據(jù)上行中央,依次向右上方斜填,上出框往下寫,右出框往左填,排重便在下格填,右上排重一個(gè)樣8 1 6 3 5 7 4 9 2 ,其中為幻方的階數(shù),所求的數(shù)為. 四階幻方 楊輝稱4階幻方為“花十六圖”或“四四圖”,一個(gè)頗為著名的幻方是印度太蘇神廟石碑上的幻方,如圖23,不但每行每列每條對(duì)角線上的數(shù)字和為34,而且有20組某四行四列交叉點(diǎn)上的四個(gè)數(shù)字,它們的和也都為34,例如9+2+15+8=,所得到的正方形排列仍是一個(gè)幻方4 9 5 16 14 7 11 2 15 6 10 3 1 12 8 13 圖23 楊輝4階幻方四階幻方的解法：楊輝4階幻方的生成方法是最簡(jiǎn)單的,如；1) 4階陰圖是把這個(gè)數(shù)字按順序從上到下,自右至左填入4乘4的方陣.2) 內(nèi)外四個(gè)角對(duì)角上互補(bǔ)的數(shù)相易,（方陣分為兩個(gè)正方形,外大內(nèi)小,然后把大正方形的四個(gè)對(duì)角上的數(shù)字對(duì)換,小正方形四個(gè)對(duì)角上的數(shù)字對(duì)換）即（1 ,16）（4 ,13）互換 （6 ,11）（7 ,10）互換13 9 5 1 14 10 6 2 15 11 7 3 16 12 8 4 圖24其陽(yáng)圖則是將陰圖逆時(shí)針轉(zhuǎn)90176。,然后1,2列互換,3,4列互換而成.2161334951611581014711279126156103144115112813(a)陽(yáng)圖 (b)陰圖圖25 楊輝的4階幻另：對(duì)于階幻方,像制作4階幻方的方法一樣,對(duì)角線上的數(shù)字換成互補(bǔ)的數(shù)字,就構(gòu)成幻方. 五階幻方世界上最早出現(xiàn)的同心幻方是楊輝的“五五圖”,其中心數(shù)是13,中間是一個(gè)幻和為39的3階幻方,整體上又是幻和為65 的5階幻方.五階幻方就是把1－25個(gè)數(shù)字排列成下面的形式,使每一行,每一列,每條對(duì)角線上的五個(gè)數(shù)字和都相等.五階幻方的解法：1）楊輝法：九子斜排,上下對(duì)易,左右變更,四維突出.5的正方形改畫成如圖26形狀.,將1～25這二十五個(gè)數(shù)字按斜排填入圖中.,將五階幻方圖外的12個(gè)數(shù)與圖中空格上,下?lián)Q位,左,右換位,填入到55奇數(shù)階幻方圖中. 圖261 6 2 11 7 3 16 12 8 4 21 17 13 9 5 22 18 14 10 23 19 15 24 20 25 圖27 1 6 2 11 24 7 20 3 16 4 12 25 8 16 4 21 17 5 13 21 9 5 22 10 18 1 14 22 10 23 6 19 2 15 24 20 25 圖2811 24 7 20 3 4 12 25 8 16 17 5 13 21 9 10 18 1 14 22 23 6 19 2 15 圖292）羅伯法：最小的數(shù)據(jù)上行中央,依次向右上方斜填,上出框往下寫,右出框往左填,排重便在下格填,右上排重一個(gè)樣. 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 圖210 （在最上一行的中間填1,接著在1的右上方填2,由于1在最上一行,所以1的右上方應(yīng)該是第五行的第四個(gè),接下來(lái)在2的右上方填3,3的右上方應(yīng)該是第三行第一個(gè),所以在此填4,在4的右上方填5,在5的下方填6,接著按前面五個(gè)數(shù)的填法依次填7,8,9,10。5=65,因此,.） 六階幻方6階幻方是個(gè)數(shù)字排列成下面的形式,使每一行,每一列,每條對(duì)角線上的六個(gè)數(shù)字和均為111的幻方.六階幻方的制作步驟：,將1～36這36個(gè)數(shù)中間的16個(gè)數(shù)11～26排成一個(gè)四階幻方.,使相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的和均為37.小數(shù)組： 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |得到圖34.1141541312818111052711141276936101513231616954 圖33 圖34 圖34是用環(huán)形法做出的4階對(duì)稱幻方.（2k階,k為奇數(shù)）,若有6階對(duì)稱幻方,：A B C D E F G H K L M N P Q R S T V 37V 37T 37S 37R 37Q 37P 37N 37M 37L 37K 37H 37G 37F 37E 37D 37C 37B 37A 圖 35 將后5式相加減去第1式得到因?yàn)樯鲜阶筮吅銥榕紨?shù),右邊為奇數(shù),故不可能成立,. 圓筒幻方一個(gè)階幻方,如果不但各行各列,而且對(duì)角線組的每條線上各數(shù)的和都等于幻方常數(shù),則稱為圓筒幻方.下面討論圓筒幻方的作法: ,第一列的數(shù)為1,6,11,16, 馬步（向左11格向下2格）填寫6,11,16,21 （如圖38所示）,.1 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 16 11 12 13 14 15 6 16 17 18 19 20 21 21 22 23 24 25 11 圖36 圖371 1 14 22 10 18 16 4 25 8 16 4 12 2 6 19 2 15 23 6 21 5 13 21 9 17 5 3 11 7 20 3 11 24 圖38 圖39狀沿任一列線切開,或把幻方上下連成圓筒狀沿任一行