【正文】 ???? () () () () 可以驗證 : 僅采用 1階廣義差分，變換后的模型仍存在 1階自相關(guān)性； 采用 3階廣義差分，變換后的模型不再有自相關(guān)性，但 AR[3]的系數(shù)的 t值不顯著。7,2397)1.(203281,169.19。45,15,)(3 4 0 0 0)2020(.2。15,。2,)13()()(.9。6000)2(,1000)1.(12。 2 2 ． 一個銀行的統(tǒng)計資料表明，存放在銀行的總存款量正比于銀行付給儲戶利率的平方，現(xiàn)假設(shè)銀行可用 n% 的利率再投資這筆款，試問為得到最大利潤，銀行所支付給儲戶的利率應(yīng)定為多少？ 21. 設(shè)某酒廠有一批新釀的好酒，如果現(xiàn)在 ( 假定 t=0) 就售出，總收入為0R( 元 ) ， 如果窖藏起來待來日按陳酒價格出售，七年末總收入為teRR 520?，假定銀行的年利率為 r ，并以連續(xù)復(fù)利計算利息，試求窖藏多少年售出可使總收入的現(xiàn)值最大？并求 r= 時的值。 19. 某商品的需求函數(shù)是 P=14 3x ，企業(yè)的總成本是2( ) 5C x x x??， (1) 若每單位商品向企業(yè)征收稅款 t ，試求企業(yè)的最大利潤； (2) 試求政府可能的最大稅收。求 (1) 最優(yōu)訂購批量； (2) 最優(yōu)訂購批次；(3) 最優(yōu)進(jìn)貨周期； (4) 最小總費用。 12 ．已知某廠生產(chǎn) x 件產(chǎn)品的成本為240120205000 xxc ??? ( 元 ), 問： (1) 要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ (2) 若產(chǎn)品以每件 500 元售出，要使利潤最大， 應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 13. 已知市場對某種商品的需求量為 Q=100 2P ，該種商品的批發(fā)單價即進(jìn)貨價為每件 10( 千元 ) ，貨源充足，問經(jīng)銷商在銷售時，若不考慮其他銷售成本，售價在什么范圍內(nèi)可通過漲價使銷售利潤增加；又在什么范圍內(nèi)可通過降價使銷售利潤增加；在什么價位上，價格的任何變動都會使利潤減少？ 14. 有一工廠每年需要某種材料 3 000 件，對這種材料消耗的速度是均勻的，已知 每年存儲費用為 2 元，訂貨費用每次 30 元，試求最經(jīng)濟的訂貨批量和全年的訂貨次數(shù)。市場每年可增加此商品 4 百臺，其銷售總收入 R 是 x 的函數(shù)： ????????8214)(2xxxRR 440???xx 問每年生產(chǎn)多少臺，使總利潤 L 最大。 (1 ) 若每銷售 1 000k g 商品，政府要征稅 t 萬元，求該商家獲得最大利潤時的銷售額 。 8 ． 某生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為 100 00 元，可變成本與產(chǎn)品日產(chǎn)量 x( 噸 ) 的立方成正比，又已知當(dāng)日產(chǎn)量為 20 噸時的總成本為 1 0040 元，問日產(chǎn)量為多少噸時，方使每 噸成本最低。 4 ．一商店按批發(fā)價每件 3 元買進(jìn)一批商品零售，若零售價定為每件 4 元，估計可賣出 120 件，若每件售價每降低 元，則可多賣出 20 件，問應(yīng)向批發(fā)站進(jìn)多少件 ( 即賣出數(shù) ) ，每件售價多少時，才可獲得最大利潤？并求最大利潤。 2 ． 產(chǎn)品每次銷售 10000 件時，每件價格為 50 元，若每次多銷售 2020 件則每件相應(yīng)地降低 2 元，又設(shè)價格是需求量的線性函數(shù)，且這種產(chǎn)品的固定成本 6000 元，變動成本每件 20 元，試求產(chǎn)量多少時，利潤最大，并 求 最大利潤。)2(5)( 2xexxR ????邊際收益函數(shù)為? ? 052/)4(5)(,2,0)()2(1222??????????????exexRxxRxxx又得唯一駐點令110)2(2 ??? eRx 為為最大值點，最大收益故相應(yīng)的價格為：122 1010 ????? eePxx列表如下：內(nèi)，的點插入把 ]6,0[)0)((4,2)3( ????? xRxxx (0,2) 2 (2,4) 4 (4,6) + 0 0 + 極大值 拐 點 )(xR?)(xR??)(xR120 ?e )40,4( 2?e其圖形如下： 0 x R 2 4 6 360 ?e240 ?e120 ?e例 7 已知某廠生產(chǎn) x 件產(chǎn)品的成本為402 0 02 5 0 0 0)(2xxxC ???， 問要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少產(chǎn)品？如果每件產(chǎn)品以 5 0 0 元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少產(chǎn)品？ 解： 402 0 02 5 0 0 0)()( xxxxCxC ????4012 5 0 0 0)(2 ???? xxC.1000.)(1001050)1000()(1000,1000,0)(3521件產(chǎn)品小，應(yīng)生產(chǎn)因此，要使平均成本最取最小值時，故當(dāng)，因，舍得由xCxCxxxC????????????)()()( xCxRxL ??)()402 0 02 5 0 0 0(5 0 02xLxxx ??????20202000x???6000,0)( ??? xxL 得令件產(chǎn)品時利潤最大故生產(chǎn) 6 0 0 0,0201)( ????? xL3. 經(jīng)濟批量問題 (一 )經(jīng)濟批量概念 所謂經(jīng)濟批量問題就是確定合理的采購進(jìn)貨的批量，使庫存費用和采購費用之和最小 . (二 )經(jīng)濟批量問題的求法及原理 ..下圖所示化如庫存量相對于時間的變?yōu)檫M(jìn)貨周期為時間，庫存量為批采購，批量為，全年分量為設(shè)某種貨物的全年需求TtxXNa0 t T 2X(庫存量 ) X最高庫存量2X平均庫存量2202)(XX ???????）（最小庫存量最大庫存量平均庫存量則表示全年的采購次數(shù)，表示全年的需求量，量，用可看成全年的平均庫存NaX2xXXaN ?則全年的采購費用為需的采購費用，表示每采購一批貨物所用 bXabXabbN ??，因此，總費用為則全年的庫存費用為一年所需費用，表示一個單位貨物庫存用2CXC2)(CXXabXE ??的函數(shù)：，故總費用也可表示為又 NNaX ??( ) /( ) ( ) ( )22a a C a CE N a b b NN N N??? ? ? ?????2222( ) , 022C a b C X a bE X XXX?? ? ? ? ?由為最小值點故又03),0,(02)(XXbaXabXE ?????C ab X X E X E 2 ) ( , 0 ) ( 0 ? ? ? 的唯一駐點 得 令 且最小總費用為0002( ) 22 2 2X a b C a b CE X C a b a b CX C a b? ? ? ? ? ?22 202)( XabCXabCXE ????? 得由即得等式兩邊乘 ,XXabCX ?2費用 批量 總費用 庫存費用 采購費用 經(jīng)濟采購費用 例 8 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其年銷售量為 100 萬件，每批生產(chǎn)需要增加準(zhǔn)備費 1000 元，而每件的一年庫存費為 0. 05 元 . 如果年銷售率為平均的，且上批售完后立即生產(chǎn)出下批 ( 此時商品的庫存數(shù)為批量的一半 ) ，問應(yīng)分為幾批生產(chǎn)，能使采購費用及庫存費之和最??？ 解 解法一 NxabNb 100 0????一年生產(chǎn)準(zhǔn)備費為1000000axNN??批 量（ N為批數(shù)） ,210000002 ???? NxCNx 庫存費庫存量于是總費用為)( ??? NNNE250001 0 0 0 , ( 0 , )NNN? ? ? ? ?225000( ) 1 0 0 0 0 ,ENN? ? ? ?令 得)(55 舍去或 ??? NN.5,050000)( 3 時總費用最小故 ????? NNNE.5 小批生產(chǎn)，能使總費用最即分解法二 2Cx a bx?由 得,20200010001000000)(2 ??? xxx 得所以即經(jīng)濟批量 ,20 00 00?x52 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 ??? xaN.5 批生產(chǎn)總費用最小即分4. 最大稅收問題： 則，每件商品征稅為為，征稅后的總成本為設(shè)企業(yè)某件商品的產(chǎn)量,)( txCxt)()()( xtxCxC t ??tt xCxRxL )()()( ??征稅后的利潤為( ) ( ) ( )R x C x t x? ? ?時，有最大值，時，且當(dāng) 0)(0)( ????? tt xLxL? ? ,txttxT ???政府得到的總稅收為? ?。一、函數(shù)的最大值與最小值 二、經(jīng)濟應(yīng)用問題舉例 三、小結(jié) 思考題 第四節(jié) 函數(shù)的最大值和最小值 及其在經(jīng)濟中的應(yīng)用 一、函數(shù)的最大值與最小值 經(jīng)濟問題中，經(jīng)常有這樣的問題，怎樣才能使“產(chǎn)品最多”、“用料最少”、“成本最低”、“效益最高”等等．這樣的問題在數(shù)學(xué)中有時可歸結(jié)為求某一函數(shù)（稱為目標(biāo)函數(shù)）的最大值或最小值問題． 根據(jù)自變量的取值范圍，分以下兩種情況討論． 1．目標(biāo)函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù) 由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值定理知，目標(biāo)函數(shù)一定有最大值和最小值，具體求法步驟如下： 第一步，求出有可能取得最值的點 ， 包括使 0)( ?? xf 和 )( xf ? 不存在的點，及區(qū)間端點． 第二步，計算所求出的各點的函數(shù)值，比較其大小，選出最大值和最小值． 2．目標(biāo)函數(shù)在開區(qū)間連續(xù) 開區(qū)間的連續(xù)函數(shù)不一定有最大、最小值． 即使有最大值、最小值，也不能用上述方法求出．若函數(shù)滿足下列兩個條件： （ 1 ） )( xf 在開區(qū)間有且僅有最大（小）值； （ 2 ） )( xf 在開區(qū)間 只 有 一個可能取得極值的點 ； 則可以斷定這個極值點一定是函數(shù)的最大 （?。┲迭c． 1. 最大利潤問題 二、經(jīng)濟應(yīng)用問題舉例 )()()()()()(QCQRQLQLQCQRQ??可表示為則總利潤，和的函數(shù)，分別記為示為產(chǎn)量總成本都可以表在經(jīng)濟學(xué)中，總收入和? ?0)()()(???dCQRdddL零，即其一階導(dǎo)數(shù)等于為使總利潤最大，須令ddCddR )()( ??表示邊際成本表示邊際收益， dQ QdCdQ QdR )()(顯然，為使總利潤達(dá)到最大，還應(yīng)有 ? ? )0)()((,0)()(22