20xx屆人教a版(文科數(shù)學(xué))-立體幾何---單元測試-文庫吧資料
2025-04-03 00:20本頁面
【正文】 要求外接球的表面積和體積，：①若三條棱兩兩垂直，則用（為三條棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.23．河南省洛陽市2020年高三第三次統(tǒng)一考試（5月）數(shù)學(xué)試題在四棱柱中，四邊形是平行四邊形，平面， ，為中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求多面體的體積.答案（1）見；（2）.（1）在中，由余弦定理得，∴.∴.∵平面平面，∴.又，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）設(shè)的中點(diǎn)分別為，連接，∵分別為的中點(diǎn)，∴多面體為三棱柱.∵平面，∴為三棱柱的高.又，∴三棱柱的體積為.在四棱錐中，.∴底面.∵，∴四棱錐的體積為，∴多面體的體積為.名師點(diǎn)評（1）根據(jù)余弦定理求，底面滿足勾股定理，所以，又可證明，所以平面，即證明面面垂直；（2）取的中點(diǎn)，分別連接，這樣多面體可分割為三棱柱和三棱錐，再分別求體積即可. 。求證：平面PAB⊥平面PAE；（3）棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得CF∥平面PAE？說明理由．答案（1）見；（2）見；（3）存在，理由見.（1）因?yàn)槠矫鍭BCD，所以．又因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以．所以平面PAC．（2）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥AE．因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，∠ABC=60176。．將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2．（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求圖2中的四邊形ACGD的面積.答案（1）見；（2）4.（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG確定一個(gè)平面，從而A，C，G，D四點(diǎn)共面．由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．又因?yàn)锳B平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．（2）取CG的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，DM.因?yàn)锳B∥DE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG.由已知，四邊形BCGE是菱形，且∠EBC=60176。E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．答案（1）見；（2）.（1）連結(jié).因?yàn)镸，E分別為的中點(diǎn)，所以，且.又因?yàn)镹為的中點(diǎn)，所以.由題設(shè)知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN∥平面.（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.由已知可得，所以DE⊥平面，故DE⊥CH.從而CH⊥平面，故CH的長即為C到平面的距離，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.從而點(diǎn)C到平面的距離為.名師點(diǎn)評該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有線面平行的判定，點(diǎn)到平面的距離的求解，在解題的過程中，注意要熟記線面平行的判定定理的內(nèi)容，注意平行線的尋找思路，再者就是利用線面垂直找到距離問題，當(dāng)然也可以用等積法進(jìn)行求解.13．如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．答案（1）見詳解；（2）18.（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故．又，所以BE⊥平面．（2）由（1）知∠BEB1=90176。專題04 立體幾何1．設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面答案B由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件
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