【正文】 【答案】千米【鞏固】 甲、乙二人同時分別從、兩地出發(fā)，相向勻速而行．甲到達地后立即往回走，乙到達地后也立即往回走．已知他們第一次相遇在離，中點2千米處靠一側(cè)，第二次相遇在離地4千米處．、兩地相距多少千米？【考點】行程問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽【解析】 如圖所示，兩人第一次相遇，合走一個全程，兩人第二次相遇，合走三個全程．而兩人速度不變，這說明第二次相遇所用的時間是第一次相遇所用時間的3倍．因此，甲在第二次相遇所走的路程是第一次相遇所走路程的3倍．第一次相遇時，甲走了半全程多2千米，那么，第二次相遇時，他應(yīng)該走了3個半個全程多6千米，而實際他走了2個全程差4千米，即4個半個全程差4千米．因此，半個全程長(千米)，、兩地相距(千米)．【答案】千米【例 45】 甲、乙兩輛汽車同時分別從、兩地相對開出，甲車每小時行千米，乙車每小時行千米．甲、乙兩車第一次相遇后繼續(xù)前進，甲、乙兩車各自到達、兩地后， 立即按原路原速返回．兩車從開始到第二次相遇共用小時．求、兩地的距離？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 甲、乙兩車從出發(fā)到第一次相遇共同行完一個間的路程，第一次相遇后繼續(xù)前進，各自到、兩地后，又共同行完一個間的路程．當甲、乙兩車第二次相遇時，又共同行完一個間的路程．因此，甲、乙兩車從開始到第二次相遇共行個間的路程．甲、乙速度和：(千米)，個間路程：(千米)，、相距：(千米)．【答案】千米【例 46】 上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他．然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點幾分？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 畫一張簡單的示意圖：圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明騎了(千米)．而爸爸騎的距離是 (千米)．這就可以知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的倍．按照這個倍數(shù)計算，小明騎8千米，爸爸可以騎行(千米)．但事實上，爸爸少用了8分鐘，騎行了(千米)，少騎行(千米)．摩托車的速度是(千米/分)，爸爸騎行16千米需要16分鐘．(分鐘)．所以這時是8點32分．【答案】8點32分【鞏固】 自行車隊出發(fā)12分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)點9千米處追上了自行車隊，然后通信員立即返回出發(fā)點；隨后又返回去追自行車隊，再追上時恰好離出發(fā)點18千米，求自行車隊和摩托車的速度．【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 在第一次追上自行車隊與第二次追上自行車隊之間，摩托車所走的路程為()千米，而自行車所走的路程為()千米，所以，摩托車的速度是自行車速度的3倍()；摩托車與自行車的速度差是自行車速度的2倍，再根據(jù)第一次摩托車開始追自行車隊時，車隊已出發(fā)了12分鐘，也即第一次追及的路程差等于自行車在12分鐘內(nèi)所走的路程，所以追及時間等于(分鐘)；聯(lián)系摩托車在距出發(fā)點9千米的地方追上自行車隊可知：摩托車在6分鐘內(nèi)走了9千米的路程，于是摩托車和自行車的速度都可求出了．列式為：倍，(分鐘)，摩托車的速度為：(千米/分鐘)，自行車的速度為：(千米/分鐘)【答案】摩托車的速度為千米/分鐘，自行車的速度為千米/分鐘【例 47】 甲、乙兩車同時從兩地相向而行。提示：甲、乙的速度比為，相遇時甲走了全程的?！敬鸢浮?0千米模塊三、終（中）點問題【例 37】 夏夏和冬冬同時從兩地相向而行，夏夏每分鐘行50米，冬冬每分鐘行60米，兩人在距兩地中點50米處相遇，求兩地的距離是多少米？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意，畫線段圖如下：從圖中可以看出(可讓學生先判斷相遇點在中點哪一側(cè)，為什么？)，因為夏夏的速度比冬冬慢，所以相遇點一定在中點偏向夏夏的這一邊50米，由圖可以得出：夏夏所行路程全程一半50米 ，冬冬所行路程全程一半米 ；所以兩人相遇時，冬冬比夏夏多走了(米)，冬冬比夏夏每分鐘多走10米，所以兩人從出發(fā)到相遇共走了10分鐘，兩地的距離：(米)．【答案】米【鞏固】 甲、乙兩車同時從A，B兩地相向而行，它們相遇時距A，B兩地中心處8千米，求A，B兩地的距離。此時慢車距甲城（千米）。問：這列慢車最遲應(yīng)該在距甲城多遠的小車站停車讓快車超過？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 60千米。一列慢車上午9點以45千米／時的速度由甲城開往乙城，另一列快車上午9點30分以60千米／時的速度也由甲城開往乙城。（266）=5032247。20＝80（米/分），由此可求出A、B間的距離。第二次：兩人距的距離又相等，只能是甲、乙走過了點，且在點以北走的路程乙走的總路程．那么，從第二次甲比乙共多走了560米，共走了(分鐘)，兩人的速度差：(米/分)，甲速乙速，顯然甲速要比乙速要快；甲速乙速，解這個和差問題，甲速(米/分)，乙速(米/分)．【答案】甲速米/分，乙速米/分【例 34】 早晨，小張騎車從甲地出發(fā)去乙地．下午1點，小王開車也從甲地出發(fā)，前往乙地．下午2點時兩人之間的距離是15千米．下午3點時，兩人之間的距離還是15千米．下午4點時小王到達乙地，晚上7點小張到達乙地．小張是早晨_________出發(fā)．【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽 【解析】 由“下午2點時兩人之間的距離是l5千米．下午3點時，兩人之間的距離還是l5千米”可知：兩人的速度差是每小時30千米，由3點開始計算，我們知：小王再有一小時就可走完全程，在這一小時當中，小王比小張多走30千米，那小張3小時多走千米，故小張的速度是15千米/小時，小王的速度是45千米/小時．全程是(千米)，(小時)，即上午10點出發(fā)．【答案】10點【例 35】 甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離.【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 先畫圖如下：若設(shè)甲、乙二人相遇地點為C，甲追及乙的地點為D，因此，甲走C到D之間的路程時，所用時間應(yīng)為：（266）=20（分）?！究键c】行程問題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】第六屆，走美杯，決賽【解析】 甲、乙兩人相遇后如果甲繼續(xù)行走（分鐘）后可以返回山頂，如果乙不休息，那么這個時候乙應(yīng)該到達山腳，所以這個時候乙還需要分鐘到達山腳，也就是距離山腳還有（米），所以山頂?shù)缴侥_的距離為（米）。甲到達山腳立即返回，乙到達山頂休息分鐘后返回，兩人在距山頂米處再次相遇。（127）=12（千米/時）．【答案】12千米/時【鞏固】 王新從教室去圖書館還書，如果每分鐘走70米，能在圖書館閉館前2分鐘到達，如果每分鐘走50米，就要超過閉館時間2分鐘，求教室到圖書館的路程有多遠？【考點】行程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 設(shè)從教室去圖書館閉館時所用時間是x分鐘（米）答：教室到圖書館的路程有700米．【答案】700米【例 32】 甲、乙二人分別從山頂和山腳同時出發(fā)，沿同一山道行進。【考點】行程問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，二試【解析】 利用追及路程一樣有，5(60乙速)=3(70乙速)，解得乙速=45千米/小時【答案】45千米/小時【例 31】 劉老師騎電動車從學校到韓丁家家訪，以10千米/時的速度行進，下午1點到；以15千米/時的速度行進，那么應(yīng)以怎樣的速度行進？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 這道題沒有出發(fā)時間，沒有學校到韓丁家的距離，也就是說既沒有時間又沒有路程，B兩人同時從學校出發(fā)到韓丁家，A每小時行10千米，下午1點到；B每小時行15千米，A距韓丁家還有102=20（千米），=5（千米），所以B從學校到韓丁家所用的時間是20247。甲車如果每小時行駛60千米，則5小時可追上前方的乙車；如果每小時行駛70千米，則3小時可追上前方的乙車。２＝１５０千米。5＝2（小時），還需要2個小時。20=10（分鐘），哥哥10分鐘可以追上弟弟.【答案】10分鐘【鞏固】 甲、乙二人都要從北京去天津，甲行駛10千米后乙才開始出發(fā)，甲每小時行駛15千米，乙每小時行駛10千米，問：乙經(jīng)過多長時間能追上甲？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 出發(fā)時甲、乙二人相距10千米，以后兩人的距離每小時都縮短1510＝5（千米），即兩人的速度的差（簡稱速度差），247。追及時間，可以求出李老師和同學們的速度差，又知道同學們的速度是每分鐘米，就可以得出李老師的速度．即（米）．【答案】米【例 23】 下午放學時，哥哥以每分鐘60米的速度也從學校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學校到家有足夠遠，即哥哥追上弟弟時，仍沒有回到家）.【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 若經(jīng)過5分鐘，弟弟已到了A地，此時弟弟已走了405=200（米）；哥哥每分鐘比弟弟多走20米，幾分鐘可以追上這200米呢？405247。 (3)從甲、．所以他們一共可用對講機聯(lián)絡(luò) +=(小時)。 (2)20247。問： (1)兩人出發(fā)后多久可以開始用對講機聯(lián)絡(luò)? (2)他們用對講機聯(lián)絡(luò)后，經(jīng)過多長時間相遇?(3)他們可用對講機聯(lián)絡(luò)多長時間?【考點】行程問題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，二試【解析】 (1)(26020)247。甲每小時行32千米，乙每小時行48千米。問：甲車提前了多少分出發(fā)？【考點】行程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 50分。如果甲車提前一段時間出發(fā)，那么兩車將提前30分相遇。所以甲、乙兩地相距64＝24（千米）。甲、乙兩地相距多少千米？【考點】行程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 24千米。（9070）=14（分），推知小強第二次走了14分，第一次走了18分，兩人的家相距（52+70）18=2196（米）．【答案】2196米【鞏固】 小明每天早晨按時從家出發(fā)上學，李大爺每天早晨也定時出門散步，兩人相向而行，小明每分鐘行米，李大爺每分鐘行米，他們每天都在同一時刻相遇．有一天小明提前出門，因此比平時早分鐘與李大爺相遇，這天小明比平時提前多少分鐘出門？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 因為提前分鐘相遇，說明李大爺出門時，小明已經(jīng)比平時多走了兩人分鐘合走的路，即多走了（米），所以小明比平時早出門（分）．【答案】分【例 20】 小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行。小紅和小強的家相距多遠? 【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 因為小紅的速度不變，相遇地點不變，所以小紅兩次走的時間相同，推知小強第二次比第一次少走4分。小紅每分鐘走52米，小強每分鐘走70米，二人在途中的A處相遇。40－360247。因為7時甲車比乙車共多行80－10＝70（千米），所以甲車每時比乙車多行 70247。60=2小時，則兩地相距（40+60）2=200千米．【答案】200千米【鞏固】 甲、乙二人同時從地去地，甲每分鐘行米，乙每分鐘行米，乙到達地后立即返回，并與甲相遇，相遇時，甲還需行分鐘才能到達地，、兩地相距多少米？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 相遇時甲走了距離減去(米)，乙走了距離加上米，乙比甲多走了米，這個路程差需要(分鐘)才能達到，這分鐘兩人一共行走了 米．所以距離為米．【答案】米【例 18】 甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，4小時后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛3小時，此時甲車距B地10千米，乙車距A地80千米．問：甲車到達B地時，乙車還要經(jīng)過多少時間才能到達A地?【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 由4時兩車相遇知，4時兩車共行A，B間的一個單程．相遇后又行3時，剩下的路程之和10＋80＝90（千米）應(yīng)是兩車共行4－3＝1（時）的路程．所以A，B兩地的距離是（10＋80）247。求A，B兩地的距離。470=20（分鐘），經(jīng)過20分鐘可開炮射擊“敵”艦.【答案】20分鐘【鞏固】 在一條筆直的高速公路上，前面一輛汽車以千米/小時的速度行駛，后面一輛汽車以千米/小時的速度行駛．后面的汽車剎車突然失控，向前沖去(車速不變)．在它鳴笛示警后秒鐘撞上了前面的汽車．在這輛車鳴笛時兩車相距多少米？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】走美杯【解析】 這是一道“追及問題”．根據(jù)追及問題的公式，追及時間路程差時間差．由題意知，追及時間為秒鐘，也就是小時，兩車相距距離為路程差，速度差為(千米/時)，也就是米/時，所以路程差為：(米)，所以，在這輛車鳴笛時兩車相距米．