【正文】 對而行的時間相加，就是共同經(jīng)過的時 乙到達(dá)目標(biāo)時所用時間：(分鐘)，甲分鐘走的路程：(米)，甲距目標(biāo)還有：(米)，相遇時間：(分鐘)，共用時間：(分鐘)．【答案】分鐘【鞏固】 八戒和悟空兩家相距千米，兩人同時騎車，從家出發(fā)相對而行，悟空每小時行千米，八戒每小時行千米．兩人相遇時，悟空和八戒各行了多少千米？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 要求他們各行了多少千米，那么就必須知道他們行駛的時間：（小時）．悟空：（千米），八戒：（千米）．【答案】千米【例 27】 龜、兔進(jìn)行1000米的賽跑．小兔斜眼瞅瞅烏龜，心想：“我小兔每分鐘能跑100米，而你烏龜每分鐘只能跑10米，哪是我的對手．”比賽開始后，當(dāng)小兔跑到全程的一半時，發(fā)現(xiàn)把烏龜甩得老遠(yuǎn)，便毫不介意地躺在旁邊睡著了．當(dāng)烏龜跑到距終點還有40米時，小兔醒了，拔腿就跑．請同學(xué)們解答兩個問題： 它們誰勝利了？為什么？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 ⑴ 烏龜勝利了．因為兔子醒來時，烏龜離終點只有40米，烏龜需要(分鐘)就能到達(dá)終點，而兔子離終點還有500米，需要(分鐘)才能到達(dá)，所以烏龜勝利了．⑵ 烏龜跑到終點還要(分鐘)，而小兔跑到終點還要(分鐘)，慢1分鐘．當(dāng)勝利者烏龜跑到終點時，小兔離終點還有：(米)．【答案】米【鞏固】 上一次龜兔賽跑兔子輸?shù)煤懿环猓谑窍驗觚斣俅蜗聭?zhàn)書，比賽之前，為了表示它的大度，它讓烏龜先跑10分鐘，但是兔子不知道烏龜經(jīng)過鍛煉，速度已經(jīng)提高到5倍，那么這一次誰將獲得勝利呢？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 由烏龜速度提高到5倍，可知烏龜現(xiàn)在的速度為(米/分)，烏龜先跑10分鐘，即兔子開始跑時，烏龜已經(jīng)跑了(米)，還剩(米)，需要(分鐘)就可以到達(dá)終點，而兔子到達(dá)終點需要的時間是：(分鐘)，所以，兔子和烏龜同時到達(dá)終點．【答案】分鐘【例 28】 甲、乙兩車分別從、兩地出發(fā)，同向而行，乙車在前，甲車在后．已知甲車比乙車提前出發(fā)小時，甲車的速度是千米/小時，乙車每小時行千米．甲車出發(fā)小時后追上乙車，求、兩地間的距離．【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 由已知可求出甲、乙兩車的追及時間，利用追及問題的公式求解．追及時間為：(小時),追及路程為：(千米),、兩地間的距離為：(千米)【答案】千米【鞏固】 一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地出發(fā)，向同一個方向前進(jìn)，摩托車在前，每小時行千米，汽車在后，每小時行千米，經(jīng)過小時汽車追上摩托車，甲乙兩地相距多少千米？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 方法一：根據(jù)題意，畫出線段示意圖：從圖中可知，甲、乙兩地間的距離就是汽車與摩托車所行的路程差．先求出汽車追上摩托車時，兩車分別行駛的路程，再求出兩地的路程，即(千米)方法二：先求出汽車每小時比摩托車多行駛的路程(速度差)，再求出兩地相距的路程，即：(千米)【答案】千米【例 29】 小紅和小藍(lán)練習(xí)跑步，若小紅讓小藍(lán)先跑20米，則小紅跑5秒鐘就可追上小藍(lán)；若小紅讓小藍(lán)先跑4秒鐘，則小紅跑6秒鐘就能追上小藍(lán)．小紅、小藍(lán)二人的速度各是多少？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 小紅讓小藍(lán)先跑20米，則20米就是小紅、小藍(lán)二人的路程差，小紅跑5秒鐘追上小藍(lán)，5秒就是追及時間，據(jù)此可求出他們的速度差為(米/秒)；若小紅讓小藍(lán)先跑4秒，則小紅6秒可追上小藍(lán)，在這個過程中，追及時間為6秒，根據(jù)上一個條件，由追及差和追及時間可求出在這個過程中的路程差，這個路程差即是小藍(lán)4秒鐘所行的路程，路程差就等于(米)，也即小藍(lán)在4秒內(nèi)跑了24米，所以可求出小藍(lán)的速度，也可求出小紅的速度．綜合列式計算如下：小藍(lán)的速度為：(米/秒)，小紅的速度為：(米/秒)【答案】小藍(lán)的速度為米/秒，小紅的速度為米/秒【鞏固】 甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙．問：甲、乙二人的速度各是多少？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 若甲讓乙先跑10米，則10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及時間，據(jù)此可求出他們的速度差為(米/秒)；若甲讓乙先跑2秒，則甲跑4秒可追上乙，在這個過程中，追及時間為4秒，因此路程差就等于(米)，也即乙在2秒內(nèi)跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度．綜合列式計算如下：乙的速度為：(米/秒)，甲的速度為：(米/秒)【答案】米/秒【鞏固】 甲、乙二人沿著同一條米的跑道賽跑，甲由起跑線上起跑，乙在甲后米處起跑，當(dāng)甲離終點還有米時，乙追上甲，那么當(dāng)乙跑到終點時，甲離終點還有多少米？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 甲、乙兩人的運動時間相同，所以，甲的路程甲的速度乙的路程乙的速度，而甲、乙的速度都不變，所以，乙的路程變?yōu)樵瓉淼膸妆?，甲的路程也變?yōu)樵瓉淼膸妆队蓤D可知，甲跑(米)，乙跑(米)，所以當(dāng)乙跑(米)時，甲跑：(米)，即當(dāng)乙跑到終點時，甲離終點還有(米)【答案】米【例 30】 甲、乙兩車同時從A、B兩地沿相同的方向行駛。 【答案】(1) 3小時 (2) (3) 模塊二、直線上的追及問題【例 22】 小明步行上學(xué)，每分鐘行70米．離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的明具盒忘在家中，爸爸帶著明具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明．問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？當(dāng)爸爸追上小明時他們離家多遠(yuǎn)？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】當(dāng)爸爸開始追小明時，小明已經(jīng)離家：(米)，即爸爸要追及的路程為840米,也就是爸爸與小明的距離是840米，我們把這個距離叫做“路程差”，爸爸出發(fā)后，兩人同時走，每過1分，他們之間的距離就縮短(米)，也就是爸爸與小明的速度差為 (米/分),爸爸追及的時間：(分鐘)．當(dāng)爸爸追上小明時，小明已經(jīng)出發(fā)(分鐘)，此時離家的距離是：(米)【答案】米【鞏固】 哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書．哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先走5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當(dāng)?shù)艿艿竭_(dá)學(xué)校時哥哥正好追上弟弟也到達(dá)學(xué)校，問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 哥哥出發(fā)的時候弟弟走了：（米），哥哥追弟弟的追及時間為：（分鐘），所以家離學(xué)校的距離為：（米）.【答案】米【鞏固】 小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明，求小強(qiáng)騎自行車的速度.【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 小強(qiáng)出發(fā)的時候小明走了（米），被小強(qiáng)追上時小明又走了：（分鐘），說明小強(qiáng)8分鐘走了1000米，所以小強(qiáng)的速度為：（米/分鐘）.【答案】米/分鐘【鞏固】 小聰和小明從學(xué)校到相距米的電影院去看電影．小聰每分鐘行米，他出發(fā)后分鐘小明才出發(fā)，結(jié)果倆人同時到達(dá)影院，小明每分鐘行多少米？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 要求小明每分鐘走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的時間；要求小明所用的時間，就要先求小聰所用的時間，小聰所用的時間是：(分鐘)，小明所用的時間是：(分鐘)，小明每分鐘走的米數(shù)是：(米)．【答案】米【鞏固】 一輛慢車從甲地開往乙地，每小時行千米，開出小時后，一輛快車以每小時千米的速度也從甲地開往乙地．在甲乙兩地的中點處快車追上慢車，甲乙兩地相距多少千米？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 慢車先行的路程是：(千米)，快車每小時追上慢車的千米數(shù)是：(千米)，追及的時間是：(小時)，快車行至中點所行的路程是：(千米)，甲乙兩地間的路程是：(千米)．【答案】千米【鞏固】 六年級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游，每分鐘走米，分鐘以后，學(xué)校有急事要通知學(xué)生，派李老師騎自行車從學(xué)校出發(fā)分鐘追上同學(xué)們，李老師每分鐘要行多少米才可以準(zhǔn)時追上同學(xué)們？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 同學(xué)們分鐘走（米），即路程差．然后根據(jù)速度差＝路程差247。因為提前30分相遇，甲車應(yīng)提前走了(千米)，所以甲車提前出發(fā)（時） 【答案】50分【例 21】 甲、乙兩人分別從相距260千米的A、B兩地同時沿筆直的公路乘車相向而行，各自前往B地、A地。若兩人按原定速度前進(jìn)，則4時相遇；若兩人各自都比原定速度多1千米／時，則3時相遇。7＝10（千米），又因為兩車每時共行90千米，所以每時甲車行 50千米，乙車行40千米．行一個單程，乙車比甲車多用360247。470=9400247。速度和=相遇時間，可以求出行千米需要：（小時）．【答案】小時【例 7】 兩列城鐵從兩城同時相對開出，一列城鐵每小時走千米，另一列城鐵每小時走千米，在途中每列車先后各停車次，每次停車分鐘，經(jīng)過小時兩車相遇，求兩城的距離？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 每列車停車時間：（分）=（小時），兩列車停車時間共小時，共同行駛時間：小時，速度和：（千米），兩城距離：（千米）．【答案】千米【例 8】 南轅與北轍兩位先生對于自己的目的地s城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車同時分別往南和往北駛?cè)?，二人的速度分別為50千米/時，60千米/時，那么北轍先生出發(fā)5小時他們相距多少千米?．【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 兩人雖然不是相對而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）5=550（千米）．【答案】550千米【鞏固】 南轅與北轍兩位先生對于自己的目的地城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車同時分別往南和往北駛?cè)?，二人的速度分別為千米/時，千米/時，那么北轍先生出發(fā)小時他們相距多少千米？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 兩人雖然不是相對而行，但是仍合力完成了路程，（千米）．【答案】千米【鞏固】 兩列火車從相距千米的兩城背向而行，甲列車每小時行千米，乙列車每小時行千米，小時后，甲、乙兩車相距多少千米？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 因為是背向而行，所以每過1小時,兩車就多相距(千米),則小時后兩車相距是：（千米）．【答案】千米【鞏固】 兩列火車從相距千米的兩城背向而行，甲列車每小時行千米，乙列車每小時行千米，小時后，甲、乙兩車相距多少千米？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 因為是背向而行，所以兩車小時后的距離是：（千米）。甲、乙兩車相遇時，各行了多少千米？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)相遇公式知道相遇時間是：255247。（45+40）=255247?！敬鸢浮壳住纠?9】 兩地相距3300米，甲、乙二人同時從兩地相對而行，甲每分鐘行82米，乙每分鐘行83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意列綜合算式得到：（分鐘），所以兩個人還需要5分鐘相遇。470=20（分鐘），經(jīng)過20分鐘可開炮射擊“敵”艦.【答案】20分鐘【鞏固】 在一條筆直的高速公路上，前面一輛汽車以千米/小時的速度行駛，后面一輛汽車以千米/小時的速度行駛．后面的汽車剎車突然失控，向前沖去(車速不變)．在它鳴笛示警后秒鐘撞上了前面的汽車．在這輛車鳴笛時兩車相距多少米？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】走美杯【解析】 這是一道“追及問題”．根據(jù)追及問題的公式，追及時間路程差時間差．由題意知，追及時間為秒鐘，也就是小時，兩車相距距離為路程差，速度差為(千米/時)，也就是米/時，所以路程差為：(米)，所以，在這輛車鳴笛時兩車相距米．【答案】米【例 17】 甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米。40－360247。甲、乙兩地相距多少千米？【考點】行程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 24千米。甲每小時行32千米，乙每小時行48千米。追及時間，可以求出李老師和同學(xué)們的速度差，又知道同學(xué)們的速度是每分鐘米，就可以得出李老師的速度．即（米）．【答案】米【例 23】 下午放學(xué)時，哥哥以每分鐘60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)，即哥哥追上弟弟時，仍沒有回到家）.【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 若經(jīng)過5分鐘，弟弟已到了A地，此時弟弟已走了405=200（米）；哥哥每分鐘比弟弟多走20米，幾分鐘可以追上這200米呢？405247。甲車如果每小時行駛60千米，則5小時可追上前方的乙車；如果每小時行駛70千米，則3小時可追上前方的乙車?！究键c】行程問題 【難度】3星