【正文】 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 ⑴ 烏龜勝利了．因?yàn)橥米有褋?lái)時(shí)，烏龜離終點(diǎn)只有40米，烏龜需要(分鐘)就能到達(dá)終點(diǎn)，而兔子離終點(diǎn)還有500米，需要(分鐘)才能到達(dá)，所以烏龜勝利了．⑵ 烏龜跑到終點(diǎn)還要(分鐘)，而小兔跑到終點(diǎn)還要(分鐘)，慢1分鐘．當(dāng)勝利者烏龜跑到終點(diǎn)時(shí)，小兔離終點(diǎn)還有：(米)．【答案】米【鞏固】 上一次龜兔賽跑兔子輸?shù)煤懿环?，于是向?yàn)觚斣俅蜗聭?zhàn)書，比賽之前，為了表示它的大度，它讓烏龜先跑10分鐘，但是兔子不知道烏龜經(jīng)過鍛煉，速度已經(jīng)提高到5倍，那么這一次誰(shuí)將獲得勝利呢？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 由烏龜速度提高到5倍，可知烏龜現(xiàn)在的速度為(米/分)，烏龜先跑10分鐘，即兔子開始跑時(shí)，烏龜已經(jīng)跑了(米)，還剩(米)，需要(分鐘)就可以到達(dá)終點(diǎn)，而兔子到達(dá)終點(diǎn)需要的時(shí)間是：(分鐘)，所以，兔子和烏龜同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．【答案】分鐘【例 28】 甲、乙兩車分別從、兩地出發(fā)，同向而行，乙車在前，甲車在后．已知甲車比乙車提前出發(fā)小時(shí)，甲車的速度是千米/小時(shí)，乙車每小時(shí)行千米．甲車出發(fā)小時(shí)后追上乙車，求、兩地間的距離．【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 由已知可求出甲、乙兩車的追及時(shí)間，利用追及問題的公式求解．追及時(shí)間為：(小時(shí)),追及路程為：(千米),、兩地間的距離為：(千米)【答案】千米【鞏固】 一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，向同一個(gè)方向前進(jìn)，摩托車在前，每小時(shí)行千米，汽車在后，每小時(shí)行千米，經(jīng)過小時(shí)汽車追上摩托車，甲乙兩地相距多少千米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 方法一：根據(jù)題意，畫出線段示意圖：從圖中可知，甲、乙兩地間的距離就是汽車與摩托車所行的路程差．先求出汽車追上摩托車時(shí)，兩車分別行駛的路程，再求出兩地的路程，即(千米)方法二：先求出汽車每小時(shí)比摩托車多行駛的路程(速度差)，再求出兩地相距的路程，即：(千米)【答案】千米【例 29】 小紅和小藍(lán)練習(xí)跑步，若小紅讓小藍(lán)先跑20米，則小紅跑5秒鐘就可追上小藍(lán)；若小紅讓小藍(lán)先跑4秒鐘，則小紅跑6秒鐘就能追上小藍(lán)．小紅、小藍(lán)二人的速度各是多少？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 小紅讓小藍(lán)先跑20米，則20米就是小紅、小藍(lán)二人的路程差，小紅跑5秒鐘追上小藍(lán)，5秒就是追及時(shí)間，據(jù)此可求出他們的速度差為(米/秒)；若小紅讓小藍(lán)先跑4秒，則小紅6秒可追上小藍(lán)，在這個(gè)過程中，追及時(shí)間為6秒，根據(jù)上一個(gè)條件，由追及差和追及時(shí)間可求出在這個(gè)過程中的路程差，這個(gè)路程差即是小藍(lán)4秒鐘所行的路程，路程差就等于(米)，也即小藍(lán)在4秒內(nèi)跑了24米，所以可求出小藍(lán)的速度，也可求出小紅的速度．綜合列式計(jì)算如下：小藍(lán)的速度為：(米/秒)，小紅的速度為：(米/秒)【答案】小藍(lán)的速度為米/秒，小紅的速度為米/秒【鞏固】 甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙．問：甲、乙二人的速度各是多少？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 若甲讓乙先跑10米，則10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及時(shí)間，據(jù)此可求出他們的速度差為(米/秒)；若甲讓乙先跑2秒，則甲跑4秒可追上乙，在這個(gè)過程中，追及時(shí)間為4秒，因此路程差就等于(米)，也即乙在2秒內(nèi)跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度．綜合列式計(jì)算如下：乙的速度為：(米/秒)，甲的速度為：(米/秒)【答案】米/秒【鞏固】 甲、乙二人沿著同一條米的跑道賽跑，甲由起跑線上起跑，乙在甲后米處起跑，當(dāng)甲離終點(diǎn)還有米時(shí)，乙追上甲，那么當(dāng)乙跑到終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有多少米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 甲、乙兩人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以，甲的路程甲的速度乙的路程乙的速度，而甲、乙的速度都不變，所以，乙的路程變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍，甲的路程也變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍由圖可知，甲跑(米)，乙跑(米)，所以當(dāng)乙跑(米)時(shí)，甲跑：(米)，即當(dāng)乙跑到終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有(米)【答案】米【例 30】 甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地沿相同的方向行駛。20＝80（米/分），（80+50）6＝1306=780（米）【答案】780米【鞏固】 小葉子上學(xué)時(shí)騎車，回家時(shí)步行，路上共用分鐘，如果往返都步行，則全程需要分鐘，求往返都騎車所需的時(shí)間是多少？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 一個(gè)單程步行比騎車多用（分鐘），騎車單程（分鐘），往返騎車的時(shí)間（分鐘）．【答案】分鐘【例 36】 從甲城到乙城的鐵路線上每隔10千米有一個(gè)小車站。有一天楊平提前出門，因此比平時(shí)早9分與李大爺相遇，楊平比平時(shí)早出門多少分？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 15分。燕子飛行的路程：241=24（千米）.【答案】24千米【鞏固】 在一次宴會(huì)上，一位客人給著名的數(shù)學(xué)大師、“計(jì)算機(jī)之父”馮已知甲車速度是乙車速度的，相遇時(shí)乙車比甲車多走千米，求兩車的速度。同時(shí)，由上圖可知，C、為50（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度為1600247。（1510）＝10247。【答案】24千米【鞏固】 甲、乙兩車從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行?！究键c(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 相遇后甲行駛了403=120千米，即相遇前乙行駛了120千米，說明甲乙二人的相遇時(shí)間是120247。A、B兩地相距______ 公里。 【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試【解析】 52=3小時(shí)，兩車合走141千米，速度和=141247。60=2小時(shí)，則兩地相距（40+60）2=200千米．【答案】200千米【鞏固】 甲、乙二人同時(shí)從地去地，甲每分鐘行米，乙每分鐘行米，乙到達(dá)地后立即返回，并與甲相遇，相遇時(shí)，甲還需行分鐘才能到達(dá)地，、兩地相距多少米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 相遇時(shí)甲走了距離減去(米)，乙走了距離加上米，乙比甲多走了米，這個(gè)路程差需要(分鐘)才能達(dá)到，這分鐘兩人一共行走了 米．所以距離為米．【答案】米【例 18】 甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向開出，4小時(shí)后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛3小時(shí)，此時(shí)甲車距B地10千米，乙車距A地80千米．問：甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車還要經(jīng)過多少時(shí)間才能到達(dá)A地?【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 由4時(shí)兩車相遇知，4時(shí)兩車共行A，B間的一個(gè)單程．相遇后又行3時(shí)，剩下的路程之和10＋80＝90（千米）應(yīng)是兩車共行4－3＝1（時(shí)）的路程．所以A，B兩地的距離是（10＋80）247。如果甲車提前一段時(shí)間出發(fā)，那么兩車將提前30分相遇。5＝2（小時(shí)），還需要2個(gè)小時(shí)。20＝80（米/分），由此可求出A、B間的距離?！究键c(diǎn)】行程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 甲車48千米／時(shí)，乙車64千米／時(shí)。諾伊曼先生出了一個(gè)蜜蜂問題：兩列火車相距英里，在同一軌道上相向行駛，速度都是每小時(shí)英里．火車的前端有一只蜜蜂以每小時(shí)英里的速度飛向火車，遇到火車以后．立即回頭以同樣的速度飛向火車，遇到火車后，又回頭飛向火車，速度始終保持不變，如此下去，直到兩列火車相遇時(shí)才停止．假設(shè)蜜蜂回頭轉(zhuǎn)身的時(shí)間忽略不計(jì)，那么，這只蜜蜂一共飛了多少英里的路？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 因?yàn)閮闪谢疖囅嗑嘤⒗?，以每小時(shí)英里的速度相向而行．所以，他們相遇時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間是小時(shí)，而蜜蜂在這段時(shí)間內(nèi)，不停地在兩列火車之間往返飛行，蜜蜂飛行的全部時(shí)間正好是兩行火車相遇的時(shí)間，所以，蜜蜂在這小時(shí)內(nèi)，正好飛行了英里．【答案】英里【鞏固】 阿呆和阿瓜同時(shí)從距離千米的兩地相向而行，阿呆每小時(shí)走千米，阿瓜每小時(shí)走千米． 阿瓜帶著一只小狗，狗每小時(shí)走千米．這只狗同阿瓜一道出發(fā)碰到阿呆的時(shí)候，它就掉頭朝阿瓜這邊走，碰到阿瓜時(shí)又朝阿呆那邊走，直到兩人相遇，問這只小狗一共走了多少千米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 阿呆和阿瓜兩人相遇時(shí)間為：(小時(shí))，狗共跑路程為：(千米)．【答案】千米【例 51】 甲、乙兩人分別從相距 ，相向而行．甲每小時(shí)行 4 千米，但每行 30 分鐘就休息 5 分鐘；乙每小時(shí)行 12 千米，則經(jīng)過________小時(shí)________分的時(shí)候兩人相遇．【考點(diǎn)】行程問題 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 經(jīng)過 2 小時(shí) 15 分鐘的時(shí)候，甲實(shí)際行了 2 小時(shí)，行了 42=8千米，乙則行了千米，兩人還相距 －27－8=，此時(shí)甲開始休息，乙再行 247?！敬鸢浮考总?8千米／時(shí)，乙車64千米／時(shí)【例 48】 楊平每天早晨按時(shí)從家出發(fā)步行上學(xué)，李大爺每天早晨也定時(shí)出門散步，兩人相向而行，楊平步行每分行60米，李大爺步行每分行40米，他們每天都準(zhǔn)時(shí)在途中相遇。（266）=5032247。２＝１５０千米。問：甲車提前了多少分出發(fā)？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 50分。因?yàn)?時(shí)甲車比乙車共多行80－10＝70（千米），所以甲車每時(shí)比乙車多行 70247。【答案】、兩地間相距235千米【例 6】 甲、乙二人分別從東、西兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行．出發(fā)小時(shí)后，兩人相距千米；出發(fā)小時(shí)后，兩人還相距千米．問出發(fā)多少小時(shí)后兩人相遇？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)小時(shí)后相距千米，小時(shí)后相距千米，可以求出甲、乙二人小時(shí)行的路程和為千米，即可求出兩人的速度和：（千米），根據(jù)相遇問題的解題規(guī)律；相隔距離247。85=3（小時(shí)），所以甲走的路程為：453=135（千米），乙走的路程為：403=120（千米）.【答案】甲走的路程為135千米，乙走的路程為120千米【鞏固】 聰聰和明明同時(shí)從各自的家相對(duì)出發(fā)，明明每分鐘走20米，聰聰騎著腳踏車每分鐘比明明快42米，經(jīng)過20分鐘后兩人相遇，你知道聰聰家和明明家的距離嗎？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 方法一：由題意知聰聰?shù)乃俣仁牵?米/分)，兩家的距離明明走過的路程聰聰走 過的路程(米)，請(qǐng)教師畫圖幫助學(xué)生理解分析．注意利用乘法分配律的反向應(yīng)用就可以得到公式：．對(duì)于剛剛學(xué)習(xí)奧數(shù)的孩子，注意引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)、理解及應(yīng)用公式．方法二：直接利用公式：(米)．【答案】米【例 2】 大頭兒子的家距離學(xué)校3000米，小頭爸爸從家去學(xué)校接大頭兒子放學(xué)，大頭兒子從學(xué)?；丶?，他們同時(shí)出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 大頭兒子和小頭爸爸的速度和：(米/分鐘)，小頭爸爸的速度：(米/分鐘)，大頭兒子的速度：(米/分鐘)．【答案】大頭兒子的速度為米/分鐘【例 3】 、兩地相距米，包子從地到地需要秒，菠蘿從地到地需要秒，現(xiàn)在包子和菠蘿從、兩地同時(shí)相對(duì)而行，相遇時(shí)包子與地的距離是多少米？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 包子的速度：(米／秒)，菠蘿的速度：(米／秒)，相遇的時(shí)間：(秒)，包子距地的距離：(米)．【答案】包子距地的距離是米【鞏固】 甲、乙兩車分別從相距千米的、兩城同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，已知甲車到達(dá)城需小時(shí)，乙車到達(dá)城需小時(shí)，問：兩車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇？　【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 要求兩車的相遇時(shí)間，則必須知道它們各自的速度，甲車的速度是（千米／時(shí)），乙車的速度是（千米／時(shí)），則相遇時(shí)間是（小時(shí)）．【答案】相遇時(shí)間是小時(shí)【例 4】 甲、乙兩輛汽車分別從、兩地出發(fā)相對(duì)而行，甲車先行小時(shí)，甲車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行千米，小時(shí)相遇，求、兩地間的距離．【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 這題不同的是兩車不“同時(shí)”．（法）求、兩地間的路程就是求甲、乙兩車所行的路程和．這樣可以充分別求出甲車、乙車所行的路程，再把兩部分合起來(lái)．（千米），（千米），（千米）．（法）還可以先求出甲、乙兩車小時(shí)所行的路程和，再加上甲車小時(shí)所行的路程．（千米），（千米）．【答案】千米【鞏固】 甲、乙兩列火車從相距千米的兩地相向而行，甲車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行千米，乙車先出發(fā)小時(shí)后，甲車才出發(fā)．甲車行幾小時(shí)后與乙車相遇？【考點(diǎn)】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 甲、乙兩車出發(fā)時(shí)間有先有后，乙車先出發(fā)小時(shí)，這段時(shí)間甲車沒有行駛，那么乙車這小時(shí)所行的路程不是甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行的時(shí)間．乙車先行駛路程：(千米)，甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行路程：(千米)，甲、