【正文】 【答案】米【例 17】 甲車(chē)每小時(shí)行40千米，乙車(chē)每小時(shí)行60千米。（14701000）=（10000600）247。那么甲、乙兩地之間的距離是_______千米。小王步行，速度為每小時(shí)4千米?！敬鸢浮壳住纠?9】 兩地相距3300米，甲、乙二人同時(shí)從兩地相對(duì)而行，甲每分鐘行82米，乙每分鐘行83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意列綜合算式得到：（分鐘），所以?xún)蓚€(gè)人還需要5分鐘相遇?！敬鸢浮?、兩地間相距235千米【例 6】 甲、乙二人分別從東、西兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行．出發(fā)小時(shí)后，兩人相距千米；出發(fā)小時(shí)后，兩人還相距千米．問(wèn)出發(fā)多少小時(shí)后兩人相遇？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)小時(shí)后相距千米，小時(shí)后相距千米，可以求出甲、乙二人小時(shí)行的路程和為千米，即可求出兩人的速度和：（千米），根據(jù)相遇問(wèn)題的解題規(guī)律；相隔距離247。 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試【解析】 52=3小時(shí)，兩車(chē)合走141千米，速度和=141247。畫(huà)線(xiàn)段圖如下：由圖中可以看出，甲行駛了(小時(shí))，行駛距離為：(千米)；乙行駛了小時(shí)，行駛距離為：(千米)，此時(shí)兩車(chē)還相距千米，所以、兩地間相距： (千米)也可以這樣做：兩車(chē)小時(shí)一共行駛：(千米)，、兩地間相距： (千米)，所以，、兩地間相距千米．【答案】、兩地間相距千米【鞏固】 甲、乙兩輛汽車(chē)從A、B兩地同時(shí)相向開(kāi)出，出發(fā)后2小時(shí)，兩車(chē)相距141公里；出發(fā)后5小時(shí)，兩車(chē)相遇。（45+40）=255247。甲、乙兩個(gè)城市的路程是多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 本題是簡(jiǎn)單的相遇問(wèn)題，根據(jù)相遇路程等于速度和乘以相遇時(shí)間得到甲乙兩地路程為：（46+48）=94=329（千米）．【答案】329千米【鞏固】 兩地間的路程有255千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行45千米，乙車(chē)每小時(shí)行40千米。相遇與追及問(wèn)題教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)學(xué)習(xí)的“路程和＝速度和 時(shí)間”繼續(xù)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的直線(xiàn)上的相遇與追及問(wèn)題 研究行程中復(fù)雜的相遇與追及問(wèn)題 通過(guò)畫(huà)圖使較復(fù)雜的問(wèn)題具體化、形象化，融合多種方法達(dá)到正確理解題目的目的 培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題的能力 知識(shí)精講一、相遇甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了A,B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度相遇時(shí)間+乙的速度相遇時(shí)間＝（甲的速度+乙的速度）相遇時(shí)間＝速度和相遇時(shí)間.一般地，相遇問(wèn)題的關(guān)系式為：速度和相遇時(shí)間=路程和，即二、追及有兩個(gè)人同時(shí)行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，“追及問(wèn)題”.實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)，比走得慢的人多走的路程，也就是要計(jì)算兩人走的路程之差（追及路程）.如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同的時(shí)間（追及時(shí)間）內(nèi)：追及路程＝甲走的路程乙走的路程＝甲的速度追及時(shí)間乙的速度追及時(shí)間＝（甲的速度乙的速度）追及時(shí)間＝速度差追及時(shí)間. 一般地，追擊問(wèn)題有這樣的數(shù)量關(guān)系：追及路程=速度差追及時(shí)間，即例如：假設(shè)甲乙兩人站在100米的跑道上，甲位于起點(diǎn)(0米)處，乙位于中間5米處，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后甲乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲乙的速度分別為和，那么我們可以看到經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，甲比乙多跑了5米，或者可以說(shuō)，在時(shí)間t內(nèi)甲的路程比乙的路程多5米，甲用了時(shí)間t追了乙5米三、在研究追及和相遇問(wèn)題時(shí)，一般都隱含以下兩種條件：(1)在整個(gè)被研究的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，2個(gè)物體所運(yùn)行的時(shí)間相同(2)在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中，2個(gè)物體所走的是同一路徑。例題精講模塊一、直線(xiàn)上的相遇問(wèn)題【例 1】 一輛客車(chē)與一輛貨車(chē)同時(shí)從甲、乙兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出，客車(chē)每小時(shí)行46千米，貨車(chē)每小時(shí)行48千米。甲、乙兩車(chē)相遇時(shí)，各行了多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)相遇公式知道相遇時(shí)間是：255247。85=3（小時(shí)），所以甲走的路程為：453=135（千米），乙走的路程為：403=120（千米）.【答案】甲走的路程為135千米，乙走的路程為120千米【鞏固】 聰聰和明明同時(shí)從各自的家相對(duì)出發(fā)，明明每分鐘走20米，聰聰騎著腳踏車(chē)每分鐘比明明快42米，經(jīng)過(guò)20分鐘后兩人相遇，你知道聰聰家和明明家的距離嗎？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 方法一：由題意知聰聰?shù)乃俣仁牵?米/分)，兩家的距離明明走過(guò)的路程聰聰走 過(guò)的路程(米)，請(qǐng)教師畫(huà)圖幫助學(xué)生理解分析．注意利用乘法分配律的反向應(yīng)用就可以得到公式：．對(duì)于剛剛學(xué)習(xí)奧數(shù)的孩子，注意引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)、理解及應(yīng)用公式．方法二：直接利用公式：(米)．【答案】米【例 2】 大頭兒子的家距離學(xué)校3000米，小頭爸爸從家去學(xué)校接大頭兒子放學(xué)，大頭兒子從學(xué)?；丶?，他們同時(shí)出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 大頭兒子和小頭爸爸的速度和：(米/分鐘)，小頭爸爸的速度：(米/分鐘)，大頭兒子的速度：(米/分鐘)．【答案】大頭兒子的速度為米/分鐘【例 3】 、兩地相距米，包子從地到地需要秒，菠蘿從地到地需要秒，現(xiàn)在包子和菠蘿從、兩地同時(shí)相對(duì)而行，相遇時(shí)包子與地的距離是多少米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 包子的速度：(米／秒)，菠蘿的速度：(米／秒)，相遇的時(shí)間：(秒)，包子距地的距離：(米)．【答案】包子距地的距離是米【鞏固】 甲、乙兩車(chē)分別從相距千米的、兩城同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，已知甲車(chē)到達(dá)城需小時(shí)，乙車(chē)到達(dá)城需小時(shí)，問(wèn)：兩車(chē)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇？　【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 要求兩車(chē)的相遇時(shí)間，則必須知道它們各自的速度，甲車(chē)的速度是（千米／時(shí)），乙車(chē)的速度是（千米／時(shí)），則相遇時(shí)間是（小時(shí)）．【答案】相遇時(shí)間是小時(shí)【例 4】 甲、乙兩輛汽車(chē)分別從、兩地出發(fā)相對(duì)而行，甲車(chē)先行小時(shí)，甲車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)每小時(shí)行千米，小時(shí)相遇，求、兩地間的距離．【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 這題不同的是兩車(chē)不“同時(shí)”．（法）求、兩地間的路程就是求甲、乙兩車(chē)所行的路程和．這樣可以充分別求出甲車(chē)、乙車(chē)所行的路程，再把兩部分合起來(lái)．（千米），（千米），（千米）．（法）還可以先求出甲、乙兩車(chē)小時(shí)所行的路程和，再加上甲車(chē)小時(shí)所行的路程．（千米），（千米）．【答案】千米【鞏固】 甲、乙兩列火車(chē)從相距千米的兩地相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)先出發(fā)小時(shí)后，甲車(chē)才出發(fā)．甲車(chē)行幾小時(shí)后與乙車(chē)相遇？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 甲、乙兩車(chē)出發(fā)時(shí)間有先有后，乙車(chē)先出發(fā)小時(shí)，這段時(shí)間甲車(chē)沒(méi)有行駛，那么乙車(chē)這小時(shí)所行的路程不是甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行的時(shí)間．乙車(chē)先行駛路程：(千米)，甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行路程：(千米)，甲、乙兩車(chē)速度和：(千米／時(shí))， 甲車(chē)行的時(shí)間：(小時(shí))． 【答案】小時(shí)【鞏固】 甲、乙兩列火車(chē)從相距千米的兩地相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)先出發(fā)小時(shí)后，甲車(chē)才出發(fā)．甲車(chē)行幾小時(shí)后與乙車(chē)相遇？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 甲、乙兩車(chē)出發(fā)時(shí)間有先有后，乙車(chē)先出發(fā)小時(shí)，這段時(shí)間甲車(chē)沒(méi)有行駛，那么乙車(chē)這小時(shí)所行的路程不是甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行的時(shí)間．乙車(chē)先行駛路程：(千米)，甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行路：(千米)，甲、乙兩車(chē)速度和：(千米)，與乙車(chē)相遇時(shí)甲車(chē)行的時(shí)間為：(小時(shí))．【答案】小時(shí)【鞏固】 媽媽從家出發(fā)到學(xué)校去接小紅，媽媽每分鐘走米．?huà)寢屪吡朔昼姾螅〖t從學(xué)校出發(fā)，小紅每分鐘走米．再經(jīng)過(guò)分鐘媽媽和小紅相遇．從小紅家到學(xué)校有多少米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 媽媽先走了分鐘，就是先走了（米）．分鐘后媽媽和小紅相遇，也就是說(shuō)媽媽和小紅共同走了分鐘，這一段的路程為：（米），這樣?jì)寢屜茸叩哪且欢温烦蹋由虾髞?lái)媽媽和小紅走的這一段路程，就是小紅家到學(xué)校的距離．即（米）．【答案】米【鞏固】 甲乙兩座城市相距千米，貨車(chē)和客車(chē)從兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行．貨車(chē)每小時(shí)行千米，客車(chē)每小時(shí)行千米．客車(chē)在行駛中因故耽誤小時(shí)，然后繼續(xù)向前行駛與貨車(chē)相遇．問(wèn)相遇時(shí)客車(chē)、貨車(chē)各行駛多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 因?yàn)榭蛙?chē)在行駛中耽誤小時(shí)，而貨車(chē)沒(méi)有停止繼續(xù)前行，也就是說(shuō)，貨車(chē)比客車(chē)多走小時(shí)．如果從總路程中把貨車(chē)單獨(dú)行駛小時(shí)的路程減去，然后根據(jù)余下的就是客車(chē)和貨車(chē)共同走過(guò)的．再求出貨車(chē)和客車(chē)每小時(shí)所走的速度和，就可以求出相遇時(shí)間．然后根據(jù)路程＝速度時(shí)間，可以分別求出客車(chē)和貨車(chē)在相遇時(shí)各自行駛的路程．相遇時(shí)間：（小時(shí)）相遇時(shí)客車(chē)行駛的路程:(千米)相遇時(shí)貨車(chē)行駛的路程：（千米）．【答案】千米【鞏固】 甲、乙兩列火車(chē)從相距千米的兩個(gè)城市對(duì)面開(kāi)來(lái)，甲列火車(chē)每小時(shí)行千米，乙列火車(chē)每小時(shí)行千米，甲列火車(chē)先開(kāi)出小時(shí)后，乙列火車(chē)才開(kāi)出，問(wèn)乙列火車(chē)行幾小時(shí)后與甲列火車(chē)相遇？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 (小時(shí))．【答案】小時(shí)【例 5】 甲、乙兩輛汽車(chē)分別從、兩地出發(fā)相向而行，甲車(chē)先行3小時(shí)后乙車(chē)從地出發(fā)，乙車(chē)出發(fā)小時(shí)后兩車(chē)還相距千米．甲車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)每小時(shí)行千米．求、兩地間相距多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 題目中寫(xiě)的“還”相距千米指的就是最簡(jiǎn)單的情況。A、B兩地相距______ 公里。3=47千米/小時(shí)，故AB相距475=235千米。速度和=相遇時(shí)間，可以求出行千米需要：（小時(shí)）．【答案】小時(shí)【例 7】 兩列城鐵從兩城同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，一列城鐵每小時(shí)走千米，另一列城鐵每小時(shí)走千米，在途中每列車(chē)先后各停車(chē)次，每次停車(chē)分鐘，經(jīng)過(guò)小時(shí)兩車(chē)相遇，求兩城的距離？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 每列車(chē)停車(chē)時(shí)間：（分）=（小時(shí)），兩列車(chē)停車(chē)時(shí)間共小時(shí)，共同行駛時(shí)間：小時(shí)，速度和：（千米），兩城距離：（千米）．【答案】千米【例 8】 南轅與北轍兩位先生對(duì)于自己的目的地s城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車(chē)同時(shí)分別往南和往北駛?cè)?，二人的速度分別為50千米/時(shí)，60千米/時(shí)，那么北轍先生出發(fā)5小時(shí)他們相距多少千米?．【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 兩人雖然不是相對(duì)而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）5=550（千米）．【答案】550千米【鞏固】 南轅與北轍兩位先生對(duì)于自己的目的地城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車(chē)同時(shí)分別往南和往北駛?cè)?，二人的速度分別為千米/時(shí)，千米/時(shí)，那么北轍先生出發(fā)小時(shí)他們相距多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 兩人雖然不是相對(duì)而行，但是仍合力完成了路程，（千米）．【答案】千米【鞏固】 兩列火車(chē)從相距千米的兩城背向而行，甲列車(chē)每小時(shí)行千米，乙列車(chē)每小時(shí)行千米，小時(shí)后，甲、乙兩車(chē)相距多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 因?yàn)槭潜诚蚨校悦窟^(guò)1小時(shí),兩車(chē)就多相距(千米),則小時(shí)后兩車(chē)相距是：（千米）．【答案】千米【鞏固】 兩列火車(chē)從相距千米的兩城背向而行，甲列車(chē)每小時(shí)行千米，乙列車(chē)每小時(shí)行千米，小時(shí)后，甲、乙兩車(chē)相距多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 因?yàn)槭潜诚蚨校詢(xún)绍?chē)小時(shí)后的距離是：（千米）。【答案】5分鐘【鞏固】 兩地相距400千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行40千米，乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行5千米，4小時(shí)后兩車(chē)相遇了嗎？為什么？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 (千米)，(千米)，340千米400千米，因?yàn)閮绍?chē)4小時(shí)共行340千米，所以4小時(shí)后兩車(chē)沒(méi)有相遇．【答案】沒(méi)有相遇【鞏固】 孫悟空在花果山，豬八戒在高老莊，花果山和高老莊中間有條流沙河，一天，他們約好在流沙河見(jiàn)面，孫悟空的速度是200千米／小時(shí)．豬八戒的速度是150千米／小時(shí)，他們同時(shí)出發(fā)2小時(shí)后還相距500千米，則花果山和高老莊之間的距離是多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 注意：“還相距”與“相距”的區(qū)別．建議教師畫(huà)線(xiàn)段圖．可以先求出2小時(shí)孫