20xx年高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用題預(yù)測(參考版)
2024-08-10 10:13本頁面
【正文】 （ 2）若函數(shù) ()fx在 1x? 處取得極值，且 ? ?1,2x?? 時(shí)， 2()f x b b??恒成立，求參數(shù) b 的取值范圍 . 解： （ 1） 2( ) 6 2f x x x a? ? ? ? 12 依題意，知方程 2( ) 6 2 0f x x x a? ? ? ? ?有實(shí)根 所以 4 4 6 0a? ? ? ? ? 得 16a? （ 2）由函數(shù) ()fx在 1x? 處取得極值，知 1x? 是方程 2( ) 6 2 0f x x x a? ? ? ? ? 的一個(gè)根，所以 4a?? ， 方程 2( ) 6 2 0f x x x a? ? ? ? ?的另一個(gè)根為 23? 因此，當(dāng) 2 13xx ?? ? ?或 時(shí) , f ( x ) 0，當(dāng) 2 13 x ??? 時(shí) ,f (x)0 所以， 2( ) 1,3fx ????????在和 ? ?1,2 上為增函數(shù)，在 2( ,1)3?上為減函數(shù) ()fx? 有極大值 2 44()3 27fb? ? ?， 又 (2) 4fb?? ? ? 4 b? ? ? ?max當(dāng) x 1 ,2 時(shí) ,f(x) 2()f x b b??恒成立， 24 b b b? ? ? ? 22bb? ? ? ?或 。 ??????? xxfxxf 得；得 ，所以 ,29)0( ??f 29??b 。由 11 297491)2(,73229)1( ???????? faf 此時(shí)，得 所以 2,29)2( ???? af ； 若 0?a ，則由 20,0)(39。01,0)(39。 2 ???? xaxaxaxxf ，令 40,0)(39。()Fx ? 0 ? ()Fx 0 遞減 極小值 2? 遞增 2 ∴ 當(dāng) [0,2]x? 時(shí)， ()Fx的最大值為 2 ，最小值為 2? . 1已知函數(shù) ]2,1[6)( 23 ????? 在baxaxxfy 上的最大值為 3，最小值為 29? ，求 a 、 b 的值。( ) 3 1f x x??， 令 239。( ) 3f x x a??， ∴ 39。)()()(39。 7 1 設(shè)函數(shù) 3221()32f x x a x x? ? ? ， a ∈ R （ 1）當(dāng) 2x? 時(shí) , ()fx取得極值，求 a 的值； （ 2）若 ()fx在 ? ?0??， 內(nèi)為增函數(shù)，求 a 的取值范圍． 已知函數(shù) 32( ) 2f x x x a x b? ? ? ?. （ 1）若函數(shù) ()fx的圖象上有與 x 軸平行的切線，求參數(shù) a 的取值范圍 。)()()(39。 4． 解：設(shè) 2() x ax bgxx??? ∵ ()fx在 (0,1) 上是減函數(shù)，在 [1, )?? 上是增函數(shù) ∴ ()gx 在 (0,1) 上是減函數(shù)，在 [1, )?? 上是增函數(shù) . ∴??? ??3)1( 0)1(39。2( ) 3 2 ( 3 2) ( 1 )f x x x x x? ? ? ? ? ?，函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間如下表： 4 x 2( , )3??? 23? 2( ,1)3? 1 (1, )?? 39。 2 1 2 4( ) 03 9 3f a b? ? ? ? ?， 39。 3．解：（ 1） 3 2 39。 1 1 1 12 4 2 3 2 4 4 1 2y x x x x? ? ? ?? ? ? ? 當(dāng) 2x?? 時(shí)， 39。 548 c os ( c os ) 48 c os ( si n )y x x x x? ? ? ? ? 548 sin cosxx?? 。 4． (7, )?? ]2,1[??x 時(shí)， max( ) 7fx ? 5． 122n? ? ? ? ? ?/ 1 12 2 2 , : 2 2 2 ( 2 )n n nxy n y n x??? ? ? ? ? ? ? ? ?切 線 方 程 為， 令 0x? ，求出切線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ? ?0 12nyn?? ，所以 21 nnan ??，則數(shù)列1nan???????的前 n 項(xiàng)和 ? ? 12 1 2 2212 n nnS ??? ? ?? 三、解答題 1．解： 3 2 3 6(1 c o s 2 ) ( 2 c o s ) 8 c o sy x x
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