【正文】 （ 2） 方法二 雙曲線 C 的右支上存在點 Q 00( , )xy 到直線 l 的距離為 6 ， 則 00 20032 6 , (1 )12 2 , ( 2)k x ykxy? ????? ?? ??? 由（ 1）得 200 3 2 6 1y k x k k? ? ? ?， 設(shè) t? 23 2 6 1kk?? 當(dāng) 22k? ， t? 23 2 6 1kk??? 0 將 00y kx t?? 代入（ 2）得 2 2 200(1 2 ) 4 2( 1 ) 0k x k tx t? ? ? ? ? （ *） 222 , 0 , 1 2 0 , 4 0 , 2 ( 1 ) 02k t k k t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?方程（ *）不存在正根，即假設(shè)不成立 故在雙曲線 C 的右支上不存在 Q，使之到直線 l 的距離為 6 16.（ 2020 重慶卷理） 已知以原點 O 為中心的橢圓的一條準線方程為 433y? ，離心率32e? ， M 是橢圓上的動點． （ Ⅰ ）若 ,CD的坐標分別是 (0, 3), (0, 3)? ，求 MC MD 的最大值 ； （ Ⅱ ）如題圖，點 A 的坐標為 (1,0) ， B 是圓 221xy??上的點， N 是點 M 在 x 軸上的射影，點 Q 滿足條件： OQ OM ON??， 0QA BA? ．求線段 QB 的中點 P 的軌跡方程 ； 解 （Ⅰ）由題設(shè)條件知焦點在 y軸上，故設(shè)橢圓方程為 221xyab??（ a ＞ b＞ 0 ） . 設(shè) 22c a b??，由準線方程 433y? 得 .由 32e? 得 32ca? ，解得 a = 2 ,c = 3 ，從而 b = 1，橢圓方程為 22 14yx ?? . 又易知 C， D兩點是橢圓 22 14yx ??的焦點，所以 , 24M C M D a? ? ? 從而 22( ) 2 42M C M DM C M D ?? ? ? ?，當(dāng)且僅當(dāng) MC D? ， 即點 M的坐標為 ( 1,0)? 時上式取等號， MC MD? 的最大值為 4 . （ II）如圖（ 20）圖，設(shè) M ( , ), ( , )m m B Bx y B x y ( , )Qx y .因為 ( , 0) ,NN x O M O N O Q??，故 2 , ,Q N Q Mx x y y?? 2 2 2( 2 ) 4yQ Q Mx y x y? ? ? ? ① 因為 0,QA BA?? (1 ) (1 )(1 ) (1 ) 0 ,Q Q N nQ N Q Nx y x yx x y y? ? ? ? ?? ? ? ? ? 所以 1Q N Q N N Qx x y y x x? ? ? ?. ② 記 P點的坐標為 ( , )PPxy ，因為 P是 BQ的中點 所以 2 , 2P Q P P Q Px x x y y y? ? ? ? 由因為 221NNxy??，結(jié)合 ①，②得 2 2 2 21 ( ( ) ( ) )4P P Q N Q Nx y x x y y? ? ? ? ? 2 2 2 21 ( 2 ( ) )4 Q N Q n Q N Q Nx x y y x x y y? ? ? ? ? ? 1 (5 2 ( 1))4QNxx? ? ? ? 34 Px?? 故動點 P的估計方程為 221( ) 12xy? ? ? 。 （ 1） 解 雙曲線 C 的漸近線 : 2 0 .. .. .. .. .. .. 22xmy?? 分 ? 直線 l 的方程 2 3 2 0xy??? ? 直線 l 與 m 的距離 32 612d ??? （ 2） 證明 方法一 設(shè)過原點且平行與 l 的直線 :0b kx y?? 則直線 l 與 b 的距離2321 kd k? ? 當(dāng) 2 62kd??時 ， 又雙曲線 C 的漸近線為 20xy?? ?雙曲線 C 的右支在直線 b 的右下方， ?雙曲線 C 右支上的任意點到直線 l 的距離為 6 。 （ 2 ）當(dāng) , 2 6 2 6A E A Nk k k k? ? ? ? ?時，直線 L 與 軌 跡 C 的 兩 個 交 點1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y 分別在 12,CC上，不妨設(shè)點 M 在 1C 上，點 2C 上，則 ④⑤ 知，1216 , 32M F x N F x? ? ? ? 設(shè)直線 AF 與橢圓 1C 的另一交點為 E 0 0 0 1 2( , ) , , y x x x??則 1 0 2116 6 , 3 3 222M F x x E F N F x A F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 M N M F NF E F A F A E? ? ? ? ?。 ②若直線 l 的斜率存在，設(shè)直線直線 l 的斜率為 k ，則直線 l 的方程為 ( 1)??y k x ， 設(shè) 11( , )M x y 、 22( , )N x y ， 聯(lián)立 22( 1)12????? ????y k xx y ，消元得 2 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0? ? ? ? ?k x k x k ∴ 221 2 1 24 2 2,1 2 1 2??? ? ???kkx x x x， ∴ 1 2 1 2 22( 2 ) 12? ? ? ? ? ? ky y k x x k， 又∵ 2 1 1 2 2 2( 1 , ) , ( 1 , )? ? ? ?F M x y F N x y ∴ 2 2 1 2 1 2( 2 , )? ? ? ? ?F M F N x x y y ∴ 2 22222 2 1 2 1 2 228 2 2 2 26( 2) ( ) 1 2 1 2 3?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ??? ????????kkF M F N x x y y kk 化簡得 4240 23 17 0? ? ?kk 解得 22 171 40或 (舍 去 )? ? ?kk ∴ 1??k ∴ 所求直線 l 的方程為 11或? ? ? ? ?y x y x 14.(2020 湖南卷理 )在平面直角坐標系 xOy 中，點 P 到點 F（ 3， 0）的距離的 4 倍與它到直線 x=2 的距離的 3 倍之和記為 d，當(dāng) P 點運動時， d 恒等于點 P 的橫坐標與 18 之和 （Ⅰ）求點 P 的軌跡 C；（Ⅱ）設(shè)過點 F 的直線 l 與軌跡 C 相交于 M， N 兩點，求線段 MN 長度的最大值。（ I）求橢圓的標準方程；（ II）過點 1F 的直線 l 與該橢圓交于 MN、 兩點，且22 2 2 63F M F N??，求直線 l 的方程。 （ ii） 34??時，方程變形為 222211 1 2 1 1 21 6 9 1 6xy?????，其中 ? ?4,4x?? 當(dāng) 304???時，點 M 的軌跡為中心在原點、實軸在 y 軸上的雙曲線滿足 44x? ? ? 的部分。 （ i） 34?? 時。由 已知 2 22OPOM ??及點 P 在橢圓 C 上可得 2 2229 11216( )xxy ?? ??。 12.（ 2020 寧夏海南卷理） 已知橢圓 C 的中心為直角坐標系 xOy 的原點，焦點在 s 軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是 7 和 1. （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）若 P為橢圓 C上的動點， M 為過 P且垂直于 x 軸的直線上的點， OPOM=λ ，求點 M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。 所以直線 EF的斜率 ( ) 2 12F E F EEF F E F Ey y k x x kk x x x x? ? ? ?? ? ???。 所以橢圓方程為 22143xy??． （Ⅱ） 證明 設(shè)直線 ＡＥ 方程：得 3( 1) 2y k x? ? ? ，代入 22143xy??得 2 2 233 + 4 + 4 ( 3 2 ) 4 ( ) 1 2 02k x k k x k? ? ? ? ?（ ） 設(shè) Ｅ （ Ex ， Ey ）， Ｆ （ Fx ， Fy ）．因為點 Ａ （ 1， 32 ）在橢圓上， 所以 2234( ) 12234Ekxk???? ， 32EEy kx k? ? ?。 （Ⅰ） 解 由題 意， c＝ 1,可設(shè)橢圓方程為 22114xybb??? 。時 ,同理可求得點 S 的坐標為 (1,2 3) ,綜上 , 23(1, )3S 或 S(1,2 3) (Ⅱ )假設(shè)存在 ( 0)aa? ,使得 O,M,S 三點共線 . 由于點 M