【正文】 k++k+L+k）=k+2k=k+1=右邊，命題正確2k項1可以用數(shù)學歸納法略解：(1)a1＝158, a2＝n, a3＝,猜測 an＝2－(2)①由（1）已得當n＝1時，命題成立；②假設n＝k時,命題成立，即 ak＝2－k,當n＝k＋1時, a1＋a2＋??＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋??＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－k,ak＋1＝2－k+1,即當n＝k＋1時,①②得n∈N+, an＝2－n都成立。ab+a+b).（2）要證原不等式成立，只需證（6+7）2（22+5）2，即證242240。2將此三式相加得2(a2+b2+3)179。2ab,a+3179。三、解答題：本大題共6題，共58分。1錯誤！未找到引用源。.（8分）已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式；(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結論。能被錯誤！未找到引用源。（8分）1用數(shù)學歸納法證明：（Ⅰ）（Ⅱ）1+12+13+14+L+121n13+35+L+n(2n1)(2n+1)=n(n+1)2(2n+1)；（7分）163。,錯誤！未找到引用源。（8分）1若a,b,c均為實數(shù)，且錯誤！未找到引用源。(2)6+722+5。1（8分）求證：(1)a2+b2+3179。3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數(shù)，則f(4)=；當ｎ＞４時，f(n)＝（用含n的數(shù)學表達式表示）。1類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：AB+AC=BC。N+）時，從 “n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學歸納法證明112+1314+L+1n1=2（1n+2+1n+4+L+12n)時，若已假設n=k(k179。10，那么在5進制中數(shù)碼2004折合成十進制為（）、利用數(shù)學歸納法證明“1＋a＋a＋?＋a成立時，左邊應該是（）(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a3某個命題與正整數(shù)n有關，如果當n=k(k206。10+0180。在十進制中2004=4180。的，這是因為（）用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（）。/平面a，直線a204。CFSΔAEC＝＝，BEBEEGSΔAEC又∵ ＝ ＝，BCBCN*.(**)（II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1，n∈N*，從而由（*）式得xn(abcxn)恒等于0,n206。N+，且x1＞，設在第n年內魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a,b,c.（Ⅰ）求xn+1與xn的關系式；（Ⅱ）猜測：當且僅當x1，a,b,c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為22cxn,因此xn+1xn=axnbxncxn,n206。(12+22+32+L+n2)+3180。n2+3180。32+3180。2+3180。1+3180。n+1將以上各式分別相加得：(n+1)212=2180。2+1 4232=2180。即、5不能為同一等差數(shù)列的三項19．用分析法證明：若a＞0，則19(分析法).a2＋22≥a＋1a2＋2≥a＋－2，只需證aaa2＋＋2≥a＋∵a＞0，∴兩邊均大于零，因此只需證（12只需證a2＋4＋4a2＋2＋2）2≥（a＋＋2）2，aaaa2＋2≥a2＋22＋22（a＋，aaaa2＋2（a＋，只需證a＋2（a＋2＋2），a2aa2a即證a＋2≥2，它顯然是成立，∴：2212=2180。m得：nm=2(nm)兩邊平方得： 3n+5m2mn=2(nm)左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)185。3且n∈N*)，則有1+OA2+?+OAn1=__________(+)．1方程f(x)＝x的根稱為f(x)的不動點，若函數(shù)f(x)＝xn＋1＝n∈N*)，則x2 013＝＋a12＋?＋a20a1＋a2＋?＋a30{bn}中，會1030b1b2?有唯一不動點，且x1＝1 000，a(x＋2)n{an}中，有有類似的結論：____b11b12?b20＝三、解答題：（12+13+13+13+14）：2，：假設5為同一等差數(shù)列的三項，則存在整數(shù)m,n滿足3=2+md①5=2+nd②①180。1在平面幾何里有射影定理：設△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點在BC邊上的射影，則AB2=,在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點O是A在面BCD內的射影，且O在面BCD內，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關系為（S△ABC）= S△BOC S△BDC。y)=(cx)196。y)2=x2196。(y196。y)196。y=y196。4=4,則下列等式不能成立．．．．238。y=237。x(x179。a不能同時成立，下列說法正確的是（A）A．①對②錯 C．①對②對B．①錯②對D．①錯②錯有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎”。b,b185。如圖，這是三種化合物的結構及分子式，請按其規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式是（B）、對“a,b,c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個判斷：222①(ab)+(bc)+(ca)185。平面a，直線b∥平面a，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為（A）下面使用類比推理正確的是（C）.A.“若a3=b3,則a=b”類推出“若a0=b0,則a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(ab)c=acbc”a+bab=+（c≠0）” cccnn（ab）=anbn” 類推出“（a+b）=an+bn” D.“C.“若(a+b)c=ac+bc” 類推出“用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（B）。第四篇：《推理與證明》測試題《推理與證明》測試題一