【正文】 N+)能被9整除16．是否存在常數(shù)a,b,c使等式1(n1)+2(n2)++n(nn)=an+bn+c 對一切正整數(shù)n都成立？證明你的結論。N),則從k到k＋1時,1－＋－+L+2342n12nn+1n+22n左邊應添加的項為111111(A)(B)(C)－(D)－2k+12k+22k+12k+22k+22k+4(n)對n=k成立，那么它對n=k+2也成立，又若p(n)對n=2成立，則下列結論正確的是（）A．p(n)對所有自然數(shù)n成立B．p(n)對所有正偶數(shù)n成立 C．p(n)對所有正奇數(shù)n成立D．p(n)對所有大于1的自然數(shù)n成立1222++1335n2n(n+1)+=,n206。1，n206。n0,k206。*（1）（歸納奠基）證明當n取第一個值n0(n0206。檢驗猜想。找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般命題（猜想）； 歸納推理的一般步驟：N）． n+1n+2n+33n10并證明你的結論。32+3N+)能被9整除2n（n＋1）24題型五 歸納、猜想、證明 例5．是否存在常數(shù)a，b，c使等式1N*)個圓,其中每兩個圓都相交于兩點,且每三個圓都不相交于同一點,求證:這n個圓把平面分成nn+四、用數(shù)學歸納法證明整除問題例用數(shù)學歸納法證明32n2－8 n－9(n206。：(1)直接證明困難。2例2．設a+b=2，求證a+b163。0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設中正確的是（）Ａ．假設a，b，c都是偶數(shù) Ｂ．假設a，b，c都不是偶數(shù)Ｃ．假設a，b，c至多有一個是偶數(shù) Ｄ．假設a，b，c至多有兩個是偶數(shù)2．（1）已知p3+q3=2，求證p+q≤2，用反證法證明時，可假設p+q≥2，（2）已知a，b206?！纠}分析例已知a,b,c206。q與假設矛盾，或與某個真命題矛盾。2222ababb+caa+cba+bc++3。小結解決數(shù)學問題時,往往要先作語言的轉換,如把文字語言轉換成符號語言,或把符號語言轉換成圖形語言等,還要通過細致的分析,把其中的隱含條件明確表示出來。ABC=90176。小結用綜合法證明不等式時要注意應用重要不等式和不等式性質,要注意公式應用的條件和等號成立的條件,這是一種由因索果的證明。R+，a+b+c=1，求證(1)(1)(1)179。R+，a+b+c=1，求證：++179。反思框圖表示要點順推證法；由因導果。復習2 直接證明的兩中方法:和。，結合綜合法的思考過程、特點，選擇適當?shù)淖C明方法。【學習目標】結合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法。B=208。ACD：_______________________________________________________2．演繹推理是由___________到___________的推理； 指出以上證明過程中的錯誤 3．“__________________”是演繹推理的一般模式；包括【提醒】：演繹推理錯誤的主要原因是⑴________________________________；1．大前提不成立；2, 小前提不符合大前提的條件。ACD208。了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別【學習難點重點】教學重點：了解演繹推理的含義，能利用“三段論”。0)的數(shù)列{an}是等比數(shù)列。已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,??1+2+3+??+n=n(n+1)，觀察下列立方和：13，213+23，13+23+33，13+23+33+43，??試歸納出上述求和的一般公式。2。N+)，經(jīng)計算得f(2)=,f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)23n222猜測當n179。，發(fā)現(xiàn)兩個點可以連一條弦，3個點可以連3條弦，4個點可以連6條弦，5個點可以連10條弦，由此可以歸納出什么規(guī)律？三、總結提升※ 學習小結1．：①通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質；②從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題（猜想）.※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： （）.，2f(x),f(1)=1（x206。探究任務二：問題1：在學習等差數(shù)列時，我們是怎么樣推導首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的通項公式的？新知2 歸納推理就是根據(jù)一些事物的,推出該類事物的的推理歸納是的過程 例子:哥德巴赫猜想：觀察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,例2設f(n)=n+n+41,n206。(52)??所以n邊形的內角和是新知1：從以上事例可一發(fā)現(xiàn)：叫做合情推理。(42)，五邊形的內角和是180176。(32)，四邊形的內角和是180176。 合情推理，了解歸納推理的含義；.一、課前準備（預習教材P70~ P77，找出疑惑之處）在日常生活中我們常常遇到這樣的現(xiàn)象：（1）看到天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家，推斷天要下雨；（2）八月十五云遮月，、新課導學探究任務一：考察下列示例中的推理問題：因為三角形的內角和是180176。0，所以f(x1)f(x2)。)上是增函數(shù)。)上的任意兩個實數(shù)，且x2x1179。(0,+165。247。247。230。，b，c求證：230。R)恒不為0，對于任意x1,x2206。an248。247。247。1246。N*）f(x)+2：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：AB+AC=BC。=(x5,3), b=(2,x),且a^b, 則由x的值構成的集合是 174。 174。平面a，直線b∥平面a，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為（）5．“所有9的倍數(shù)（M）都是3的倍數(shù)（P），某奇數(shù)（S）是9的倍數(shù)（M），故某奇數(shù)（S）是3的倍數(shù)（P）.”上述推理是（）A．小前提錯B．結論錯C．正確的D．大前提錯=ax+1的圖像與直線y=x相切，則a=（），按這種規(guī)律往下排起來，那么第36顆珠子應是什么顏色的（）A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大8．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎”。/平面a，185。0，所以f(x1)f(x2)。)上是增函數(shù)。)上的任意兩個實數(shù)，且x2x1179。(0,+165。(12+22+32+L+n2)+3180。n2+3180。32+3180。2+3180。1+3180。(x)=sinx+xcosxf162。N*.(**)（II