安康市二中推理與證明測(cè)試題（5篇范例）-文庫(kù)吧
2024-11-04 22:29 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)，則整數(shù)是分?jǐn)?shù)”結(jié)論是錯(cuò)誤的，其原因是（）6．在古臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，?這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形1361015 則第n個(gè)三角形數(shù)為（）11n(n+1)(n1)221117．設(shè)a,b,c206。(165。,0),則a+,b+,c+（）bcaA．都不大于2B．都不小于2C．至少有一個(gè)不大于2D．至少有一個(gè)不小于2 ．若a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2ab+bc+ca． 證明過(guò)程如下：∵a，b，c206。R，∴a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ac，又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一個(gè)“=”不成立，∴將以上三式相加得2(a2+b2+c2)2(ab+b+c+ac)，∴a2+b2+c2ab+bc+ca．此證法是（）Ａ．分析法Ｂ．綜合法Ｃ．分析法與綜合法并用Ｄ．反證法9．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+L+(n+3)=時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）Ａ．1Ｂ．1+2Ｃ．1+2+3(n+3)(n+4)第一步驗(yàn)證n=1(n206。N*)時(shí)，2Ｄ．1+2+3+410．用數(shù)學(xué)歸納法證明34n+1+52n+1(n206。N)能被8整除時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，對(duì)于34(k+1)+1+52(k+1)+1可變形為（）34k+1+5252kＣ．34k+1+52k+1Ｄ．25(34k+1+52k+1)Ａ．5634k+1+25(34k+1+52k+1)Ｂ．3411．觀察式子：1+（）Ａ．1+Ｃ．1+131151117，1++1+++，L，則可歸納出式子為***11111111Ｂ．++L+(n≥2)1+++L+(n≥2)22222223n2n123n2n+11112n11112n+2+L+2(n≥2)Ｄ．1+2+2+L+2(n≥2)223nn23n2n+1二、填空題（每題5分，共25分）、y滿(mǎn)足（1–i）x+(1+i)y=2, (1+2i)=4+3i，那么Z=，向量OA,OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為23i,3+2i，．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足1z= i ,則z+1的值為1+z16．已知DABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c，內(nèi)切圓半徑為r（用SDABC表示DABC的面積），則SDABC=1r(a+b+c)；類(lèi)比這一結(jié)論有：若三棱錐ABCD的內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐體積VABCD=三、解答題：70分17.（本小題12分）用分析法證明： 已知ab0,求證aab18．（本小題14分）用反證法證明：已知a,b,c均為實(shí)數(shù)，且a=x2y+ 求證：a,b,c中至少有一個(gè)大于02p,b=y22z+p,c=z22x+p6，D^BC，B2=BDBC19．（本小題14分）如圖（1），在三角形ABC中，AB^AC，若A則A；若類(lèi)比該命題，如圖（2），三棱錐ABCD中，AD^面ABC，若A點(diǎn)在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題．5an20.（本小題14分）數(shù)列{an}中，a1=,an+1=(n206。N*)，用數(shù)學(xué)歸納法證22(an1)明：an2(n206。N*)21.（本小題16分）是否存在常數(shù)a、b、c，使等式122+232+L+n(n+1)2=結(jié)論n(n+1)(an2+bn+c)對(duì)一切正整數(shù)n都成立？證明你的15R(SDABC+SDABD+SDACD+SDBCD3)\|*(+)|=216=(1,),+=(3,3),sin,+=[解析]要證aab，只需證(a)2(ab)2即a+b2abab，只需證bab，即證ba顯然ba成立，因此aab成立 20(1)當(dāng)n=1時(shí), a1=2,不等式成立 2（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即ak2(k206。N*)，(ak2)2ak則ak+12=0，\ak+12 2=2(ak1)2(ak1)\當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立綜合（1）（2），不等式對(duì)所有正整數(shù)都成立19解：命題是：三棱錐ABCD中，AD^面ABC，若A點(diǎn)在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，則有S△S△BCD是一個(gè)真命題． ABC=S△BCM證明如下：在圖（2）中，連結(jié)DM，并延長(zhǎng)交BC于E，連結(jié)AE，則有DE^BC． 因?yàn)锳D^面ABC，所以AD^AE． 又AM^DE，所以AE2=EMED． 于是S△ABC230。1246。230。1246。230。1246。=231。BCAE247。=231。BCEM247。231。BCED247。=S△BCMS△BCD． 232。2248。232。2248。232。2248。21【解題思路】從特殊入手，探求a、b、c的值，考慮到有3個(gè)未知數(shù)，先取n=1,2,3,列方程組求得，然后用數(shù)學(xué)歸納法對(duì)一切n206。N，等式都成立*236。a+b+c=24236。a=3239。[解析] 把n=1,2,3代入得方程組237。4a+2b+c=44，解得239。b=11，237。239。9a+3b+c=70239。c=10238。238。猜想：等式12+23+L+n(n+1)=n(n+1)(3n2+11n+10)對(duì)一切n206。N*都成立 12下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由上面的探求可知等式成立（2）假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即12+23+L+k(k+1)=222k(k+1)(3k2+11k+10)則12122+232+L+k(k+1)2+(k+1)(k+2)2=k(k+1)(3k2+11k+10)+(k+1)(k+2)2k(k+1)(k+1)(k+2)=(3k+5)(k+2)+(k+1)(k+2)2=[k(3k+5)+12(k+2)]1212(k+1)(k+2)=[3(k+1)2+11(k+1)+10]所以當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立 綜合（1）（2），對(duì)n206。N等式都成立【名師指引】這是一個(gè)探索性命題，“歸納——猜想——證明”是一個(gè)完整的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維模式*第三篇：推理與證明測(cè)試題《推理與證明測(cè)試題》一、選擇題：下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類(lèi)比推理是由特殊到一般的推理；⑤．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.下面使用類(lèi)比推理正確的是（）.A.“若a3=b3,則a=b”類(lèi)推出“若a0=b0,則a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”類(lèi)推出“(ab)c=acbc”a+
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