【正文】 a成立，因此aab成立 20(1)當(dāng)n=1時(shí), a1=2,不等式成立 2（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即ak2(k206。52kＣ．34k+1+52k+1Ｄ．25(34k+1+52k+1)Ａ．56R，∴a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ac，又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一個(gè)“=”不成立，∴將以上三式相加得2(a2+b2+c2)2(ab+b+c+ac)，∴a2+b2+c2ab+bc+ca．此證法是（）Ａ．分析法Ｂ．綜合法Ｃ．分析法與綜合法并用Ｄ．反證法9．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+L+(n+3)=時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）Ａ．1Ｂ．1+2Ｃ．1+2+3(n+3)(n+4)第一步驗(yàn)證n=1(n206。k+ 2212211111（k+k+L+k）=k+2kk=k+1=右邊，命題正確 222k2項(xiàng) 1可以用數(shù)學(xué)歸納法略解：3715, a2＝, a3＝,248猜測 an＝2－n(1)a1＝(2)①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立；②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即 ak＝2－,k2當(dāng)n＝k＋1時(shí), a1＋a2＋??＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋??＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－11,a,k＋1＝2－2k2k+1+即當(dāng)n＝k＋1時(shí),①②得n∈N, an＝2－/ 5都成立n2第二篇：2011推理與證明測試題2011推理與證明、復(fù)數(shù)測試題1一、選擇題（每題5分，共55分）53+4i的共軛復(fù)數(shù)是（）B．3+4i 55nA．34i nC．3+4iD．34i (n)=i+i(n∈N)，則集合{f(n)}中元素的個(gè)數(shù)為（）A．4B．3C．2D．13．設(shè)ｚ∈C，則方程|ｚ－ｉ|－|ｚ+ｉ|＝2所表示的圖形是（）A．4．設(shè)z=x+yi（x,y206。將此三式相加得2(a2+b2+3)179。n；23421能被整除,.（12分）/5高二數(shù)學(xué)選修22《推理與證明測試題》答案一、二、115；三、解答題：本大題共6題，共58分。0，求證：，不可能是等差數(shù)abc列。1（16分）求證：(1)a2+b2+3179。N+）時(shí)，/5從 “n=k到n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是（）2k+12k+2A．2k+1 B．2(2k+1)C． D．k+1k+1已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明11111111++L+若已假設(shè)n=k(k179。101+0180。第一篇：安康市二中推理與證明測試題高二數(shù)學(xué)選修22《推理與證明測試題》試卷滿分100分，考試時(shí)間105分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，、下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③類比推理是由特殊到一般的推理；④．①②； B．②④； C．①④； D．①③.下面使用類比推理正確的是（）.A.“若a3=b3,則a=b”類推出“若a0=b0,則a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(ab)c=acbc”a+babC.“若(a+b)c=ac+bc” 類推出“” =+（c≠0）ccnnnnD.“（ab）=ab” 類推出“（a+b）=a+bn”1113．若f(n)＝1＋2＋3＋?＋(n∈N*)，則當(dāng)n＝2時(shí)，f(n)是()． 2n＋1111111111A．1＋．1＋2345D．1＋2＋3＋4用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）。102+2180。2為=2(++L+)時(shí)，234n1n+2n+42n偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證（）A．n=k+1時(shí)等式成立 C．n=2k+2時(shí)等式成立B．n=k+2時(shí)等式成立 D．n=2(k+2)時(shí)等式成立數(shù)列{an}中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計(jì)算S1，S2，S3，猜想當(dāng)n≥1時(shí)，Sn=（）2n+12n1n(n+1)A．n1 B．n1 C． n2二、12n1D．1－填空題：本大題共4小題，每小題6分，、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是。ab+a+b)。（12分）1若a,b,c均為實(shí)數(shù)，且，,求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0。1證明：（1）∵a2+b2179。2ab++,∴a2+b2+3179。R），且|z4|=2,則y的最小值是（）xA． B．3C．3D．15．命題：“有些有理數(shù)是分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是分?jǐn)?shù)”結(jié)論是錯(cuò)誤的，其原因是（）6．在古臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，?這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形1361015 則第n個(gè)三角形數(shù)為（）11n(n+1)(n1)221117．設(shè)a,b,c206。N*)時(shí)，2Ｄ．1+2+3+410．用數(shù)學(xué)歸納法證明34n+1+52n+1(n206。34k+1+25(34k+1+52k+1)Ｂ．3411．觀察式子：1+（）Ａ．1+Ｃ．1+131151117，1++1+++，L，則可歸納出式子為***11111111Ｂ．++L+(n≥2)1+++L+(n≥2)22222223n2n123n2n+11112n11112n+2+L+2(n≥2)Ｄ．1+2+2+L+2(n≥2)223nn23n2n+1二、填空題（每題5分，共25分）、y滿足（1–i）x+(1+i)y=2, (1+2i)=4+3i，那么Z=，向量OA,OB對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為23i,3+2i，．若復(fù)數(shù)z滿足1z= i ,則z+1的值為1+z16．已知DABC的三邊長為a,b,c，內(nèi)切圓半徑為r（用SDABC表示DABC的面積），則SDABC=1r(a+b+c)；類比這一結(jié)論有：若三棱錐ABCD的內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐體積VABCD=三、解答題：70分17.（本小題12分）用分析法證明： 已知ab0,求證aab18．（本小題14分）用反證法證明：已知a,b,c均為實(shí)數(shù)，且a=x2y+ 求證：a,b,c中至少有一個(gè)大于02p,b=y22z+p,c=z22x+p6，D^BC，B2=BDBCN*)，(ak2)2ak則ak+12=0，\ak+