推理與證明測試題(參考版)
2025-01-17 00:54本頁面
【正文】 解：依題意有,化簡為 由違達(dá)定理, 得解得 代入表達(dá)式，由得 不止有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，（2）由題設(shè)得 （*）且 （**）由（*）與（**）兩式相減得：解得（舍去）或，由，若這與矛盾，即{是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，；（3）采用反證法，假設(shè)則由（1）知,有，而當(dāng)這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，.關(guān)于本例的第(3)題,我們還可給出直接證法,事實(shí)上:由得0或結(jié)論成立；若，此時(shí)從而即數(shù)列{}在時(shí)單調(diào)遞減，由，可知上成立.比較上述兩種證法,你能找出其中的異同嗎? 數(shù)學(xué)解題后需要進(jìn)行必要的反思, 學(xué)會(huì)反思才能長進(jìn).。又∵{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，則bn－1不為常數(shù)，∴必有b＝0。an－1＋b＝an－1＋b，bn＝bn－1＋b(n≥2)，∴數(shù)列{an}，{bn}都是公差為b的等差數(shù)列。推理與證明測試題參考答案一、選擇題（1）B（2）C（3）C（4）A（5）C（6）A（7）B（8）D（9）C（10）D二、填空題11．012. 5 ， 13. 14. 3 , ( 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， )三、解答題15證明：16（1）證明：∵∴ （2）假設(shè)都小于，則，即有 ∴ 由（1）可知，與矛盾，∴假設(shè)
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