【正文】 已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。2將此三式相加得2(a2+b2+3)179。ab+a+b).（2）要證原不等式成立，只需證（6+7）2（22+5）2，即證242240。1錯誤！未找到引用源。,錯誤！未找到引用源。3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用f(n)表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個數(shù)，則f(4)=；當(dāng)ｎ＞４時，f(n)＝（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。10+0180。CFSΔAEC＝＝，BEBE(12+22+32+L+n2)+3180。1+3180。m得：nm=2(nm)兩邊平方得： 3n+5m2mn=2(nm)左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)185。y)2=x2196。4=4,則下列等式不能成立．．．．238。b,b185。求證a,b中至少有一個不少于0。1（8分）求證：(1)a2+b2+3179。2為偶 234n1n+2n+42n（）B．n=k+2時等式成立 D．n=2(k+2)時等式成立數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證A．n=k+1時等式成立 C．n=2k+2時等式成立數(shù)列{an}中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計(jì)算S1，S2，S3，猜想當(dāng)n≥1時，Sn=（）2n+1A．n122n1B．n139。(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；(B)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。c=10238。N，等式都成立*236。=S△BCMAE247。ED． 于是S△ABC230。34k+1+52∵上式顯然成立,∴、可以用反證法略1可以用反證法略1（1）可以用數(shù)學(xué)歸納法略（2）當(dāng)n=k+1時，左邊=(1+1111+L+k)+(k+L+k+1)163。（12分）1（8分）+++L+n163。若三棱錐ABCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，、從1=1，14=(1+2),14+9=1+2+3,14+916=(1+2+3+4),?,、觀察以下各等式,分析三式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，sin2300+cos2600+sin300cos600=,202000sin15+cos45+sin15cos45=sin2200+cos2500+sin200cos500=4三、解答題：本大題共6題，共76分。100+0180。103，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為（）n+22n＋11a利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋a＋a＋?＋a=，(a≠1，n∈N)”時，1a在驗(yàn)證n=1成立時，左邊應(yīng)該是（）(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a3某個命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k(k206。/5(2)6+722+5。2ab,選擇題：本大題共10小題，每小題5分， 填空題：本大題共4小題，每小題6分，、141a2+3179。(165。19．（本小題14分）如圖（1），在三角形ABC中，AB^AC，若A則A；若類比該命題，如圖（2），三棱錐ABCD中，AD^面ABC，若A點(diǎn)在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題．5an20.（本小題14分）數(shù)列{an}中，a1=,an+1=(n206。1246。EM247。232。[解析] 把n=1,2,3代入得方程組237。N*都成立 12下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時，由上面的探求可知等式成立（2）假設(shè)n=k時等式成立，即12+23+L+k(k+1)=222k(k+1)(3k2+11k+10)則12122+232+L+k(k+1)2+(k+1)(k+2)2=k(k+1)(3k2+11k+10)+(k+1)(k+2)2k(k+1)(k+1)(k+2)=(3k+5)(k+2)+(k+1)(k+2)2=[k(3k+5)+12(k+2)]1212(k+1)(k+2)=[3(k+1)2+11(k+1)+10]所以當(dāng)n=k+1時，等式也成立 綜合（1）（2），對n206。101+0180。2n1(x)=sinx,f1(x)=f0(x)，f2(x)=f1(x),L,fn+1(x)=fn(x)，n∈N，則f2007(x)=B.－sinxD.－cosx“若整系數(shù)一元二次方程ax+bx+c=0(a185。（：2，、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1222n2n(n+1)++L+=（Ⅰ）； 1335(2n1)(2n+1)2(2n+1)2已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。/平面a，直線a204。四位歌手的話只有兩名是對的，則獎的歌手是（C）A．甲B．乙C．丙D．丁8．計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0:9和字母A:F共16個計(jì)例如，用十六進(jìn)制表示,則（A）A．6EB．72C．5FD．B0236。xB．(x196。(cy)（其中c0）10． 如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=，CD=b(b)．若EF∥AB，EF到CD與到AB的距離之比為m：n，則可推算出：EF=，試用類比的方法，推想出下述問題的結(jié)果．在上面的梯形ABCD中，延長梯形兩腰AD、BC相交于o點(diǎn)，設(shè)△OAB、△OCD的面積分別為SS2，EF∥AB，且EF到CD與到AB的距離之比為m：n，則△OEF的面積S0 與SS2 的關(guān)系是（D）、填空題：（每題5分，共35分）1一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數(shù)是_14___。1+1 3222=2180。2+14333=3180。N*.(*)即xn+1=xn(ab+1cxn),n206。185。N+)時命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+=7時該命題不成立，那么可推得A．當(dāng)n=6時該命題不成立 C．當(dāng)n=8時該命題不成立（）2n＋10123=1an+21a，(a≠1，n∈N)”時，在驗(yàn)證n=1B．當(dāng)n=6時該命題成立 D．當(dāng)n=8時該命題成立用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n+1)(n+2)L(n+n)=2n12L(2n1)”（n206。ab+a+b)。n；（7分）1數(shù)學(xué)歸納法證明：錯誤！未找到引用源。1證明：（1）∵a2+b2179