【正文】 證：數(shù)列{}是等差數(shù)列.（1）∵ Sn+1=4an+2，∴Sn+2=4an+1+，得Sn+2Sn+1=4an+14an(n=1,2,?), 即an+2=4an+14an,變形得an+22an+1=2(an+12an).∵ bn=an+12an(n=1,2,?), ∴ bn+1=，數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列.（2）由S2=a1+a2=4a1+2，a1==5,b1=a22a1==3ED247。BCS△BCD是一個(gè)真命題． ABC證明如下：在圖（2）中，連結(jié)DM，并延長(zhǎng)交BC于E，連結(jié)AE，則有DE^BC． 因?yàn)锳D^面ABC，所以AD^AE． 又AM^DE，所以AE2=EM13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除, ∴當(dāng)n=k+（1）（2）知，當(dāng)n∈N*時(shí)，42n+1+3n+．用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)一切大于1的自然數(shù)，不等式（1+2n+1213）（1+）?（1+112n1）＞（1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊=1+=；右邊=.∵左邊＞右邊，∴不等式成立.（2）假設(shè)n=k(k≥2,且k∈N*)時(shí)不等式成立，即（1+）（1+）?（1+12k1）＞2k+1212k1.12(k+1)1]則當(dāng)n=k+1時(shí)，（1+）（1+）?（1+＞2k+12）＞[1+4k2k+1N)*也是等比數(shù)列”．類(lèi)比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．解：類(lèi)比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)是：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列bn=a1+a2+L+ann也是等差數(shù)列．n(n1)d2n=a1+d2(n1)證明如下：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則bn=所以數(shù)列{bn}是以a1為首項(xiàng)，13．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1(n212)+2(n222)+L+n(n2n2)=都成立．（1）當(dāng)n=1時(shí)，由以上可知等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即1(k212)+2(k222)+L+k(k2k2)=則當(dāng)n=k+1時(shí)，1[(k+1)1]+2[(k+1)2]+L+k[(k+1)k]+(k+1)[(k+1)(k+1)] =1(k1)+2(k2)+L+k(kk)+(2k+1)+2(2k+1)+L+k(2k+1)=14ka1+a2+L+annna1+=，d2為公差的等差數(shù)列．n+n對(duì)一切正整數(shù)nkk，22222222222222k+(2k+1)3．類(lèi)比平面向量基本定理:“如果e1,e2是平面a內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，那么對(duì)于平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)l1,l2，使得a=l1e1+l2e2”，寫(xiě)出空間向量基本定理是．如果e1,e2,e3是空間三個(gè)不共面的向量，那么對(duì)于空間內(nèi)任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)ruruururl1,l2,l3，使得a=l1e1+l2e2+l3e34．寫(xiě)出用三段論證明f(x)=x3+sinx(x206。，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程。學(xué)習(xí)證明的過(guò)程亦如此，起先在括號(hào)里寫(xiě)清為什么，并且只是簡(jiǎn)單的幾步，然后證明比較難一點(diǎn)的，步驟比較多的。類(lèi)比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類(lèi)比得出的結(jié)論就越可靠。2\231?！窘馕觥浚?）Qb1=s3=6，\bn=n+（2）假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項(xiàng)bp，bq，br（p，q，r互不相等）成等比數(shù)列，則bq=bpbr。（MN3答案：a813.(2010北京模擬)點(diǎn)P為斜三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M，PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N.（1）求證：CC1⊥MN；（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF22DF247。Qbtbss1t1(b=(bq1t1qs1))s1t1=：若{bn}是等比數(shù)列，b1=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有btbss1t1=1。②對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c。D(x1185?！究键c(diǎn)21】推理與證明1.(2010金華模擬)已知p是q的充分不必要條件，則216。2ABAC（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明cosnA和sinAsinnA都是有理數(shù)。Sn，由（I）可知d(A,B)=d(O,BA)=k，d(A,C)=d(O,CA)=ld(B,C)=d(BA,CA)=h所以|biai|(i=1,2,...,n)中1的個(gè)數(shù)為k，|ciai|(i=1,2,...,n)中1的個(gè)數(shù)為l．設(shè)t是使|biai|=|ciai|=1成立的i的個(gè)數(shù)，則h=l+k2t由此可知，k,l,h三個(gè)數(shù)不可能都是奇數(shù)，即d(A,B),d(A,C),d(B,C)三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)．.d(P)=（III）12CmA,B206。{0,1}，所以|aibi|206。Sn,有AB206。則h=l+k2t由此可知，k,l,h三個(gè)數(shù)不可能都是奇數(shù)，即d(A,B),d(A,C),d(B,C)三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)．6.（2010Sna1,b1206。A與B之間的距離為d(A,B)=229。11n,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)239。Ｔ１０）觀察(x2)39。=sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)=（）（A）f(x)(B)f(x)(C)g(x)(D)g(x)【命題立意】本題考查歸納推理的有關(guān)知識(shí)，考查了考生的觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.【思路點(diǎn)撥】觀察所給的結(jié)論，通過(guò)歸納類(lèi)比聯(lián)想，得出結(jié)論.【規(guī)范解答】選D．通過(guò)觀察所給的結(jié)論可知，若f(x)是偶函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，故選D．1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,……，2.（2010北京高考文科Sn，且d(AC,BC)=d(A,B)。Sn.由題意知當(dāng)當(dāng)ai,bi,ci206。{0,1},i=1,2,L,n}(n179。Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)(Ⅲ)設(shè)P205。||aici||bici||i=1由題意知當(dāng)ai，bi，ci206。P229。1)時(shí)，coskA和sinAsinkA都是有理數(shù)。q則216。22x+x2x+2xxx0，顯然，這個(gè)不等式是成立，即證，即證()()121212231?！窘馕觥窟@是一個(gè)從等差數(shù)列到等比數(shù)列的平行類(lèi)比，等差數(shù)列中+、180。答案：② ③，a+bc+h(n206。=。MNcos∠MNP222∴PM2CC1，SABB1A1=PMN，236。2248。接著到幼兒園、小學(xué)，教材里也有簡(jiǎn)單的說(shuō)理，小學(xué)教材里有簡(jiǎn)單地說(shuō)理題，意在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。關(guān)于開(kāi)展課題學(xué)習(xí)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)新課程教材編排了課題學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，對(duì)授課的老師，還是學(xué)生的學(xué)習(xí)都是一個(gè)全新的內(nèi)容，怎樣上好這部分內(nèi)容，對(duì)老師、對(duì)學(xué)生而言，都是一個(gè)創(chuàng)新的機(jī)會(huì)。、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。3ab+clg12185。3－42k+1c+ck230。BC2248