【正文】 證：數(shù)列{}是等差數(shù)列.（1）∵ Sn+1=4an+2，∴Sn+2=4an+1+，得Sn+2Sn+1=4an+14an(n=1,2,?), 即an+2=4an+14an,變形得an+22an+1=2(an+12an).∵ bn=an+12an(n=1,2,?), ∴ bn+1=，數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列.（2）由S2=a1+a2=4a1+2，a1==5,b1=a22a1==3ED247。BCS△BCD是一個真命題． ABC證明如下：在圖（2）中，連結DM，并延長交BC于E，連結AE，則有DE^BC． 因為AD^面ABC，所以AD^AE． 又AM^DE，所以AE2=EM13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除, ∴當n=k+（1）（2）知，當n∈N*時，42n+1+3n+．用數(shù)學歸納法證明：對一切大于1的自然數(shù)，不等式（1+2n+1213）（1+）?（1+112n1）＞（1）當n=2時，左邊=1+=；右邊=.∵左邊＞右邊，∴不等式成立.（2）假設n=k(k≥2,且k∈N*)時不等式成立，即（1+）（1+）?（1+12k1）＞2k+1212k1.12(k+1)1]則當n=k+1時，（1+）（1+）?（1+＞2k+12）＞[1+4k2k+1N)*也是等比數(shù)列”．類比這一性質，你能得到關于等差數(shù)列的一個什么性質？并證明你的結論．解：類比等比數(shù)列的性質，可以得到等差數(shù)列的一個性質是：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列bn=a1+a2+L+ann也是等差數(shù)列．n(n1)d2n=a1+d2(n1)證明如下：設等差數(shù)列{an}的公差為d，則bn=所以數(shù)列{bn}是以a1為首項，13．用數(shù)學歸納法證明等式1(n212)+2(n222)+L+n(n2n2)=都成立．（1）當n=1時，由以上可知等式成立；（2）假設當n=k時，等式成立，即1(k212)+2(k222)+L+k(k2k2)=則當n=k+1時，1[(k+1)1]+2[(k+1)2]+L+k[(k+1)k]+(k+1)[(k+1)(k+1)] =1(k1)+2(k2)+L+k(kk)+(2k+1)+2(2k+1)+L+k(2k+1)=14ka1+a2+L+annna1+=，d2為公差的等差數(shù)列．n+n對一切正整數(shù)nkk，22222222222222k+(2k+1)3．類比平面向量基本定理:“如果e1,e2是平面a內兩個不共線的向量，那么對于平面內任一向量a，有且只有一對實數(shù)l1,l2，使得a=l1e1+l2e2”，寫出空間向量基本定理是．如果e1,e2,e3是空間三個不共面的向量，那么對于空間內任一向量a，有且只有一對實數(shù)ruruururl1,l2,l3，使得a=l1e1+l2e2+l3e34．寫出用三段論證明f(x)=x3+sinx(x206。，經(jīng)歷數(shù)學化的過程。學習證明的過程亦如此，起先在括號里寫清為什么，并且只是簡單的幾步，然后證明比較難一點的，步驟比較多的。類比的性質相似性越多，相似的性質與推測的性質之間的關系就越相關，從而類比得出的結論就越可靠。2\231。【解析】（1）Qb1=s3=6，\bn=n+（2）假設數(shù)列{bn}中存在三項bp，bq，br（p，q，r互不相等）成等比數(shù)列，則bq=bpbr。（MN3答案：a813.(2010北京模擬)點P為斜三棱柱ABCA1B1C1的側棱BB1上一點，PM⊥BB1交AA1于點M，PN⊥BB1交CC1于點N.（1）求證：CC1⊥MN；（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF22DF247。Qbtbss1t1(b=(bq1t1qs1))s1t1=：若{bn}是等比數(shù)列，b1=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有btbss1t1=1。②對于任意實數(shù)a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c。D(x1185。【考點21】推理與證明1.(2010金華模擬)已知p是q的充分不必要條件，則216。2ABAC（2）用數(shù)學歸納法證明cosnA和sinAsinnA都是有理數(shù)。Sn，由（I）可知d(A,B)=d(O,BA)=k，d(A,C)=d(O,CA)=ld(B,C)=d(BA,CA)=h所以|biai|(i=1,2,...,n)中1的個數(shù)為k，|ciai|(i=1,2,...,n)中1的個數(shù)為l．設t是使|biai|=|ciai|=1成立的i的個數(shù)，則h=l+k2t由此可知，k,l,h三個數(shù)不可能都是奇數(shù)，即d(A,B),d(A,C),d(B,C)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)．.d(P)=（III）12CmA,B206。{0,1}，所以|aibi|206。Sn,有AB206。則h=l+k2t由此可知，k,l,h三個數(shù)不可能都是奇數(shù)，即d(A,B),d(A,C),d(B,C)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)．6.（2010Sna1,b1206。A與B之間的距離為d(A,B)=229。11n,當n為奇數(shù)時239。Ｔ１０）觀察(x2)39。=sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x)，記g(x)為f(x)的導函數(shù)，則g(x)=（）（A）f(x)(B)f(x)(C)g(x)(D)g(x)【命題立意】本題考查歸納推理的有關知識，考查了考生的觀察問題，分析問題解決問題的能力.【思路點撥】觀察所給的結論，通過歸納類比聯(lián)想，得出結論.【規(guī)范解答】選D．通過觀察所給的結論可知，若f(x)是偶函數(shù)，則導函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，故選D．1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,……，2.（2010北京高考文科Sn，且d(AC,BC)=d(A,B)。Sn.由題意知當當ai,bi,ci206。{0,1},i=1,2,L,n}(n179。Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)(Ⅲ)設P205。||aici||bici||i=1由題意知當ai，bi，ci206。P229。1)時，coskA和sinAsinkA都是有理數(shù)。q則216。22x+x2x+2xxx0，顯然，這個不等式是成立，即證，即證()()121212231?！窘馕觥窟@是一個從等差數(shù)列到等比數(shù)列的平行類比，等差數(shù)列中+、180。答案：② ③，a+bc+h(n206。=。MNcos∠MNP222∴PM2CC1，SABB1A1=PMN，236。2248。接著到幼兒園、小學，教材里也有簡單的說理，小學教材里有簡單地說理題，意在培養(yǎng)學生的邏輯思維。關于開展課題學習的實踐與認識新課程教材編排了課題學習這部分內容，對授課的老師，還是學生的學習都是一個全新的內容，怎樣上好這部分內容，對老師、對學生而言，都是一個創(chuàng)新的機會。、主動的和富有個性的過程。3ab+clg12185。3－42k+1c+ck230。BC2248