【正文】 2248。230。3－42k+主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。接著到幼兒園、小學(xué)，教材里也有簡(jiǎn)單的說理，小學(xué)教材里有簡(jiǎn)單地說理題，意在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。N，236。MNcos∠MNP222∴PM2答案：② ③，a+bc+h(n206。22x+x2x+2xxx0，顯然，這個(gè)不等式是成立，即證，即證()()121212231。1)時(shí)，coskA和sinAsinkA都是有理數(shù)。||aici||bici||i=1由題意知當(dāng)ai，bi，ci206。{0,1},i=1,2,L,n}(n179。Sn，且d(AC,BC)=d(A,B)。=sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)=（）（A）f(x)(B)f(x)(C)g(x)(D)g(x)【命題立意】本題考查歸納推理的有關(guān)知識(shí)，考查了考生的觀察問題，分析問題解決問題的能力.【思路點(diǎn)撥】觀察所給的結(jié)論，通過歸納類比聯(lián)想，得出結(jié)論.【規(guī)范解答】選D．通過觀察所給的結(jié)論可知，若f(x)是偶函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，故選D．1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,……，2.（201011n,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)239。Sna1,b1206。Sn,有AB206。Sn，由（I）可知d(A,B)=d(O,BA)=k，d(A,C)=d(O,CA)=ld(B,C)=d(BA,CA)=h所以|biai|(i=1,2,...,n)中1的個(gè)數(shù)為k，|ciai|(i=1,2,...,n)中1的個(gè)數(shù)為l．設(shè)t是使|biai|=|ciai|=1成立的i的個(gè)數(shù)，則h=l+k2t由此可知，k,l,h三個(gè)數(shù)不可能都是奇數(shù)，即d(A,B),d(A,C),d(B,C)三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)．.d(P)=（III）12CmA,B206?！究键c(diǎn)21】推理與證明1.(2010金華模擬)已知p是q的充分不必要條件，則216。②對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c。247。（MN2\231。學(xué)習(xí)證明的過程亦如此，起先在括號(hào)里寫清為什么，并且只是簡(jiǎn)單的幾步，然后證明比較難一點(diǎn)的，步驟比較多的。3．類比平面向量基本定理:“如果e1,e2是平面a內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)l1,l2，使得a=l1e1+l2e2”，寫出空間向量基本定理是．如果e1,e2,e3是空間三個(gè)不共面的向量，那么對(duì)于空間內(nèi)任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)ruruururl1,l2,l3，使得a=l1e1+l2e2+l3e34．寫出用三段論證明f(x)=x3+sinx(x206。13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除, ∴當(dāng)n=k+（1）（2）知，當(dāng)n∈N*時(shí)，42n+1+3n+．用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)一切大于1的自然數(shù)，不等式（1+2n+1213）（1+）?（1+112n1）＞（1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊=1+=；右邊=.∵左邊＞右邊，∴不等式成立.（2）假設(shè)n=k(k≥2,且k∈N*)時(shí)不等式成立，即（1+）（1+）?（1+12k1）＞2k+1212k1.12(k+1)1]則當(dāng)n=k+1時(shí)，（1+）（1+）?（1+＞2k+12）＞[1+4k2k+1BC19． 已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，?），a1=1.（1）設(shè)bn=an+12an(n=1,2,?)，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)=an2n(n=1,2,?),求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列.（1）∵ Sn+1=4an+2，∴Sn+2=4an+1+，得Sn+2Sn+1=4an+14an(n=1,2,?), 即an+2=4an+14an,變形得an+22an+1=2(an+12an).∵ bn=an+12an(n=1,2,?), ∴ bn+1=，數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列.（2）由S2=a1+a2=4a1+2，a1==5,b1=a22a1==3231。證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，一個(gè)圓把平面分成兩個(gè)區(qū)域，而121+2=2，命題成立．（2）假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)，命題成立，即k個(gè)圓把平面分成kk+2個(gè)區(qū)域．當(dāng)n=k+1時(shí)，第k+1個(gè)圓與原有的k個(gè)圓有2k個(gè)交點(diǎn)，這些交點(diǎn)把第k+1個(gè)圓分成了2k段弧，而其中的每一段弧都把它所在的區(qū)域分成了兩部分，因此增加了2k個(gè)區(qū)域，共有k2k+2+2k=(k+1)2(k+1)+2個(gè)區(qū)域． ∴n=k+1時(shí)，命題也成立．由（1）、（2）知，對(duì)任意的n∈N*，命題都成立．18．如圖（1），在三角形ABC中，AB^AC，若AD^BC，則AB2=BD1且ax=\0ax0x02x0+1，1222。還有一部分老師覺得，課題學(xué)習(xí)是對(duì)某一個(gè)問題專門研究，很深!老師不知講到什么程度才合理，學(xué)生不知掌握到什么程度。所以數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列．a(chǎn)+xb+xab15.(2010上海模擬)(1)已知：a,b,x均是正數(shù)，且ab，求證：1ab；(2)當(dāng)a,b,x均是正數(shù)，且ab，對(duì)真分?jǐn)?shù)sinAsinB+sinC，給出類似上小題的結(jié)論，并予以證明；sinCsinA+sinB(3)證明：△ABC中，論)+sinBsinC+sinA+2(可直接應(yīng)用第(1)、(2)小題結(jié)(4)自己設(shè)計(jì)一道可直接應(yīng)用第(1)、(2)小題結(jié)論的不等式證明題，不要求寫出證明過程.【解析】(1)Qa+xb+x0,\1a+xb+xabx(ba)b(b+x)a+xb+x,又=ba0,\1a+xb+xab.b+xbbab+xa+x(2)Qab,\a+xaabc++2.(3)由正弦定理，原題?△ABC中，求證：b+cc+aa+b1,應(yīng)用第(1)小題結(jié)論，得1,取倒數(shù)，得：由(2)的結(jié)論得，a,b,c0,且ab+cc+aa+ba2ab2bc2c,\，b+ca+b+cc+aa+b+ca+ba+b+c,b,c均小于1，ab+c+bc+a+ca+b2aa+b+c+2ba+b+ca++2ca+b+cb+=+b+d+da+b+c2.(4)如得出：四邊形ABCD中，求證：b+c+dc+d+a如得出：凸n邊形A1A2A3┅An中，邊長(zhǎng)依次為a1,a2,L,an,求證：a1a2+a3+L+an+a2a1+a3+L+an+L+ana1+a2+L+an1：{an}為各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，(d185。SCCA1A1232。、184。p.,b+1c,c+1a三個(gè)數(shù)（）A、都大于2B、至少有一個(gè)大于2C、至少有一個(gè)不大于2D、至少有一個(gè)不小于2 【解析】.(2010蕪湖模擬)在△ABC中，A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且（）（Ａ）等腰三角形（Ｂ）直角三角形（Ｃ）等邊三角形（Ｄ）等腰直角三角形 【