【正文】 解得：cos(k+1)A=2coskAcosAcos(k1)A∵cosA，coskA，cos(k1)A均是有理數(shù)，∴2coskAcosAcos(k1)A是有理數(shù)，∴cos(k+1)A是有理數(shù)。即當(dāng)n=k+1時，結(jié)論成立。綜上所述，對于任意正整數(shù)n，cosnA是有理數(shù)。方法二：（1）由AB、BC、AC為有理數(shù)及余弦定理知AB2+AC2BC2cosA=是有理數(shù)。2ABAC（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明cosnA和sinAsinnA都是有理數(shù)。①當(dāng)n=1時，由（1）知cosA是有理數(shù)，從而有sinAsinA=1cosA也是有理數(shù)。②假設(shè)當(dāng)n=k(k179。1)時，coskA和sinAsinkA都是有理數(shù)。當(dāng)n=k+1時，由cos(k+1)A=cosAcoskAsinAsinkA，2sinAsin(k+1)A=sinA(sinAcoskA+cosAsinkA)=(sinAsinA)coskA+(sinAsinkA)cosA，及①和歸納假設(shè)，知cos(k+1)A和sinAsin(k+1)A都是有理數(shù)。即當(dāng)n=k+1時，結(jié)論成立。綜合①、②可知，對任意正整數(shù)n，cosnA是有理數(shù)。.第二篇：考點2推理與證明溫馨提示：模擬題庫為Word版，請按住Ctrl，滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，點擊右上角的關(guān)閉按鈕可返回目錄?！究键c21】推理與證明1.(2010金華模擬)已知p是q的充分不必要條件，則216。q是216。p的（）（Ａ）充分不必要條件（Ｂ）必要不充分條件（Ｃ）充要條件（Ｄ）既不充分也不必要條件【解析】：“原命題”與“逆否命題”同真假，即：若p222。q則216。q222。2.(2010江南模擬)設(shè)a、b、c都是正數(shù)，則a+1b216。p.,b+1c,c+1a三個數(shù)（）A、都大于2B、至少有一個大于2C、至少有一個不大于2D、至少有一個不小于2 【解析】.(2010蕪湖模擬)在△ABC中，A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且（）（Ａ）等腰三角形（Ｂ）直角三角形（Ｃ）等邊三角形（Ｄ）等腰直角三角形 【解析】acosA=bcosBacosA=bcosB，則△ABC一定是，\sinAcosA=sinBcosB，\tanA=tanB，又因為A,B206。(0,p)，\A=B；4.(2010福州模擬)=f(x)的定義域為D，若對于任意的x1,x2206。D(x1185。x2)，都有x1+x22f(x1)+f(x2)f()，則稱y=f(x)（）（Ａ）y=log2x（B）y=（C）y=x（D）y=x3【解析】；對于（C）證明如下：欲證f（2x1+x22)f(x1)+f(x2)2，即證22x1+x2230。x1+x2246。22x+x2x+2xxx0，顯然，這個不等式是成立，即證，即證()()121212231。247。22232。248。22的，且每一步可逆，故原不等式得證；5.(2010深圳模擬)對于任意實數(shù)a,b定義運算a*b=（a+1）(b+1)1,給出以下結(jié)論： ①對于任意實數(shù)a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c)。②對于任意實數(shù)a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c。③對于任意實數(shù)a,有a*0=a,則以上結(jié)論正確的是.（寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論的所有序號）答案：②③6.(2010南通模擬)對于等差數(shù)列{an}有如下命題：“若{an}是等差數(shù)列，a1=0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有（s1）at（t1）as=0”。類比此命題，給出等比數(shù)列{bn}相應(yīng)的一個正確命題是：“___________________________________________________”。【解析】這是一個從等差數(shù)列到等比數(shù)列的平行類比，等差數(shù)列中+、180。、184。類比到等比數(shù)列經(jīng)常n是180。、184。、（）()，類比方法的關(guān)鍵在于善于發(fā)現(xiàn)不同對象之間的“相似”，“相似”是類比的基礎(chǔ)。Qbtbss1t1(b=(bq1t1qs1))s1t1=：若{bn}是等比數(shù)列，b1=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有btbss1t1=1。7.(2010麗水模擬)如果△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則△A1B1C1是三角形，△A2B2C2是三角形.（用“銳角”、“鈍角”或“直角”填空）答案：銳角鈍角8.(2010東直模擬)設(shè)直角三角形的兩直角邊的長分別為a,b，斜邊長為c，斜邊上的高為h，則有a+bc+h 成立，某同學(xué)通過類比得到如下四個結(jié)論：①a2+b2c2+h2；②a3+b3c3+h3；③ a+bc+h；④a+bc+；進(jìn)一步類比得到的一般結(jié)論是：__【解析】可以證明②③正確；觀察②a+bc+h；③ a+bc+h的項與系數(shù)的關(guān)系，還有不等號的方向可得：a+bc+h(n206。N)。答案：② ③，a+bc+h(n206。N)9.(2010漢沽模擬)在直角三角形ABC中，兩直角邊分別為a、b，設(shè)h為斜邊上的高，則1h4444555533334444nnnn*nnnn*=1a+1b，由此類比：三棱錐SABC的三個側(cè)棱SA、SB、SC兩兩垂直，且長分別為a、b、c，設(shè)棱錐底面ABC上的高為h，：1h=1a+1b+1c10.(2010長沙模擬)已知三棱錐S—ABC的三視圖如圖所示：在原三棱錐中給出下列命題： ①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥.答案：①11.(2010莆田模擬)在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比AEEB=ACBC，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如圖所示），而DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是.【解析】本題是平面幾何與立體幾何的類比，是一個從二維到三維遞進(jìn)維數(shù)的類比，從圖形上有點與線、線與面、三角形與三棱錐的類比，所以我們可以先來觀察三角形的性質(zhì)及其證明過程。經(jīng)常地，二維中的點類比到三維中經(jīng)常變成線，二維中的線類比到三維中經(jīng)常變成面。平面與空間的類比主要著眼于兩個對象之間在形式與數(shù)量關(guān)系上的相似。答案：AEEB=SDACDSDBCD12.(2010南寧模擬)現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a.類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，【解析】平面內(nèi)231。247。類比到空間231。247。=。8232。2248。232。2248。3答案：a813.(2010北京模擬)點P為斜三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱BB1上一點，PM⊥BB1交AA1于點M，PN⊥BB1交CC1于點N.（1）求證：CC1⊥MN；（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF22DFEFcos∠，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式