【正文】 第一篇：考點17 推理與證明考點17 推理與證明1.（2010山東高考文科Ｔ１０）觀察(x2)39。=2x，(x4)39。=4x3，(cosx)39。=sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)=（）（A）f(x)(B)f(x)(C)g(x)(D)g(x)【命題立意】本題考查歸納推理的有關(guān)知識，考查了考生的觀察問題，分析問題解決問題的能力.【思路點撥】觀察所給的結(jié)論，通過歸納類比聯(lián)想，得出結(jié)論.【規(guī)范解答】選D．通過觀察所給的結(jié)論可知，若f(x)是偶函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，故選D．1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,……，2.（2010陜西高考理科Ｔ１２）觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律，.其中Tn=__________________.【命題立意】本題考查合情推理與演繹推理的相關(guān)知識，熟練掌握相關(guān)的推理規(guī)則是關(guān)鍵． 【思路點撥】觀察Tn的奇數(shù)項與偶數(shù)項的特點．【規(guī)范解答】觀察Tn表達式的特點可以看出T2=0,T4=0，Tn=0；\當(dāng)n為偶數(shù)時，……，T3=113323，T5=1111T=n2535，……，\當(dāng)n為奇數(shù)時，2n3n． ,當(dāng)n為偶數(shù)時236。0239。Tn=237。11n,當(dāng)n為奇數(shù)時239。n238。23【答案】．5.（2010北京高考文科Ｔ20）已知集合Sn={XX=(x1,x2,L,xn),xi206。{0,1},i=1,2,L,n}(n179。2)對于A=(a1,a2,...,an)，B=(b1,b2,…bn,)206。Sn，定義A與B的差為AB=(|a1b1|,|a2b2|,…|anbn|)。A與B之間的距離為d(A,B)=229。ai=1nibi（Ⅰ）當(dāng)n=5時，設(shè)A=(0,1,0,0,1),B=(1,1,1,0,0)，求AB，d(A,B)；（Ⅱ）證明：A,B,C206。Sn,有AB206。Sn，且d(AC,BC)=d(A,B)。(Ⅲ)證明：A,B,C206。Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)【命題立意】本題屬于創(chuàng)新題，考查了學(xué)生運用新知識的能力。本題情景是全新的，對學(xué)生的“學(xué)習(xí)能力”提出了較高要求。要求教師真正的重視學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)，更加注重學(xué)生“學(xué)習(xí)能力”、“創(chuàng)新能力”的培養(yǎng)．【思路點撥】（I）（Ⅱ）直接按定義證明即可；(Ⅲ)“至少”問題可采用反證法證明． 【規(guī)范解答】（Ⅰ）(Ⅱ)設(shè)AB=(01,11,01,00,10)＝（1,0,1,0,1）d(A,B)=01+11+01+00+10＝3 A=(a1,a2,an),B=(b1,b2,bn),C=(c1,c2,)206。Sna1,b1206。{0,1}，所以a1b1206。{0,1}(i=1,2,n)因為從而AB=(a1b1,a2b2,anbn)206。Sn.由題意知當(dāng)當(dāng)ai,bi,ci206。{0,1}(i=1,2,n)ci=0時，aicibici=aibici=1時，aicibici=(1ai)(1bi)=aibid(AC,BC)=229。aibi=d(A,B)i=1n所以(Ⅲ)證明：設(shè)A=(a1,a2,an),B=(b1,b2,bn),C=(c1,c2,)206。Snd(A,B)=k,d(A,C)=l,d(B,C)=h記0=(0,0,0)206。Sn由（Ⅱ）可知d(A,B)=d(AA,BA)=d(0,BA)=kd(A,C)=d(AA,CA)=d(0,CA)=ld(B,C)=d(BA,CA)=h所以biai(i=1,2,n)中1的個數(shù)為k,ciai(i=1,2,n)中1的個數(shù)為l設(shè)t是使biai=ciai=1成立的i的個數(shù)。則h=l+k2t由此可知，k,l,h三個數(shù)不可能都是奇數(shù)，即d(A,B),d(A,C),d(B,C)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)．6.（2010北京高考理科Ｔ20）已知集合Sn={XX=(x1,x2,L,xn),xi206。{0,1},i=1,2,L,n}(n179。2)對于A=(a1,a2,...,an)，B=(b1,b2,…bn,)206。Sn，定義A與B的差為AB=(|a1b1|,|a2b2|,…|anbn|)。A與B之間的距離為d(A,B)=229。aibi；i=1（Ⅰ）證明：A,B,C206。Sn,有AB206。Sn，且d(AC,BC)=d(A,B)。（Ⅱ）證明：A,B,C206。Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)(Ⅲ)設(shè)P205。Sn，P中有m(m≥2)個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為d(P).證明：d（P）≤(m1)【命題立意】本題屬于創(chuàng)新題，考查了學(xué)生運用新知識的能力，考查了反證法、不等式證明等知識．本題.情景是全新的，對學(xué)生的“學(xué)習(xí)能力”提出了較高要求．要求教師真正的重視學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)，更加注重學(xué)生“學(xué)習(xí)能力”、“創(chuàng)新能力”的培養(yǎng)．【思路點撥】（I）直接按定義證明即可；（Ⅱ）“至少”問題可采用反證法證明；(Ⅲ)把出來，再利用均值不等式證明． 【規(guī)范解答】（I）設(shè) 因為 從而A,B206。P229。d(A,B)表示A=(a1,a2,...,an)，B=(b1,b2,...,bn)，C=(c1,c2,...,)206。Snai，bi206。{0,1}，所以|aibi|206。{0,1},(i=1,2,...,n)AB=(|a1b1|,|a2b2|,...,|anbn|)206。Snn 又d(AC,BC)=229。||aici||bici||i=1由題意知當(dāng)ai，bi，ci206。{0,1}(i=1,2,...,n).ci=0時，||aici||bici||=|aibi|。ci=1時，||aici||bici||=|(1ai)(1bi)|=|aibi|n 當(dāng)所以d(AC,BC)=229。|aibi|=d(A,B)i=1(II)設(shè)A=(a1,a2,...,an)，B=(b1,b2,...,bn)，C=(c1,c2,...,)206。Snd(A,B)=k，d(A,C)=l，d(B,C)==(0,0,...,0)206。Sn，由（I）可知d(A,B)=d(O,BA)=k，d(A,C)=d(O,CA)=ld(B,C)=d(BA,CA)=h所以|biai|(i=1,2,...,n)中1的個數(shù)為k，|ciai|(i=1,2,...,n)中1的個數(shù)為l．設(shè)t是使|biai|=|ciai|=1成立的i的個數(shù)，則h=l+k2t由此可知，k,l,h三個數(shù)不可能都是奇數(shù)，即d(A,B),d(A,C),d(B,C)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)．.d(P)=（III）12CmA,B206。P229。d(A,B),其中A,B206。P229。d(A,B)t表示P中所有兩個元素間距離的總和，設(shè)P中所有元素的.11cos(k+1)A=coskAcosAcos(k1)A+cos(k+1)A，22