復(fù)數(shù)與推理證明練習(xí)題(已修改)
2024-11-05 18:29 本頁(yè)面
【正文】 第一篇：復(fù)數(shù)與推理證明練習(xí)題復(fù)數(shù)與推理證明練習(xí)題1．若復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=1+2i,則z1z2=。2．若復(fù)數(shù)(1i)(a+i)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a=。3．已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1，虛部為2，則i1+3iz的虛部為。4.(i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限。5．復(fù)數(shù)z=a23a+2+(lga)i(a206。R)是純虛數(shù)，則a=_________。，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為。7．已知cosπ1π2π1π2π3π1cos＝coscos，…，根據(jù)這些結(jié)果，猜想325547778出的一般結(jié)論是。：f(x)＝x1－xf1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(n1且n∈N)，則f3(x)的表達(dá)式為*______ ______，猜想fn(x)(n∈N*)的表達(dá)式為________。（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4)=；當(dāng)n4時(shí)，（用n表示）f(n)=。，DABC三邊上的高分別為hA、hB、hC，P到三邊的距離依次為la、lb、lc，則有l(wèi)ahA+lbhB+lchC=1；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，四頂點(diǎn)到對(duì)面的距離分別是hA、hB、hC、hD，P到這四個(gè)面的距離依次是la、lb、lc、ld，則有_________________。，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是a,b，則有cosa+cosb=1，類比到空間，在長(zhǎng)方體中，一條對(duì)角線與從某一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱2所成的角分別是a,b,g，則有。{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2++an類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列{bn}中，=a1+a2++a19n(n19,n206。N+)成立，若b9=1，則有等式 13． 把偶數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．2設(shè)aij(i，j∈N)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中46 從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如8 1012*a42＝16，若aij＝2 012，則i與j的和為14161820。14．現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊 部分的面積恒為a.類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為。（定值），半徑為R（定值），分別按圖一、二作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為為。2Rtana，則按圖二作出的矩形面積的最大值圖一第15題圖圖二第14題、ON上分別有點(diǎn)MM2與點(diǎn)NN2，則三角形面積之比為：SDOM1N1SDOM2N2=OMOMONON.若從點(diǎn)O所作的不在同一個(gè)平面內(nèi)的三條射線OP、OQ和OR上分別有點(diǎn)PP2與點(diǎn)QQ2和RR2，則類似的結(jié)論為：。17．一同學(xué)在電腦中打出如下圖若干個(gè)圓（○表示空心圓，●表示實(shí)心圓）○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……問：到120個(gè)圓中有個(gè)實(shí)心圓。i+i+i1i（1）復(fù)數(shù)（2）復(fù)數(shù)z=，求z（3）若(xi)i=y+2i,x,y206。R，求復(fù)數(shù)x+yi（4）已知復(fù)數(shù)z1滿足(z12
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