推理與證明(已修改)
2024-11-14 20:27 本頁(yè)面
【正文】 第一篇：推理與證明“推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理?！巴评砼c證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。推理與證明貫穿于數(shù)學(xué)的整個(gè)體系，它的學(xué)習(xí)是新課標(biāo)教材的一個(gè)亮點(diǎn)，是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)與方法的總結(jié)、歸納，并對(duì)后繼學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用。學(xué)生將通過對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，進(jìn)一步體會(huì)合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會(huì)數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)證明的基本方法，包括直接證明的方法（如分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。《新標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生“能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例?！币簿褪且髮W(xué)生在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)要經(jīng)歷合情推理到演繹推理的過程。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)猜想證明”，因而關(guān)注合情推理能力的培養(yǎng)實(shí)際上就是希望教師能夠重視數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，發(fā)展學(xué)生的探究和創(chuàng)新精神。第二篇：推理與證明第3講 推理與證明【知識(shí)要點(diǎn)】：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理2．類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)。類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。3．類比推理的一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性。②用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）【典型例題】（2011?江西）觀察下列各式：7=49，7=343，7=2401，?，則7342011的末兩位數(shù)字為（）A、01 B、43 C、07 D、49（2011?江西）觀察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，?，則5A、3125 B、5625 C、0625 D、8125（2010?臨潁縣）平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行，由此類比思維，我們可以得到（）A、空間中平行于同一平面的兩個(gè)平面平行 B、空間中平行于同一條直線的兩條直線平行 C、空間中平行于同一條平面的兩條直線平行 D、空間中平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行（2007?廣東）設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意的a，b∈S，對(duì)于有序元素對(duì)（a，b），在S中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)）有a*（b*a）=b，則對(duì)任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（）A、（a*b）*a=a B、[a*（b*a）]*（a*b）=a C、b*（b*b）=b D、（a*b）*[b*（a*b）]=b（2007?廣東）如圖是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖．公司在年初分配給A，B，C，D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A，B，C，D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40，45，54，61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行，那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次（n件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n）為（）A、15 B、16 C、17 D、18（2006?陜西）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為（）A、4，6，1，7 B、7，6，1，4 C、6，4，1，7 D、1，6，4，7（2006?山東）定義集合運(yùn)算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）A、0 B、6 C、12 D、1872011的末四位數(shù)字為（）（2006?遼寧）設(shè)⊕是R上的一個(gè)運(yùn)算，A是V的非空子集，若對(duì)任意a，b∈A，有a⊕b∈A，則稱A對(duì)運(yùn)算⊕封閉．下列數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于零）四則運(yùn)算都封閉的是（）A、自然數(shù)集 B、整數(shù)集 C、有理數(shù)集 D、無理數(shù)集（2006?廣東）對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）和（c，d），規(guī)定：（a，b）=（c，d），當(dāng)且僅當(dāng)a=c，b=d；運(yùn)算“?”為：（a，b）?（c，d）=（acbd，bc+ad）；運(yùn)算“⊕”為：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），設(shè)p，q∈R，若（1，2）?（p，q）=（5，0），則（1，2）⊕（p，q）=（）A、（4，0）B、（2，0）C、（0，2）D、（0，4）（2005?湖南）設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），?，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2005（x）=（）A、sinx B、sinx C、cosx D、cosx1（2004?安徽）已知數(shù)列{an}
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