推理與證明-wenkub
2024-11-14 20 本頁面
【正文】 間內(nèi)任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)ruruururl1,l2,l3，使得a=l1e1+l2e2+l3e34．寫出用三段論證明f(x)=x3+sinx(x206。1a+2b7．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+?+n2=n+n2，則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上.(k+1)+(k+2)+(k+3)+L+(k+1)8+m，n成立的條件不等式．當(dāng)m+n=209．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=答案：an=10．26n5an3an+1(n206。N)*也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．解：類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)是：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列bn=a1+a2+L+ann也是等差數(shù)列．n(n1)d2n=a1+d2(n1)證明如下：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則bn=所以數(shù)列{bn}是以a1為首項(xiàng)，13．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1(n212)+2(n222)+L+n(n2n2)=都成立．（1）當(dāng)n=1時(shí)，由以上可知等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即1(k212)+2(k222)+L+k(k2k2)=則當(dāng)n=k+1時(shí)，1[(k+1)1]+2[(k+1)2]+L+k[(k+1)k]+(k+1)[(k+1)(k+1)] =1(k1)+2(k2)+L+k(kk)+(2k+1)+2(2k+1)+L+k(2k+1)=14ka1+a2+L+annna1+=，d2為公差的等差數(shù)列．n+n對(duì)一切正整數(shù)nkk，22222222222222k+(2k+1)3+42k+113能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除, ∴當(dāng)n=k+（1）（2）知，當(dāng)n∈N*時(shí)，42n+1+3n+．用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)一切大于1的自然數(shù)，不等式（1+2n+1213）（1+）?（1+112n1）＞（1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊=1+=；右邊=.∵左邊＞右邊，∴不等式成立.（2）假設(shè)n=k(k≥2,且k∈N*)時(shí)不等式成立，即（1+）（1+）?（1+12k1）＞2k+1212k1.12(k+1)1]則當(dāng)n=k+1時(shí)，（1+）（1+）?（1+＞2k+12）＞[1+4k2k+1a)=(ak+ck)(a+c)＞()kS△BCD是一個(gè)真命題． ABC證明如下：在圖（2）中，連結(jié)DM，并延長(zhǎng)交BC于E，連結(jié)AE，則有DE^BC． 因?yàn)锳D^面ABC，所以AD^AE． 又AM^DE，所以AE2=EM1246。BCEM247。ED247。232。19． 已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，?），a1=1.（1）設(shè)bn=an+12an(n=1,2,?)，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)=an2n(n=1,2,?),求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列.（1）∵ Sn+1=4an+2，∴Sn+2=4an+1+，得Sn+2Sn+1=4an+14an(n=1,2,?), 即an+2=4an+14an,變形得an+22an+1=2(an+12an).∵ bn=an+12an(n=1,2,?), ∴ bn+1=，數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列.（2）由S2=a1+a2=4a1+2，a1==5,b1=a22a1==3傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是以幾何教學(xué)為主來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)證明方法的。數(shù)學(xué)培養(yǎng)人的抽象思維和推理能力。有條理地思考，言之有據(jù)，而且不是一句言之有據(jù)，而是步步言之有據(jù)，這個(gè)訓(xùn)練是數(shù)學(xué)的獨(dú)特性。課標(biāo)對(duì)推理比較強(qiáng)調(diào)合情推理和演繹推理。學(xué)生不會(huì)建立知識(shí)與題目之間的關(guān)系，遇到證明問題，不會(huì)分析，不會(huì)運(yùn)用定理去證明；學(xué)生不會(huì)運(yùn)用幾何的語言去書寫，逆向思維能力差，步驟沒有條理。可從總體的上去換位思考，充分估計(jì)學(xué)生們可能出現(xiàn)的各種情況。推理與證明的認(rèn)識(shí)發(fā)布者:林志剛發(fā)布日期:20111128 12:40:數(shù)學(xué)中的推理與證明的學(xué)習(xí)主要是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，即推理與證明的能力。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是以幾何教學(xué)為主來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)證明方法的。其次，要培養(yǎng)人，要為未來服務(wù)的。三、增強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力的意識(shí)。就是這概念、判斷、推理，它是一個(gè)逐步上升的。四、留意觀察，準(zhǔn)確把握學(xué)生現(xiàn)狀。難于根據(jù)幾何語言畫出正確的圖形?？蓮目傮w的上去換位思考，充分估計(jì)學(xué)生們可能出現(xiàn)的各種情況。另外，也可以有針對(duì)性地從個(gè)別學(xué)生位置去換位思考，主要是對(duì)個(gè)別提出的不理解的特別問題，我們要站在他（她）的角度、認(rèn)識(shí)水平、知識(shí)點(diǎn)、思路上去思考，尋求適合他（她）方法去指引、講解。五、換位思考，以人為本，充分估計(jì)學(xué)生們可能出現(xiàn)的各種情況。大部分學(xué)生不知道什么是推理，部
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