高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第3章章末檢測(cè)(參考版)
2024-12-12 07:00本頁(yè)面
【正文】 (2,1,2)＝ 0? 2(t－ 1)＋ 1＝ 0? t＝ 12? F為棱 C1D1的中點(diǎn) ． 這說(shuō)明在棱 C1D1上存在點(diǎn) F(C1D1的中點(diǎn) )，使 B1F∥平面 A1BE. 。BE→ ＝ 0， 得????? － x＋ z＝ 0，－ x＋ y＋ 12z＝ 0. 所以 x＝ z， y＝ z＝ 2，得 n＝ (2,1,2)． 設(shè) F是棱 C1D1上的點(diǎn)， 則 F(t,1,1) (0≤ t≤ 1)． 又 B1(1,0,1)，所以 B1F→ ＝ (t－ 1,1,0)． 而 B1F?平面 A1BE，于是 B1F∥ 平面 A1BE? B1F→ |AD→ |＝ 132 1＝ 23. 故直線 BE和平面 ABB1A1所成的角的正弦值為 23. (2)在棱 C1D1上存在點(diǎn) F，使 B1F∥ 平面 A1BE. 證明如下： 依題意，得 A1(0,0,1)， BA1→ ＝ (－ 1,0,1)， BE→ ＝ ?? ??－ 1， 1， 12 . 設(shè) n＝ (x， y， z)是平面 A1BE的一個(gè)法向量，則由 nQE ＝ 3333 . 所以二面角 A－ MN－ Q的平面角的余弦值為 3333 . 20． 解 (1) 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 ，以 AB→ ， AD→ ， AA1→ 為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系O— xyz. 依題意，得 B(1,0,0)， E?? ??0， 1， 12 ， A(0,0,0)， D(0,1,0)， 所以 BE→ ＝ ?? ??－ 1， 1， 12 ， AD→ ＝ (0,1,0)． 在正方體 ABCD— A1B1C1D1中， 因?yàn)?AD⊥ 平面 ABB1A1， 所以 AD→ 是平面 ABB1A1的一個(gè)法向量 ． 設(shè)直線 BE和平面 ABB1A1所成的角為 θ， 則 sin θ＝ |BE→ PC ＝56， 得 MQ＝ PM2＋ PQ2－ 2PM|n|＝ 3333 . 所以二面角 A－ MN－ Q的平面角的余弦值為 3333 . 方法二 如圖所示， 在菱形 ABCD中， ∠ BAD＝ 120176。 得 AC＝ AB＝ 2 3， BD＝ 3AB＝ 6. 又因?yàn)?PA⊥ 平面 ABCD， 所以 PA⊥ △ PAC中， AC＝ 2 3， PA＝ 2 6， AQ⊥ PC， 得 QC＝ 2， PQ＝ 4. 由此知各點(diǎn)坐標(biāo)如下： A(－ 3， 0,0)， B(0，－ 3,0)， C( 3， 0,0)， D(0,3,0)， P(－ 3， 0,2 6)， M??? ???－ 32 ，－ 32， 6 ， N??? ???－ 32 ， 32， 6 ， Q??? ???33 ， 0， 2 63 . 設(shè) m＝ (x， y， z)為平面 AM
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1