【正文】 求可逆方陣P，四、證明題（本大題6分）,α2，α3，α4線性無(wú)關(guān)，證明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4α1線性無(wú)關(guān).═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套試題共分11頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第11。判斷A是否可逆，若可逆，=（3，2），求（αTα）=（1，2，3，6），α2=（1，1，2，4），α3=（1，1，2，8），α4=（1，2，3，2）.（1）求該向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組；（2）+x22x4====234。x233。233。全國(guó)2010年1月高等教育自學(xué)考試說(shuō)明：本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，αT表示向量α的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A1表示方陣A的逆矩陣，r（A）、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）=1,則行列式01=（） ，B，C為同階可逆方陣，則（ABC）1=（） ，α2，α3，α4是4維列向量，矩陣A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，則|2A|=（） ，α2，α3，α4 是三維實(shí)向量，則（），α2，α3，α4一定線性無(wú)關(guān) ，α2，α3，α4一定線性相關(guān)，α3，α4線性表出 ，α2，α3一定線性無(wú)關(guān)=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩為（） 6矩陣，r（A）=2，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中所含向量的個(gè)數(shù)是（） n矩陣，已知Ax=0只有零解，則以下結(jié)論正確的是（）≥n=b（其中b是m維實(shí)向量）必有唯一解═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套試題共分11頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第10233。248。247。0247。0247。232。231。231。231。a的三個(gè)特征值分別為1，2，5，求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣P，使PAP=231。231。231。230。0232。231。=（3,1,0,2）T,β=（3,1,1,4）T，若向量γ滿足2a+γ=3β，則γ=，且|A|=,則|A1|=，B為n階非零矩陣，若B的每一個(gè)列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A|=__________________.═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套試題共分11頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第8=231。231。231。247。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。248。則A=247。=231。231。230。232。232。231。 2247。2247。247。247。1246。1246。248。所對(duì)應(yīng)的二次型f(x1, x2, x3)= 0 1 1247。247。且| A |=3，則| 3A1 |=+x2+x3==（1，2，2），且r(A)=3，則線性空間W={x | Ax=0}，特征值分別為2，1，則| 5A1 |=、B為5階方陣，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，則r(AB)= 2 1 0246。231。則AB= 1 0235。,B=234。2 1 =231。247。3 2246。(1)求A1。232。232。231。.231。,b=231。=231。231。231。2230。23246。232。232。232。232。231。231。231。0247。6247。1247。1247。247。247。247。247。2246。2246。1246。1246。248。248。000247。,求滿足矩陣方程XAB=247。,B=231。=231。231。247。231。247。231。2247。,則內(nèi)積(Pa,Pb)=247。,b=231。,向量a=231。231。9247。4247。247。247。247。247。5247。247。247。247。3246。1246。248。201247。247。231。230。232。231。247。001246。248。001247。247。231。230。232。 231。247。101246。247。231。42246。248。247。231。12246。248。247。231。12246。248。247。231。43246。247。231。247。248。247。247。231。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。行列式、矩陣、特征值、特征向量都是非常重要的知識(shí)，在學(xué)時(shí)有限的情況下，對(duì)這些內(nèi)容應(yīng)該重點(diǎn)講解，務(wù)使學(xué)生理解和掌握。教學(xué)方法以課堂教學(xué)為主，如果時(shí)間允許，可介紹用Matlab求解線性代數(shù)中某些問(wèn)題的方法。重點(diǎn)：矩陣的特征值、特征向量，方陣的對(duì)角化，二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的方法 難點(diǎn)：方陣的對(duì)角化及相關(guān)應(yīng)用三、說(shuō)明本大綱參照原國(guó)家教委頒發(fā)的高等學(xué)校線性代數(shù)課程教學(xué)要求編制，還參考2002年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試線性代數(shù)課程考試大綱。掌握二次型的矩陣表示，掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的求法。了解實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)，掌握用相似變換化矩陣為對(duì)角矩陣的方法。熟練掌握用初等變換法解線性方程組。理解非齊次（齊次）線性方程組有解（有非零解）的充分必要條件。了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念、以及它們的性質(zhì)。了解n維向量空間及其子空間、基、維數(shù)與坐標(biāo)等概念。理解向量組的線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)與線性表示等概念，了解并會(huì)用向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。了解分塊矩陣及其運(yùn)算。理解矩陣秩的概念并掌握其求法。理解逆矩陣的概念及其性質(zhì)，熟練掌握逆矩陣的求法。重點(diǎn)：行列式性質(zhì)難點(diǎn)：行列式性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理的應(yīng)用 （12學(xué)時(shí)）教學(xué)要求:理解矩陣的概念、掌握單位矩陣、對(duì)角矩陣與對(duì)稱(chēng)矩陣的性質(zhì)。二、課程內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配 (6學(xué)時(shí))教學(xué)要求:了解行列式的定義、掌握行列式的基本性質(zhì)。難點(diǎn)：矩陣可對(duì)角化的有關(guān)結(jié)論。（2）主要內(nèi)容向量?jī)?nèi)積、正交向量組及性質(zhì)、施密特正交化過(guò)程、規(guī)范正交基、正交變換、特征值、特征向量、特征方程、特征多項(xiàng)式、特征值、特征向量的性質(zhì)、相似矩陣、相似變換、相似矩陣的性質(zhì)、方陣的對(duì)角化條件、對(duì)稱(chēng)矩陣特征值性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化、二次型定義及矩陣表示、二次型的秩、二次型可化為標(biāo)準(zhǔn)型、配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)到舉例、正定二次型概念及判定。難點(diǎn)：線性相關(guān)性證明。（2）主要內(nèi)容n維向量及例子、線性組合、線性表示、向量組等價(jià)、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念及重要結(jié)論、最大線性無(wú)關(guān)組、有關(guān)秩的重要結(jié)論、向量空間、基、維數(shù)、齊次線性方程組的性質(zhì)、基礎(chǔ)解系概念及求法、非齊次性方程組的解的性質(zhì)、解的結(jié)構(gòu)．用行初等變換求線性方程組通解的方法。難點(diǎn)：含參數(shù)的線性方程組的求解。（2）主要內(nèi)容初等變換、行階梯形矩陣、等價(jià)類(lèi)、矩陣的秩、兩矩陣等價(jià)條件、滿秩矩陣、齊次線性方程組有非零解條件，非齊次線性方程組有解判別方法、求解方法、初等矩陣定義及性質(zhì)、求逆矩陣的第二種方法。難點(diǎn)：逆矩陣存在的充要條件。（2）主要內(nèi)容矩陣的定義、對(duì)角陣、單位陣、矩陣的加法及其運(yùn)算規(guī)律，數(shù)與矩陣相乘及其運(yùn)算規(guī)律、矩陣與矩陣的相乘及運(yùn)算規(guī)律、矩陣的轉(zhuǎn)置及運(yùn)算規(guī)律、方陣的行列式及性質(zhì)、逆矩陣定義、可逆條件