線性代數(shù)a教學大綱(參考版)
2024-10-28 21:33本頁面
【正文】 本大綱帶 可以根據(jù)專業(yè)不同要求選講。成績評定：平時占30％，期末占70％算出總評?？己朔椒ê统煽冊u定 考核方法：閉卷。本課程與前后課程的聯(lián)系本課程的先修課程：高等數(shù)學（上）。難點：矩陣可對角化的有關結論。（2）主要內容向量內積、正交向量組及性質、施密特正交化過程、規(guī)范正交基、正交變換、特征值、特征向量、特征方程、特征多項式、特征值、特征向量的性質、相似矩陣、相似變換、相似矩陣的性質、方陣的對角化條件、對稱矩陣特征值性質、對稱矩陣的對角化、二次型定義及矩陣表示、二次型的秩、二次型可化為標準型、配方法化二次型為標準到舉例、正定二次型概念及判定。難點：線性相關性證明。（2）主要內容n維向量及例子、線性組合、線性表示、向量組等價、線性相關、線性無關的概念及重要結論、最大線性無關組、有關秩的重要結論、向量空間、基、維數(shù)、齊次線性方程組的性質、基礎解系概念及求法、非齊次性方程組的解的性質、解的結構．用行初等變換求線性方程組通解的方法。難點：含參數(shù)的線性方程組的求解。（2）主要內容初等變換、行階梯形矩陣、等價類、矩陣的秩、兩矩陣等價條件、滿秩矩陣、齊次線性方程組有非零解條件，非齊次線性方程組有解判別方法、求解方法、初等矩陣定義及性質、求逆矩陣的第二種方法。難點：逆矩陣存在的充要條件。（2）主要內容矩陣的定義、對角陣、單位陣、矩陣的加法及其運算規(guī)律，數(shù)與矩陣相乘及其運算規(guī)律、矩陣與矩陣的相乘及運算規(guī)律、矩陣的轉置及運算規(guī)律、方陣的行列式及性質、逆矩陣定義、可逆條件、公式法求逆矩陣方法、分塊矩陣定義及其運算。難點：n階行列式的計算。行列式的性質，并舉例如何應用這些性質求行列式的值，行列式按某行（列）展開法則及其結論的推論，克拉默法則及其推論。（2）主要內容二階與三階行列式定義，并用它們解二元、三元線性方程組。（6）了解二次型及其矩陣的表示，正交變換法化二次型為標準型，二次型的正定性。（4）熟悉線性方程組的解結構與存在解的充要條件，掌握克拉默法則及用初等行交換求解線性方程組的方法。（3）熟悉n維向量、線性相關、線性無關的概念。（2）熟悉矩陣、逆矩陣、矩陣秩的概念，掌握矩陣加減法，乘法轉置運算規(guī)律，并掌握逆矩陣和矩陣秩的求法。掌握二、三階行列式的計算法。通過教學，使學生掌握該課程的基本理論與方法，培養(yǎng)解決實際問題的能力，并為學習相關課程及進一步擴大數(shù)學知識面奠定必要的數(shù)學基礎。本課程的目的由于線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，而某些非線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，而某些非線性問題在一定條件下，可以轉化為線性問題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應用于各個學科。第五篇：線性代數(shù)課程教學大綱線性代數(shù)課程教學大綱 課程代號：13020111 學時數(shù)：32 適用專業(yè)：工科本科各專業(yè)一、本課程的性質、目的和任務本課程的性質線性代數(shù)是討論代數(shù)中線性關系經典理論的課程?！毒€性代數(shù)》(第三版)，同濟大學數(shù)學教研室編，高等教育出版社，2003年。參考教材:《線性代數(shù)》，南京工業(yè)大學計算科學系編，化學工業(yè)出版社，2003年。重點：線性空間與線性變換的定義與性質。167。167。167。難點：化二次型為標準形的正交變換的方法的應用背景。對二次型在力學系統(tǒng)穩(wěn)定性等實際問題的討論中起著重要作用，應給予足夠的重視。了解慣性定理的內容?；疽?理解二次型、化二次型為標準形等概念。167。第六章二次型(5課時)167。重點：特征值與特征向量的概念；矩陣對角化的方法。167。第五章特征值與特征向量 矩陣的對角化(5課時)167。重點：方程組有關解空間的理論與線性方程組求解。167。難點：在理解向量組的相關性概念的基礎上，會用矩陣的初等變換或方程組求解的方法判斷或證明向量組的線性相關性。了解向量空間的概念?；疽?掌握向量組的線性相關和線性無關概念，要求學生正確理解這一概念及有關結論并能做一些簡單的判斷與證明題。 相抵標準型167。167。難點：初等變換與初等矩陣關系；第三章向量組的線性相關性與矩陣的秩(9課時)167。建議在講授本章時適當結合專業(yè)知識，例如矩陣的代數(shù)運算在鋼結構及測量平差中的應用，逆陣在荷載組合中的應用等等。掌握逆陣概念及其存在的充分必要條件，會用伴隨矩陣法與初等變換法求逆陣。167。167。第二章矩陣(8課時)167。重點：n階行列式的概念、性質與應用。167。167。教學要求：掌握n階行列式，矩陣，向量組，二次型與線性空間與線性變換等概念，會計算n階行列式，會進行矩陣的各種運算，求矩陣的秩，會判別向量組的線性相關性，求解線性方程組，判別相似矩陣，將矩陣對角化及判定二次型的正定性等。難點：矩陣可對角化的有關結論。（2）主要內容向量內積、正交向量組及性質、施密特
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