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新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-134生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例(參考版)

2024-12-12 01:49本頁(yè)面
  

【正文】 2 x =- 500+16007002 ?x x, 令 y′= 0,解得 x = 3650 . 答:水 廠距甲距離為 50- 3650 千米時(shí),總費(fèi)用最?。? 【點(diǎn)評(píng)】 當(dāng)要求的最大(?。┲档淖兞?y 與幾個(gè)變量相關(guān)時(shí),我們總是先設(shè)幾個(gè)變量中的一個(gè)為x,然后再根據(jù)條件 x 來(lái)表示其他變量,并寫(xiě)出 y 的函數(shù)表達(dá)式 f( x). 。 ( 1)、如果 C(x)= 1 0 0 050 0 236 ???? xxx ,那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí),邊際)(xC? 最低? (邊際成本:生產(chǎn)規(guī)模增加一個(gè)單位時(shí)成本的增加量 ) ( 2)、如果 C(x)=50x+ 10000,產(chǎn)品的單價(jià) P= 100- ,那么怎樣定價(jià),可使利潤(rùn)最大? 變式: 已知某商品生產(chǎn)成本 C與產(chǎn)量 q的函數(shù)關(guān)系式為 C=100+4q,價(jià)格 p 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式為 qp 8125?? .求產(chǎn)量 q為何值時(shí),利潤(rùn) L最大? 分析:利潤(rùn) L等于收入 R減去成本 C,而收入 R等于產(chǎn)量乘價(jià)格.由此可得出利潤(rùn) L與產(chǎn)量 q的函數(shù)關(guān)系式,再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn). 解:收入 2112 5 2 588R q p q q q q??? ? ? ? ? ?????, x60 2 x60 2 x60 2 xx60 2 x6060 利潤(rùn) 22112 5 ( 1 0 0 4 ) 2 1 1 0 088L R C q q q q q??? ? ? ? ? ? ? ? ?????(0 100)q?? 1 214Lq??? ? 令 0L?? ,即 1 21 04 q? ? ?,求得唯一的極值點(diǎn) 84q? 奎屯王新敞 新疆 答:產(chǎn)量為 84 時(shí),利潤(rùn) L 最大 奎屯王新敞 新疆 例 7. 一 條水渠,斷面為等腰梯形,如圖所示,在確定斷面尺寸時(shí),希望在斷面 ABCD的面積為 定值 S 時(shí),使得濕周 l=AB+BC+CD 最小,這樣可使水流阻力小,滲透少,求此時(shí)的高 h 和下底邊長(zhǎng) b. 解:由梯形面積公式,得 S=21 (AD+BC)h,其中 AD=2DE+BC, DE= 33 h,BC=b ∴ AD= 332 h+b, ∴ S= hbhhbh )33()23 32(21 ??? ① ∵ CD= hh3230cos ??,AB=CD.∴ l= h32 2+b ② 由①得 b= 33?hS h,代入② ,∴ l= hShhhSh ???? 3333 34 l′ =23 hS?=0,∴ h=43S, 當(dāng) h43S時(shí), l′ 0,h43S時(shí), l′ 0. ∴ h=43S時(shí), l 取最小值,此時(shí) b= S3324 例 8. 已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于 x 軸上,另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線 y = 4- x2 在 x 軸上方的曲線上,求這種矩形中面積最大者的邊長(zhǎng). 【解】設(shè)位于拋物線上的矩形的一個(gè)頂點(diǎn)為( x, y),且 x > 0, y > 0, 則另一個(gè)在拋物線上的頂點(diǎn)為(- x, y) 在 x 軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)為(- x, 0)、( x, 0),其中 0< x < 2. 設(shè)矩形的面積為 S,則 S = 2 x( 4- x2), 0< x < 2. 由 S′ ( x)= 8- 6 x2= 0,得 x = 332 ,易知 x = 34 是 S 在( 0, 2)上的極值點(diǎn), 即是最大值點(diǎn), 所以這種矩形中面積最大者的邊長(zhǎng)為 332 和
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