【正文】 所以，我們應(yīng)不失時(shí)機(jī)抓好數(shù)學(xué)教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)中這一能力的培養(yǎng)。讓學(xué)生機(jī)械記憶，模仿做題，結(jié)果既阻礙了學(xué)生思維能力的發(fā)展，又妨礙了學(xué)生智力的發(fā)展。目前，部分教師只教給學(xué)生算式，不教給算理，把學(xué)生的思維束縛在一個(gè)固定的模式中，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生思維能力的發(fā)展。這樣，不僅有利于提高學(xué)生計(jì)算能力，也培養(yǎng)發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力。從這里我們可以看到學(xué)生的思維水平不一樣，認(rèn)知過程和思維方法也是不同的。目前，小學(xué)生做的題目固然不少，但教師往往只管“對(duì)”或“錯(cuò)”，不管學(xué)生的認(rèn)知過程和思維方法。這樣，才能既教給學(xué)生準(zhǔn)確知識(shí)，又使學(xué)生掌握了思維的鑰匙。教學(xué)概念和法則，教師應(yīng)通過直觀和實(shí)際操作，讓學(xué)生從多角度、多方面理解其本質(zhì)屬性?？傊?，數(shù)學(xué)能力是多方面的，也不是一朝一夕能培養(yǎng)起來(lái)的，必須在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中有意識(shí)地培養(yǎng)和鍛煉，為祖國(guó)的發(fā)展多做貢獻(xiàn)。為什么有的人對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行分析能做出重大的發(fā)現(xiàn)，而有的人不能呢?這與有無(wú)扎實(shí)的和博而專的科學(xué)知識(shí)，有無(wú)豐富的想象力和洞察力及是否敢于沖破傳統(tǒng)的觀念是有關(guān)系的。麥克斯韋通過對(duì)描述電磁變化規(guī)律的一組偏微分方程的研究預(yù)言了電磁波的存在；狄拉克通過對(duì)描述單個(gè)電子行為的相對(duì)性波動(dòng)方程的解的研究，預(yù)言了正電子的存在；愛因斯坦通過對(duì)質(zhì)能關(guān)系式的分析預(yù)言了原子核有巨大能量等。提煉數(shù)學(xué)模型的能力是在大量的研究、解決問題的過程中不斷培養(yǎng)的，特別是在現(xiàn)實(shí)世界中，不僅需要對(duì)必然現(xiàn)象和或然現(xiàn)象進(jìn)行研究，而且模型現(xiàn)象和突變現(xiàn)象的提出又需要進(jìn)一步研究和掌握提煉這類數(shù)學(xué)模型的規(guī)律，這也是一項(xiàng)艱巨任務(wù)。數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)象見解的反映，所以同一個(gè)現(xiàn)象，也可由于研究的角度和見解的不同而表示為不同的數(shù)學(xué)模型。如何提煉數(shù)學(xué)模型呢?對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題(或現(xiàn)象)，要解決它，首先必須理解現(xiàn)象，或者進(jìn)行調(diào)查(分析、研究)，積累大量的資料和數(shù)據(jù)，努力抓住事物現(xiàn)象的特征，如物理特征、量的特征、空間形態(tài)的特征等，然后選擇與現(xiàn)象的本質(zhì)有關(guān)的，對(duì)于結(jié)果有重要影響的因素，建立起一個(gè)簡(jiǎn)單的物理模型，然后再運(yùn)用物理的及數(shù)學(xué)理論提煉出數(shù)學(xué)模型。模型提煉得正確，就等于這個(gè)問題解決了一大半。馬克思說：一門科學(xué)只有在它應(yīng)用了數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步。3提煉數(shù)學(xué)模型的能力數(shù)學(xué)模型就是用式子表示假定。再如，平面上的三角形與空間的四面體類似，前者是三條直線與平面的關(guān)系，后者是三個(gè)平面與空間的關(guān)系，二者的各種性質(zhì)都是類似的。類比推理是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象有一部分屬性相類似，推出這兩個(gè)對(duì)象的其他屬性相類似的一種推理方法。歸納推理能力的培養(yǎng)是一種綜合的邏輯思維能力的培養(yǎng)。就連公理化體系的建立，也是先收集了相當(dāng)豐富的資料之后，再對(duì)材料加以概括和整理(歸納)，才能在許許多多的命題中經(jīng)過分析和綜合，比較和選擇來(lái)確定一些命題作為公理，其余命題就作為以公理為依據(jù)的邏輯推理的結(jié)果。甚至有很多數(shù)的性質(zhì)是我們熟知的，但還不能證明，而只是通過觀察才認(rèn)識(shí)的。許多數(shù)學(xué)概念、公理、定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的呢?在純數(shù)學(xué)中觀察占有很重要的地位。歸納推理是邏輯推理中又一種非常主要的推理方法。像歐式幾何一群論、概率論、數(shù)理邏輯等都屬于此類。演繹法中最有代表性的是公理法，公理法是純數(shù)學(xué)的特有方法(當(dāng)然也被應(yīng)用到其他學(xué)科領(lǐng)域)。這實(shí)際是用演繹法建立的體系。2邏輯推理的能力數(shù)學(xué)按其本性是一門演繹科學(xué)。掌握了這種辯證思維的方法，就能提高判斷一個(gè)命題是否正確的能力。這里“任給的正數(shù)”即任何的，只要對(duì)任意給定的一個(gè)，找到一個(gè)確定的N，有不等式成立即可，而不可能也沒有必要對(duì)每一個(gè)都進(jìn)行驗(yàn)證。如無(wú)限與有限，連續(xù)與間斷以及形式邏輯中“量詞’的辯證關(guān)系等。辯證思維是具有判斷能力的一個(gè)重要因素。類似情況在數(shù)學(xué)中比比皆是。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說，如果在一個(gè)命題中用了“是正數(shù)”這個(gè)判斷，那么在命題的證明中就不能出現(xiàn)“不是負(fù)數(shù)”這個(gè)判斷。這四條規(guī)律反映了人思維的根本特點(diǎn)：確定性、無(wú)矛盾性、一貫性和充分根據(jù)性。對(duì)于復(fù)雜的命題，必須運(yùn)用分析和綜合相結(jié)合的方法，一邊分析一邊綜合，就能比較迅速地找到證明題與解題的途徑。這兩個(gè)過程都要用到數(shù)學(xué)概念和聯(lián)想思維。這一分析過程就是證明題和解題的途徑，然后再用綜合的方法把證明題的全過程寫出來(lái)。再如，給出一個(gè)命題如何去證明它，證明的過程為什么是這樣?這樣的判斷就要運(yùn)用分析與綜合的方法。這些不同的情況反映了他們之間的聯(lián)系程度，因而就產(chǎn)生了不同的判斷和利用不同的抽象形式去研究和表述這些聯(lián)系的數(shù)學(xué)方法?？陀^世界中事物總是相互聯(lián)系、相互制約的，但有聯(lián)系得密切與不密切之分。除此之外，提高判斷能力主要是提高分析能力和理解能力。數(shù)學(xué)判斷主要是對(duì)事物的空間形狀及數(shù)量關(guān)系有所肯定或否定的思維，具體是對(duì)命題的判斷。究其三者的共同之處，從數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)觀點(diǎn)看，邏輯思維能力主要有：判斷能力、邏輯推理能力，發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)模型的能力和對(duì)數(shù)學(xué)解的分析能力。而高等數(shù)學(xué)即變數(shù)的數(shù)學(xué)，本質(zhì)上是辯證法在數(shù)學(xué)方面的運(yùn)用。整個(gè)初等數(shù)學(xué)即常數(shù)數(shù)學(xué)都是在這個(gè)范圍內(nèi)活動(dòng)的。邏輯思維能力的培養(yǎng)，一方面可以通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)本身得到，這是最重要的途徑；另一方面也要通過學(xué)習(xí)形式邏輯取得。本文從以上四個(gè)方面來(lái)談如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)的邏輯思維能力。同時(shí)教師要深入研究數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律，精心設(shè)計(jì)教學(xué)教案，認(rèn)真?zhèn)湔n，精心組織每一次教學(xué)，從而使學(xué)生的思維得到不斷發(fā)展，能力得到不斷提高，將全面實(shí)施素質(zhì)教育落到實(shí)處。同時(shí)這樣做也使學(xué)生懂得，任何一件事情成功的背后都包含著探索思考的艱辛，從而養(yǎng)成自覺思維的習(xí)慣。教師怕學(xué)生犯這樣的思維錯(cuò)誤，或是學(xué)生思維方法不符合自己原來(lái)設(shè)定的方向，就立即加以“引導(dǎo)”，這樣做只會(huì)扼殺學(xué)生思維的積極性，不利于啟迪學(xué)生的思維活動(dòng)。但是，在教學(xué)過程中如果全盤托出，包辦代替，勢(shì)必剝奪了學(xué)生自己的思維過程，只能事倍功半。在教學(xué)中要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維的條件，讓學(xué)生通過自己的思維來(lái)學(xué)習(xí)。這對(duì)學(xué)生來(lái)說，就是一種“活生生的構(gòu)想”，通過構(gòu)想，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的或已學(xué)過的知識(shí)。教師在教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生獲得思維成就帶來(lái)的歡樂。在解題過程中，注意讓學(xué)生從簡(jiǎn)單類型出發(fā)，讓學(xué)生逐步理解解題方法形成思維定勢(shì)，待學(xué)生完全掌握這一道題以至這類題的解法后，再增加題的難度，這樣經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練、深化，使學(xué)生在解題過程中強(qiáng)化學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。在復(fù)習(xí)課時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生整理橫向的知識(shí)結(jié)構(gòu)，即把分散的知識(shí)但又解決同一類問題的知識(shí)及方法系統(tǒng)地串起來(lái)，形成一個(gè)橫向的知識(shí)體系，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性、靈活性。教會(huì)學(xué)生善于歸納整理，使知識(shí)和思維體系化、系統(tǒng)化。在教學(xué)中，注意教學(xué)內(nèi)容和形式相統(tǒng)一的方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在教學(xué)過程中，根據(jù)每節(jié)課的特點(diǎn)采用靈活多樣的教學(xué)方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。思維的發(fā)展具有某些規(guī)律性，它需要用一定的方法培養(yǎng)、訓(xùn)練，在教學(xué)過程中教給學(xué)生一定的思維方法，從而發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。另外，在長(zhǎng)方體的教學(xué)時(shí)，還要指明它是棱柱的一種，所以它具有棱柱的特點(diǎn)，這樣可以把棱柱的特點(diǎn)過渡到長(zhǎng)方體上，從而使學(xué)生在掌握長(zhǎng)方體概念的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。例如在長(zhǎng)方體這一概念的教學(xué)時(shí)，出示教具，讓學(xué)生觀察這個(gè)幾何體有什么特點(diǎn)，學(xué)生說它的特點(diǎn)一共有六個(gè)面，每個(gè)面都是矩形，它是一個(gè)四棱柱，它是一個(gè)直四棱柱等等，然后根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)出它是一個(gè)底面是矩形的直四棱柱這個(gè)結(jié)果，然后定義出凡是底面是矩形的直四棱柱叫做長(zhǎng)方體。然后使學(xué)生按照你事先設(shè)計(jì)好的思路進(jìn)行思維，從而發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。無(wú)論采用哪一種教學(xué)方法都需要講清概念的基本含義，而學(xué)生要真正理解概念的含義，必須通過思維才能實(shí)現(xiàn)，學(xué)生的思維只有接受老師的指導(dǎo)，才能按正確的思路進(jìn)行思維，也就是說學(xué)生的思維跟上老師講課時(shí)的思路。如運(yùn)用直觀教具，引導(dǎo)學(xué)生有目的、深入細(xì)致地觀察，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而掌握概念。調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)興趣，也可以培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。求變，就是指對(duì)教學(xué)中的典型的，重要的問題進(jìn)行多方位、多角度、多層次的變式。學(xué)習(xí)興趣被調(diào)動(dòng)起來(lái)。我們又將如何解決呢?這就是下面課堂教學(xué)中要學(xué)習(xí)的銳角的對(duì)邊與鄰邊的比的問題。角的直角三角形的特殊條件，求得AC的高度，如果這兩個(gè)直角三角形中不含有30176。量得BD=50m，求AC的高度。我們先提出問題：“測(cè)量一個(gè)底部不能到達(dá)的建筑物的高度，在與建筑物AC的底端C點(diǎn)同一水平線上的B點(diǎn)測(cè)得∠ABC=30176。早在20世紀(jì)中期，日本就已把培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、主動(dòng)探索精神作為數(shù)學(xué)教學(xué)的第一任務(wù)，而知識(shí)教學(xué)作為第二任務(wù)。教學(xué)中要重視從直觀形象入手，充分調(diào)動(dòng)他們的各種感官，獲取多方面感性認(rèn)識(shí)，并借助于形象思維的參與，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解和思維的發(fā)展，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。例如教材例題中，前面的多是為學(xué)習(xí)新知起指導(dǎo)、鋪墊作用的，后面的則是為已獲得的知識(shí)起鞏固、加深作用的。（3）培養(yǎng)思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。（2）培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。重視對(duì)良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)（1）培養(yǎng)思維敏捷性和靈活性。學(xué)生思維能力培養(yǎng)，不是靠一兩次的練習(xí)、訓(xùn)練所能奏效的，需要反復(fù)訓(xùn)練，多次實(shí)踐才能完成。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識(shí)或問題進(jìn)行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而對(duì)所探索的問題找到正確的答案。舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。學(xué)生依據(jù)上述知識(shí)思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。（2）依據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行思維活動(dòng)。思維的感性材料，就是指用以實(shí)物直觀或具體表象進(jìn)行思維的材料。培養(yǎng)邏輯思維能力，不僅要使學(xué)生認(rèn)識(shí)思維的方向性，更要指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的科學(xué)方法。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側(cè)面進(jìn)行思考，因而產(chǎn)生多種的、新穎的設(shè)想和答案。（4）散向性。（3）橫向性。（2）逆向性。這種思維是以問題的某一條件與某一答案的聯(lián)系為基礎(chǔ)進(jìn)行的，其方向只集中于某一個(gè)方面，對(duì)問題只尋求一種正確答案。重視尋求正確思維方向的訓(xùn)練首先，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)思維的方向問題，邏輯思維具有多向性。第四，指導(dǎo)分類、整理，促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，了解概念，認(rèn)識(shí)原理，掌握方法，不僅要經(jīng)歷從特殊到一般的發(fā)展過程，而且要從一般回到特殊，把一般的規(guī)律運(yùn)用于解決個(gè)別的問題，這就是伴隨思維過程而發(fā)生的知識(shí)具體化的過程。另一方面要為類比新知及早鋪墊。中學(xué)數(shù)學(xué)教材各部分內(nèi)容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機(jī)地聯(lián)系著，挖掘這種因素，溝通其聯(lián)系，指