【正文】 。學(xué)生思維能力培養(yǎng)，不是靠一兩次的練習(xí)、訓(xùn)練所能奏效的，需要反復(fù)訓(xùn)練，多次實踐才能完成。例如教材例題中，前面的多是為學(xué)習(xí)新知起指導(dǎo)、鋪墊作用的，后面的則是為已獲得的知識起鞏固、加深作用的。量得BD=50m，求AC的高度。求變，就是指對教學(xué)中的典型的，重要的問題進行多方位、多角度、多層次的變式。然后使學(xué)生按照你事先設(shè)計好的思路進行思維，從而發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。在教學(xué)過程中，根據(jù)每節(jié)課的特點采用靈活多樣的教學(xué)方法來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在解題過程中，注意讓學(xué)生從簡單類型出發(fā)，讓學(xué)生逐步理解解題方法形成思維定勢，待學(xué)生完全掌握這一道題以至這類題的解法后，再增加題的難度，這樣經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練、深化，使學(xué)生在解題過程中強化學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。但是，在教學(xué)過程中如果全盤托出，包辦代替，勢必剝奪了學(xué)生自己的思維過程，只能事倍功半。本文從以上四個方面來談如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)的邏輯思維能力。究其三者的共同之處，從數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)觀點看，邏輯思維能力主要有：判斷能力、邏輯推理能力，發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)模型的能力和對數(shù)學(xué)解的分析能力。這些不同的情況反映了他們之間的聯(lián)系程度，因而就產(chǎn)生了不同的判斷和利用不同的抽象形式去研究和表述這些聯(lián)系的數(shù)學(xué)方法。對于復(fù)雜的命題，必須運用分析和綜合相結(jié)合的方法，一邊分析一邊綜合，就能比較迅速地找到證明題與解題的途徑。辯證思維是具有判斷能力的一個重要因素。2邏輯推理的能力數(shù)學(xué)按其本性是一門演繹科學(xué)。歸納推理是邏輯推理中又一種非常主要的推理方法。歸納推理能力的培養(yǎng)是一種綜合的邏輯思維能力的培養(yǎng)。馬克思說：一門科學(xué)只有在它應(yīng)用了數(shù)學(xué)時，才算達到了真正完善的地步。提煉數(shù)學(xué)模型的能力是在大量的研究、解決問題的過程中不斷培養(yǎng)的，特別是在現(xiàn)實世界中，不僅需要對必然現(xiàn)象和或然現(xiàn)象進行研究，而且模型現(xiàn)象和突變現(xiàn)象的提出又需要進一步研究和掌握提煉這類數(shù)學(xué)模型的規(guī)律，這也是一項艱巨任務(wù)。教學(xué)概念和法則，教師應(yīng)通過直觀和實際操作，讓學(xué)生從多角度、多方面理解其本質(zhì)屬性。這樣，不僅有利于提高學(xué)生計算能力，也培養(yǎng)發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力。所以，我們應(yīng)不失時機抓好數(shù)學(xué)教學(xué)各個環(huán)節(jié)中這一能力的培養(yǎng)。從這里我們可以看到學(xué)生的思維水平不一樣，認知過程和思維方法也是不同的?？傊瑪?shù)學(xué)能力是多方面的，也不是一朝一夕能培養(yǎng)起來的，必須在學(xué)習(xí)和實踐中有意識地培養(yǎng)和鍛煉，為祖國的發(fā)展多做貢獻。數(shù)學(xué)模型是對現(xiàn)象見解的反映，所以同一個現(xiàn)象，也可由于研究的角度和見解的不同而表示為不同的數(shù)學(xué)模型。3提煉數(shù)學(xué)模型的能力數(shù)學(xué)模型就是用式子表示假定。就連公理化體系的建立，也是先收集了相當(dāng)豐富的資料之后，再對材料加以概括和整理(歸納)，才能在許許多多的命題中經(jīng)過分析和綜合，比較和選擇來確定一些命題作為公理，其余命題就作為以公理為依據(jù)的邏輯推理的結(jié)果。像歐式幾何一群論、概率論、數(shù)理邏輯等都屬于此類。掌握了這種辯證思維的方法，就能提高判斷一個命題是否正確的能力。類似情況在數(shù)學(xué)中比比皆是。這兩個過程都要用到數(shù)學(xué)概念和聯(lián)想思維?？陀^世界中事物總是相互聯(lián)系、相互制約的，但有聯(lián)系得密切與不密切之分。而高等數(shù)學(xué)即變數(shù)的數(shù)學(xué)，本質(zhì)上是辯證法在數(shù)學(xué)方面的運用。同時教師要深入研究數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律，精心設(shè)計教學(xué)教案，認真?zhèn)湔n，精心組織每一次教學(xué)，從而使學(xué)生的思維得到不斷發(fā)展，能力得到不斷提高，將全面實施素質(zhì)教育落到實處。在教學(xué)中要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維的條件，讓學(xué)生通過自己的思維來學(xué)習(xí)。在復(fù)習(xí)課時注意引導(dǎo)學(xué)生整理橫向的知識結(jié)構(gòu)，即把分散的知識但又解決同一類問題的知識及方法系統(tǒng)地串起來，形成一個橫向的知識體系，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性、靈活性。思維的發(fā)展具有某些規(guī)律性，它需要用一定的方法培養(yǎng)、訓(xùn)練，在教學(xué)過程中教給學(xué)生一定的思維方法，從而發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。無論采用哪一種教學(xué)方法都需要講清概念的基本含義，而學(xué)生要真正理解概念的含義，必須通過思維才能實現(xiàn)，學(xué)生的思維只有接受老師的指導(dǎo)，才能按正確的思路進行思維，也就是說學(xué)生的思維跟上老師講課時的思路。學(xué)習(xí)興趣被調(diào)動起來。我們先提出問題：“測量一個底部不能到達的建筑物的高度，在與建筑物AC的底端C點同一水平線上的B點測得∠ABC=30176。（3）培養(yǎng)思維的獨立性和創(chuàng)造性。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進而對所探索的問題找到正確的答案。思維的感性材料，就是指用以實物直觀或具體表象進行思維的材料。（3）橫向性。第四，指導(dǎo)分類、整理，促進思維的系統(tǒng)化。其次，指導(dǎo)積極遷移，推進舊知向新知轉(zhuǎn)化的過程。數(shù)學(xué)具有嚴謹?shù)倪壿嬻w系，數(shù)學(xué)概念的分類，定理的證明，公式法則的推導(dǎo)，廣泛使用邏輯推理。不僅如此，它既是高度抽象的理論性學(xué)科，又是一門應(yīng)用廣泛的工具性學(xué)科，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維方面，具有其他學(xué)科無法替代的功能。分析復(fù)合應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時，要指導(dǎo)學(xué)生有根有據(jù)，有條有理地分析推理，找到解題思路。（題略）判斷時要求學(xué)生根據(jù)概念說明理由。2247。如“自然數(shù)是整數(shù)”、“長方形不是梯形”前者是全稱肯定判斷，后者是全稱否定判斷，因為全稱肯定判斷主項周延，謂項不周延，所以“自然數(shù)是整數(shù)”這句話是正確的，但倒過來說，“整數(shù)是自然數(shù)”就不正確了，因為全稱否定判斷主項和謂項都周延，所以“長方形不是梯形”這句話正確，倒過來說“梯形不是長方形”也正確。到四年級學(xué)生抽象概括能力有了較大的發(fā)展，一般而言，學(xué)生的分析、綜合、概括、推理等能力都發(fā)生了較大的轉(zhuǎn)變，學(xué)生逐步學(xué)會抽象出概念的本質(zhì)特征，能夠理解和掌握概念的定義。所以在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力時要十分重視從直觀形象入手，讓學(xué)生多看、多聽、多動手，調(diào)動學(xué)生的各種感官，使其獲得多方面的感性認識，在此基礎(chǔ)上啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生憑借形象思維來發(fā)展初步的邏輯思維。如，423=□這樣訓(xùn)練，顯然有利于培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考，敘述思考過程。低年級可多采用邊讓學(xué)生操作，邊說思路或教師先說出關(guān)鍵性指導(dǎo)詞，然后由學(xué)生接著說的方法進行。（5）找出對應(yīng)關(guān)系列出比例式。邏輯思維是一種有步驟有根據(jù)有條理的思維。即使是解答一道簡單的式子題，如果不掌握有關(guān)數(shù)的運算法則，不能有根據(jù)有條理地進行思考，也是難以求出正確結(jié)果的。當(dāng)然除了上述方法外，有的學(xué)生還會用到一些非邏輯方法，如直覺、猜想等。所以教師除了鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難外，還必須注意逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑問難。第三，教師要千方百計激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑問難的興趣。學(xué)生作業(yè)和回答問題中發(fā)生錯誤，教師要注意先幫助他們找到錯誤的原因，看學(xué)生在理解知識方面有沒有問題，在邏輯思維方面有沒有問題，只有找到了產(chǎn)生錯誤的真正原因，才能對癥下藥、糾錯防錯。重視思維過程從訓(xùn)練方面講，要教師讓學(xué)生除了練法則、公式的應(yīng)用外，還要讓學(xué)生練思維的方法和過程。好的講解方法應(yīng)該注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的具體情況選擇，要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、主動性，要堅持啟發(fā)式，既要考慮到知識的講解方法，又要考慮到能力的培養(yǎng)方法。如講圓的面積時，教師不僅要使學(xué)生掌握圓面積的計算公式，而且要講清怎樣切拼推導(dǎo)公式的過程，事實上講清推導(dǎo)過程，既有利于學(xué)生記憶公式，又有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。數(shù)學(xué)課不是邏輯課，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，一定要結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)知識教學(xué)進行，決不能另講一套。②72是3的倍數(shù)。綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須根據(jù)大綱精神和學(xué)生的年齡特征，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有意識地培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力?！笔蔷拍曛屏x務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（初審稿）規(guī)定的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和要求之一。例如，孩子要拿放在桌子中間的糖盒，夠不著也沒有工具，怎么辦呢？4歲的孩子圍著桌子轉(zhuǎn)了幾圈，想出了一個絕妙的辦法，把桌布往跟前拉，哈！糖盒跟著桌布跑到跟前了！在孩子遇到問題時，家長不必急于告訴孩子怎么辦，而是通過提問或提供解決問題的條件，啟發(fā)孩子思考、探索解決問題的方法，久而久之，孩子的思維能力、創(chuàng)造力就會大大獲得發(fā)展。經(jīng)常這樣訓(xùn)練，孩子分析、概括能力就提高了。家長應(yīng)該怎樣培養(yǎng)幼兒的思維能力并促進抽象邏輯思維的發(fā)展呢？。所謂直接行動思維，就是幼兒的思維活動是跟一定的動作連接在一起的。幼兒思維的特點主要是直接行動思維、具體形象思維和思維的情緒性；抽象邏輯思維到六七歲時才處于萌芽狀態(tài)。抽象邏輯思維發(fā)展較晚，在成人的引導(dǎo)下，隨著知識經(jīng)驗的不斷豐富，語言的進一步發(fā)展，六七歲的孩子在他們經(jīng)驗所及的范圍內(nèi)，能夠根據(jù)事物內(nèi)部的共同特點來概括事物，出現(xiàn)了高級思維形式——抽象邏輯思維的萌芽。如讓孩子把衣服按上衣、褲子、襪子分類放在柜子里；按蔬菜、水果、文具把圖片分類放好。解決問題的能力是一種綜合智力技能，在生活中處處需要這種能力。同時注意思維的敏捷和靈活。是學(xué)生初步的邏輯思維培養(yǎng)的十分有利時期。例如，教學(xué)這單元第一節(jié)后，讓學(xué)生思考下面的判斷是否正確：①45能被10整除。其次，每個數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認識到培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，必須結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)知識教學(xué)進行。如講小數(shù)加減法，教師不能只要求學(xué)生掌握教材上的計算小數(shù)加減法的法則，而且要講清算理，讓學(xué)生知道計算小數(shù)加減法時，為什么要先把各數(shù)的小數(shù)點對齊？二是注重推導(dǎo)過程。其次，教師應(yīng)設(shè)計好講解的方法，講解方法設(shè)計的好壞直接影響到能否講清思維過程。這樣學(xué)生解題時方法步驟明確，思維操作有序。教師在檢查學(xué)生回答、板演、作業(yè)時應(yīng)多問學(xué)生：“為什么？”、“這樣做的依據(jù)是什么？”、“你是怎樣想的？”。我聽過一位教師上的得數(shù)是11的加法一課，臨下課前一個學(xué)生問老師：“你教的題目怎么全部得11？”這位教師先是一楞，幾秒鐘后，對著全班同學(xué)說：“老師先要感謝這位小朋友提了一個非常好的問題，他提醒了老師和大家，今天學(xué)的是‘得數(shù)是11的加法’，大家要向他學(xué)習(xí)，上課肯動腦，敢提問，接下來老師還要補一些題目（得數(shù)不是11的題目）讓同學(xué)們練練??”課后大家都肯定了這位老師善于抓住機會，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑問難。學(xué)生不會質(zhì)疑問難是許多教師普遍的反映。質(zhì)疑問難的一般方法是深入觀察、認真比較、多方聯(lián)想、分析綜合。道理十分簡單，思維只能在知識的形成和應(yīng)用中發(fā)展，一個概念不清、基礎(chǔ)知識都不掌握的人是難以進行有根據(jù)有條理地思考的。注意不斷提高思維的邏輯性是培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理思考的關(guān)鍵。（4）由此可以作出判斷，汽車行駛的路程和時間成正比例。其次，要注意分層要求、逐步