三角形的內(nèi)角和定理的證明[5篇模版](參考版)
2024-10-21 15:35本頁面
【正文】 求證： BA/AC=BD/DC證明2：過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；∵∠BAD=∠CAD；（已知）∴DE=DF；∵BA/AC=S△BAD/S△DAC；（等高時(shí)，三角形面積之比等于底之比）BD/DC=S△BAD/S△ABCDAC；（同高時(shí)，三角形面積之比等于底之比）∴BA/AC=BD/DC結(jié)論2：遇到角平分線，首先要想到往角的兩邊作平行線，構(gòu)造等腰三角形或菱形，其次要想到往角的兩邊作垂線，構(gòu)造翻轉(zhuǎn)的直角三角形全等，第三，要想到長截短補(bǔ)法，第四，你能想到用該定理解決問題嗎？。思路2：利用面積法來證明?！摺螧AD=∠AEC；（兩線平行，同位角相等）∠CAD=∠ACE；（兩線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠BAD=∠CAD；（已知）∴∠AEC=∠ACE；（等量代換）∴AE=AC；∴BA/AC=BD/DC。證明1：過C作CE∥DA與BA的延長線交于E。求證： BA/AC=BD/DC。則∠ B、∠ D、∠ P 之間是否存在一定的大小關(guān)系？A B CEDP（七）暢談收獲，反思升華．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?第五篇：三角形內(nèi)角平分線定理三角形內(nèi)角平分線定理：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分對邊之比。.求證： ∠ADE=50176。推論：直角三角形兩銳角互余已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=60176。【設(shè)計(jì)意圖】1讓學(xué)生在證明的過程中，進(jìn)一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學(xué)生的思路．（五）實(shí)踐應(yīng)用，培養(yǎng)能力1，在直角三角形ABC中，已知∠A+∠B=90176。（3）引導(dǎo)學(xué)生將輔助線添加在三角形的頂部，邊上及三角形內(nèi)、外部均可。分組探究，成果展示教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流：（1）借助實(shí)物投影儀，將學(xué)生找到的添加輔助線的方法進(jìn)行匯總展示。在學(xué)生開展探究的過程中，教師參與其中，對個(gè)別感到困難的小組可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)。（等量代換）【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用基本事實(shí)和定理證明問題，有學(xué)會(huì)運(yùn)用舊知解決新知，從以前的活動(dòng)中思考獲取解決的方法，有合作學(xué)習(xí)的能力，有探究新知的能力。分析:延長BC到D,過點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠ACE的位置,把∠B移到了∠：延長BC到D，過點(diǎn)C作直線CE∥AB ∴∠B＝∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠ACE+∠ECD+∠ACB＝180176。師： 這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)需要先干什么呢？生：需要先畫圖形，根據(jù)命題的條件和結(jié)論寫出已知、求證。師生活動(dòng)：讓學(xué)生每人提前準(zhǔn)備幾個(gè)硬紙剪的三角形，并把角剪下來，拼在一起，讓他們自己得出結(jié)論。從拼合的圖形中學(xué)生不但能直觀的看出輔助線與邊的關(guān)系，還能尋找出嚴(yán)密的邏輯證明方法，從而為證明的引出打下伏筆。探究活動(dòng)把準(zhǔn)備好的三角形拿出來，并將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼看，三個(gè)內(nèi)角的和是否為oo180o？有幾種拼法？拼完后與小組成員交流，比一比看哪組的拼法最多。教師引導(dǎo)學(xué)生將命題進(jìn)行圖形語言、符號語言的轉(zhuǎn)化，為定理的證明做準(zhǔn)備。難點(diǎn)：輔助線添加的必要性和具體方法：（1）為什么要添加；（2）在哪里添加；（3）如何添加；（4）哪種添加方法最簡單。障礙預(yù)測：輔助線的作法是學(xué)生在幾何證明過程中第一次接觸，并且輔助線的添法沒有統(tǒng)一的規(guī)律，要根據(jù)需要而定，另外本節(jié)課開始將訓(xùn)練學(xué)生把幾何命題翻譯為幾何符號語言，這對學(xué)生來說都有一定接受難度。（3）學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理的證明過程中，其認(rèn)知順序可能是建構(gòu)型的。這為證明三角形內(nèi)角和定理提供了認(rèn)知基礎(chǔ)。在證明過程中，學(xué)生從中學(xué)到的不僅僅是知識、方法及數(shù)學(xué)邏輯，他們克服困難的勇氣及對問題的好奇心和互相評價(jià)，學(xué)習(xí)方式的選擇等等方面都將大有收獲，說明了本節(jié)教材內(nèi)容對學(xué)生非智力因素的影響還是非常大的。三角形內(nèi)角和定理的證明過程為學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想方法和邏輯推理能力提供一個(gè)發(fā)展提高平臺(tái)，其論證過程總體體現(xiàn)為化歸思想。(2)實(shí)際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。三、教材分析內(nèi)容分析三角形內(nèi)角和定理是“空間與圖形”中的一個(gè)很重要的定理。過程與方法目標(biāo)：學(xué)生親歷探索撕紙過程對比，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號化的理性運(yùn)用，在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展合情推理能力，逐步養(yǎng)成邏輯推理能力，并形成一定的邏輯思維能力。（一）、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：：前面的課程學(xué)習(xí)了三角形三條邊的關(guān)系，那么三角形的三個(gè)內(nèi)角又存在怎樣的關(guān)系呢？：我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180176。增加學(xué)生參與的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在掌握知識、形成技能的同時(shí)，培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和自信心。在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生去探索，使學(xué)生感
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