【正文】 則∠ B、∠ D、∠ P 之間是否存在一定的大小關(guān)系？A B CEDP（七）暢談收獲，反思升華．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?。.求證： ∠ADE=50176。推論：直角三角形兩銳角互余已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=60176?！驹O(shè)計(jì)意圖】1讓學(xué)生在證明的過(guò)程中，進(jìn)一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學(xué)生的思路．（五）實(shí)踐應(yīng)用，培養(yǎng)能力1，在直角三角形ABC中，已知∠A+∠B=90176。（3）引導(dǎo)學(xué)生將輔助線添加在三角形的頂部，邊上及三角形內(nèi)、外部均可。分組探究，成果展示教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流：（1）借助實(shí)物投影儀，將學(xué)生找到的添加輔助線的方法進(jìn)行匯總展示。在學(xué)生開展探究的過(guò)程中，教師參與其中，對(duì)個(gè)別感到困難的小組可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)。（等量代換）【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用基本事實(shí)和定理證明問(wèn)題，有學(xué)會(huì)運(yùn)用舊知解決新知，從以前的活動(dòng)中思考獲取解決的方法，有合作學(xué)習(xí)的能力，有探究新知的能力。分析:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠ACE的位置,把∠B移到了∠：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作直線CE∥AB ∴∠B＝∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠ACE+∠ECD+∠ACB＝180176。師： 這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)需要先干什么呢？生：需要先畫圖形，根據(jù)命題的條件和結(jié)論寫出已知、求證。師生活動(dòng)：讓學(xué)生每人提前準(zhǔn)備幾個(gè)硬紙剪的三角形，并把角剪下來(lái)，拼在一起，讓他們自己得出結(jié)論。從拼合的圖形中學(xué)生不但能直觀的看出輔助線與邊的關(guān)系，還能尋找出嚴(yán)密的邏輯證明方法，從而為證明的引出打下伏筆。探究活動(dòng)把準(zhǔn)備好的三角形拿出來(lái)，并將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼看，三個(gè)內(nèi)角的和是否為oo180o？有幾種拼法？拼完后與小組成員交流，比一比看哪組的拼法最多。教師引導(dǎo)學(xué)生將命題進(jìn)行圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，為定理的證明做準(zhǔn)備。難點(diǎn)：輔助線添加的必要性和具體方法：（1）為什么要添加；（2）在哪里添加；（3）如何添加；（4）哪種添加方法最簡(jiǎn)單。障礙預(yù)測(cè)：輔助線的作法是學(xué)生在幾何證明過(guò)程中第一次接觸，并且輔助線的添法沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)律，要根據(jù)需要而定，另外本節(jié)課開始將訓(xùn)練學(xué)生把幾何命題翻譯為幾何符號(hào)語(yǔ)言，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都有一定接受難度。（3）學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程中，其認(rèn)知順序可能是建構(gòu)型的。這為證明三角形內(nèi)角和定理提供了認(rèn)知基礎(chǔ)。在證明過(guò)程中，學(xué)生從中學(xué)到的不僅僅是知識(shí)、方法及數(shù)學(xué)邏輯，他們克服困難的勇氣及對(duì)問(wèn)題的好奇心和互相評(píng)價(jià)，學(xué)習(xí)方式的選擇等等方面都將大有收獲，說(shuō)明了本節(jié)教材內(nèi)容對(duì)學(xué)生非智力因素的影響還是非常大的。三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程為學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想方法和邏輯推理能力提供一個(gè)發(fā)展提高平臺(tái)，其論證過(guò)程總體體現(xiàn)為化歸思想。(2)實(shí)際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。三、教材分析內(nèi)容分析三角形內(nèi)角和定理是“空間與圖形”中的一個(gè)很重要的定理。過(guò)程與方法目標(biāo)：學(xué)生親歷探索撕紙過(guò)程對(duì)比，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性運(yùn)用，在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，逐步養(yǎng)成邏輯推理能力，并形成一定的邏輯思維能力。在活動(dòng)過(guò)程中既關(guān)注學(xué)生是否積極參與，同時(shí)也關(guān)注學(xué)生的合作交流的意識(shí)和能力；既關(guān)注學(xué)生的思維能力和發(fā)展水平，也關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)中，我遵循的基本教學(xué)原則是激勵(lì)學(xué)生展開積極的思維活動(dòng)。（2）通過(guò)分組討論，全班交流兩個(gè)活動(dòng)，讓所有同學(xué)都參與進(jìn)來(lái)，各抒己見，互取所長(zhǎng)。七、教學(xué)評(píng)價(jià)分析 ：（1）通過(guò)“撕紙”這一實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生興趣，吸引學(xué)生積極參與活動(dòng)。在教學(xué)過(guò)程中，先讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，然后對(duì)比撕紙的方法，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探索證明的方法，之后分組合作、自主地去探究和發(fā)現(xiàn)方法。在本節(jié)課的教學(xué)方法上采用實(shí)驗(yàn)法和啟發(fā)、誘導(dǎo)法。六、教學(xué)方法分析新課程明確倡導(dǎo)動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。最后，請(qǐng)學(xué)生們說(shuō)說(shuō)還想知道什么，激起學(xué)生的求知欲，并為下節(jié)課埋下伏筆。然后請(qǐng)學(xué)生談?wù)勥€有哪些收獲，通過(guò)學(xué)生的反思，感受到自己的成長(zhǎng)與進(jìn)步。培養(yǎng)學(xué)生善于抓住不變的根本，又要善于靈活地在變化中認(rèn)識(shí)、處理和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)，拓展了學(xué)生的思維?？梢园阉麄兗械侥骋贿吷?。(四)深化拓展議一議：證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，是否可以把三角形的三個(gè)角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P？（如圖（4）），如果把這三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)呢？（如圖（5）），“湊”到三角形外一點(diǎn)呢？（如圖（6）），你還能想出其他證法嗎？圖（4）圖（5）圖（6）本問(wèn)題再一次強(qiáng)化學(xué)生“抓住根本”的意識(shí)，抓住把三個(gè)角“搬”到一起，以便利用平角定義這一基本思想。,求證：∠ADE=500兩個(gè)練習(xí)由學(xué)生自主完成，上面三個(gè)問(wèn)題都是三角形內(nèi)角和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使全體學(xué)生特別是學(xué)有困難的學(xué)生都能夠達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)，獲得成功感。（2）如圖，已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60176。另外，本命題的證明也需要添加輔助線，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)以致用。而本題將四邊形的內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題，是三角形內(nèi)角和定理的直接應(yīng)用。（三）定理應(yīng)用例1 求證：四邊形的內(nèi)角和等于3600。（3）添輔助線的技巧：通過(guò)平行線把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，即把未知的轉(zhuǎn)化為已知的去解決。最后，作出輔助線，寫出規(guī)范的證明過(guò)程。其余由學(xué)生自主選擇其中一種，完成證明過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力和推理能力。而當(dāng)問(wèn)題的條件不夠時(shí)，添加輔助線，構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，建立已知與未知間的橋梁，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)解的情況，這是解決問(wèn)題的常用策略之一。學(xué)生方法很多，在學(xué)生通過(guò)觀察分析、歸納總結(jié)，最后全班交流，使思維達(dá)到高潮，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。③如圖2，過(guò)點(diǎn)A作PQ∥BC?？赡艿淖C明方法如下 ：AEPAQAD12DBCBCBC