65三角形內(nèi)角和定理的證明教案(參考版)
2024-10-21 15:19本頁面
【正文】 （）∴∠A+∠B+∠ACB=180176。 圖 6－48 已知，如圖 6－48，△：∠A+∠B+∠C=180176。(等量代換(二讀一讀P197.(三看課本P195~196,然后小結(jié).Ⅳ.課時小結(jié)這堂課,:運用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內(nèi)角集中在一起,今后我們還要學(xué)習(xí)它.Ⅴ.課后作業(yè)( 2(~200 (1三角形內(nèi)角和定理的推論是什么?(2三角形內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用.Ⅵ.活動與探究,是否可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點P?(如圖647(1,如果把這三個角“湊”到三角形內(nèi)一點呢?(如圖647(2“湊”到三角形外一點呢?(如圖647(3,你還能想出其他證法嗎?(1(2(3 圖647 [過程]讓學(xué)生在證明這個題的過程中,進一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路,并且了解一題的多種證法，從而拓寬學(xué)生的思路.［結(jié)果］證明三角形內(nèi)角和定理時，既可以把三角形的三個角“湊”到 BC 邊上的一點 P，也可以把三個角“湊”到三角形內(nèi)一點；還可以把這三個角“湊”到三角形外一點.●板書設(shè)計 167。70176。(已知∴∠ADE=180176。(三角形的內(nèi)角和定理 ∴∠ADE=180176。(已知 ∴∠AED=70176。,求證:∠ADE=50176。,已知,在△ABC中,DE∥BC,∠A=60176。.圖645 如圖645,△ABC是等邊三角形,則:∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180176。 ∵∠A+∠B+∠C=180176。60176。 ∴∠A+∠B+∠C=180176。(等量代換圖642 :作CA的延長線AD,過點A作∠DAE=∠C(,然后過這一點分別作另外兩邊的平行線,:如圖643,在BC上任取一點D,過點D分別作DE∥AB交AC于E,DF∥AC 交AB于F.∴四邊形AFDE是平行四邊形(平行四邊形的定義 ∠BDF=∠C(兩直線平行,同位角相等 ∠EDC=∠B(兩直線平行,同位角相等 ∴∠EDF=∠A(平行四邊形的對角相等 ∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180176。(1平角=180176。.在證明過程中,我們僅僅添畫了一條射線CE,使處于原三角形中不同位置的三個角,得證了命題:三角形的內(nèi)角和等于180176。 ∴∠A+∠B+∠ACB=180176。證明:作BC的延長線CD,過點C作射線CE∥ ∠ACE=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等 ∠ECD=∠B(兩直線平行,同位角相等 ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180176。當點A遠離BC時,∠A越來越趨近于0176。三角形各內(nèi)角的大小在變化過程中是相互影響的。 三角形內(nèi)角和定理的證明 ●教學(xué)目標(一教學(xué)知識點三角形的內(nèi)角和定理的證明.(二能力訓(xùn)練要求掌握三角形內(nèi)角和定理,并初步學(xué)會利用輔助線證題,同時培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力.(三情感與價值觀要求通過新穎、有趣的實際問題,來激發(fā)學(xué)生的求知欲.●教學(xué)重點三角形內(nèi)角和定理的證明.●教學(xué)難點三角形內(nèi)角和定理的證明方法.●教學(xué)方法 實驗、討論法.●教具準備 第一張:問題 第二張:實驗第三張:小明的想法●教學(xué)過程 Ⅰ.巧設(shè)現(xiàn)實情境,引入新課用橡皮筋構(gòu)成△ABC,其中頂點B、C為定點,A為動點(如圖637,放松橡皮筋后,點A自動收縮于BC上,請同學(xué)們考察點A變化時所形成的一系列的三角形:△A1BC、△A2BC、△A3BC……其內(nèi)角會產(chǎn)生怎樣的變化呢?得出結(jié)論:當點A離BC越來越近時,∠A越來越接近180176。（等量代換）三、這堂課，：運用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內(nèi)角集中在一起，、作業(yè)六、活動與探究，是否可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點P？（如圖（1）），如果把這三個角“湊”到三角形內(nèi)一點呢？（如圖（2））“湊”到三角形外一點呢？（如圖（3）），你還能想出其他證法嗎？（1）（2）（3）讓學(xué)生在證明這個題的過程中，進一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學(xué)生的思路.［結(jié)果］證明三角形內(nèi)角和定理時，既可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點P，也可以把三個角“湊”到三角形內(nèi)一點；還可以把這三個角“湊”、作業(yè)教學(xué)反思：要培養(yǎng)學(xué)生形成流暢的思維方式、變通的思維模式和獨創(chuàng)的思維特性，必須在情感領(lǐng)域?qū)W(xué)生多加以啟迪和引導(dǎo)，充分調(diào)動、運用和激勵學(xué)生的好奇心、冒險心、挑戰(zhàn)心和想象力。（1平角=180176。 ∴∠B+∠BAC+∠C=180176。.通過推理的過程，得證了命題：三角形的內(nèi)角和等于180176。 ∴∠A+∠B+∠ACB=180176。如圖，△：∠A+∠B+∠C=180176。.猜一猜：三角形的內(nèi)角和可能是多少？ 這一猜測是否準確呢？我們曾做過如下實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向?qū)φ?，使?
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