312兩條直線的平行與垂直的判定(教學(xué)設(shè)計)(參考版)
2024-10-15 05:07本頁面
【正文】 ① l1: y=3x+2,l2: y=3x+5② l1: x=5,l2: x=8③ l1: 5x+3y=6,l2: 3x—5y=5④l1: y=5,l2: x=8(2)已知過A(—2，m)和B(m，4)的直線與斜率為—2的直線平行，則m的值是（）A、—8B、0C、2D、10（3）判斷下列各對直線平行還是垂直：①經(jīng)過兩點(diǎn)（2,3），（1,0）的直線l1，與經(jīng)過點(diǎn)（1,0）且斜率為1的直線l2；②經(jīng)過兩點(diǎn)（3,1），（2,0）的直線l3，與經(jīng)過點(diǎn)（1,4）且斜率為5的直線l4；（4）求m的值，使過點(diǎn)A(m，1)，B(—1，m)的直線與過點(diǎn)P(1，2)、Q(—5，0)的直線①平行② 垂直作業(yè)：。（2）若兩條直線中一條斜率不存在，另一條的斜率為___________，則它們互相垂直。（2）如果直線ll2的斜率都不存在，那么它們的傾斜角都是__________，從而它們互相__________。難點(diǎn)：斜率不存在時兩直線垂直情況討論。培養(yǎng)和提高聯(lián)系、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化等辯證思維能力。，并會判斷兩條直線是否垂直。以上是我對本節(jié)課的一些說明，不妥之處，敬請各位老師批評指正。通過應(yīng)用來檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并在講評中，肯定優(yōu)點(diǎn)，指出不足。結(jié)合“課標(biāo)”對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價建議，對本節(jié)課的教學(xué)我主要通過以下幾種方式進(jìn)行：通過學(xué)生的自主探究、合作交流、以及與學(xué)生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程，在鼓勵的基礎(chǔ)上，糾正偏差，并對其進(jìn)行定性的評價。課標(biāo)指出：相對于結(jié)果，過程更能反映每個學(xué)生的發(fā)展變化，體現(xiàn)出學(xué)生成長的歷程。旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的能力。設(shè)計意圖：（1）作業(yè)1是直接應(yīng)用，模仿練習(xí)。設(shè)計意圖：通過對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，使學(xué)生既學(xué)習(xí)了知識又培養(yǎng)了能力，并對所學(xué)內(nèi)容有一個更全面的認(rèn)識。（四）課堂小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些新知識？新方法？在應(yīng)用這些新知識時應(yīng)注意哪些問題？在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？學(xué)生發(fā)言,相互補(bǔ)充,教師點(diǎn)評,然后師生共同概括總結(jié)：知識：，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1；反之，如果它們的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直，即方法：代數(shù)方法研究幾何問題。使得學(xué)生對平行與垂直的判定有更全面的認(rèn)識。歸納（一般情況）： 與 的斜率相等，則 與 一定平行嗎？給學(xué)生約30秒的時間思考，請一位學(xué)生口述答案，教師出示結(jié)果。（三）拓展提升：若直線 的斜率不存在，則直線 的斜率為多少時？直線 和 ：（1）平行；（2）垂直。由學(xué)生獨(dú)立完成，其中一人上黑板板演，：（1）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用新知獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力。（學(xué)生思考，口答即可）。體會用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法。接著與學(xué)生一同解決變式訓(xùn)練1提出的判斷平行四邊形ABCD是否是正方形，前后呼應(yīng)，給學(xué)生留下一個完整的影響。（2）應(yīng)用舉例：例2：已知A（－6，0）、B（3，6）、P（0，3）、Q（6，－6），試判斷直線AB與直線PQ的位置關(guān)系。（2）為了使學(xué)生的認(rèn)識符合從具體到抽象，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。由于結(jié)論的證明涉及三角函數(shù)的相關(guān)知識，完成證明很困難，老師利用幾何畫板直觀演示，驗(yàn)證兩條直線的斜率之積為1，它們是相互垂直的即可。教師通過分析、講解，完成證明過程。猜想：任意兩條直線垂直時，此時老師利用幾何畫板直觀演示任意兩條相互垂直時直線斜率之積為1.，驗(yàn)證猜想的可靠性。兩條直線垂直的判定：說明：為了降低難度，設(shè)定兩條直線的斜率是存在。（2）為了發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。變式訓(xùn)練1：已知四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)分別為A（7，0）、B（2，－3）、C（5，6）、D（4，9），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。設(shè)計意圖：直接應(yīng)用新知解決數(shù)學(xué)問題，同時也為學(xué)生規(guī)范表達(dá)數(shù)學(xué)過程做出示范。歸納：結(jié)論：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即設(shè)計意圖：（1）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識解決新問題的能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生自主探究問題的習(xí)慣；（3）讓學(xué)生體驗(yàn)探究兩條直線斜率與直線的位置關(guān)系的過程，更好的理解兩直線平行的條件。歸納：。（1）設(shè)置問題，歸納結(jié)論設(shè)兩條直線 與 的斜率分別為 與。也是為了體現(xiàn)由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。另一方面也為引出本節(jié)課的課題。通過解決問題3，學(xué)生發(fā)現(xiàn)k1= k2，并觀察出 是平行的，學(xué)生很自然發(fā)現(xiàn)兩條直線的斜率與位置有著某種聯(lián)系，從而引出本節(jié)課的課題。（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課：活動一：什么叫傾斜角？它的范圍是什么？什么叫斜率？如何計算呢？已知直線 經(jīng)過A（1，3）、B（－1，－1），直線 經(jīng)過C（2，2）、D（1，0）①計算直線 的斜率； ②在直角坐標(biāo)系中畫出直線。設(shè)計科學(xué)合理的板書：為使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個整體的認(rèn)識，教學(xué)時將重要內(nèi)容進(jìn)行板書，如：167。其一，在探索兩條直線垂直的判定條件時，利用幾何畫板展示探究的過程，讓學(xué)生直觀感知、操作確認(rèn)自己的猜想是正確的,加深學(xué)生對判定條件的理解。然后通過例題和練習(xí)使學(xué)生鞏固判定條件，接著通過拓展提升，使學(xué)生進(jìn)一步加深對判定條件的理解，最后通過課堂小結(jié)提高學(xué)生的認(rèn)識，形成知識體系。三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計：本節(jié)課從總體上講是一節(jié)原理及簡單的應(yīng)用教學(xué)，誘思探究教學(xué)理論認(rèn)為高中的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是學(xué)生在自主探究、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式
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