312兩條直線平行與垂直的判定教案(參考版)
2025-04-19 12:11本頁面
【正文】 ＝－1，解得m＝1.綜上m的值為1或－1.1．本題以A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)不相等為切入點(diǎn)，按直線AB是否與x軸垂直為標(biāo)準(zhǔn)分類討論，從而做到不重不漏．2．在點(diǎn)的坐標(biāo)用參數(shù)表示的題目中，由于參數(shù)的取值可能導(dǎo)致直線的斜率不存在，或使斜率為0，故求解時(shí)，常采用分類討論的思想求解． 已知三點(diǎn)A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)，若AB⊥BC，求m的值．【解】 設(shè)直線AB，BC的斜率分別為k1，k2，則k2＝＝.①當(dāng)m－2＝0，即m＝2時(shí)，k1不存在，此時(shí)，k2＝0，則AB⊥BC；②當(dāng)m－2≠0，即m≠2時(shí)，k1＝.由k1k2＝3＝－1.①又∵AB∥CD，∴＝3.②由①②可得此時(shí)AD與BC不平行．綜上可知，使四邊形ABCD為直角梯形的點(diǎn)D的坐標(biāo)可以為(3,3)或(，)． 已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(－m，m)，D(3,3m＋2)，若直線AB⊥CD，求m的值．【思路探究】 分別計(jì)算直線AB和CD的斜率；注意斜率不存在的情形．【自主解答】 ∵A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)不等，∴AB與x軸不平行．∵AB⊥CD，∴CD與x軸不垂直，－m≠3，m≠－3.①當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，－m－3＝－2m－4，解得m＝－1.而m＝－1時(shí)C，D縱坐標(biāo)均為－1，∴CD∥x軸，此時(shí)AB⊥CD，滿足題意；②當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，由斜率公式kAB＝＝，kCD＝＝.∵AB⊥CD，∴kABkOR＝t(－)＝－1，∴QR⊥OR.∴四邊形OPQR是矩形．11．已知A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A、B、C、D按逆時(shí)針方向排列)．【解】 設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，如圖．由于直線AB的斜率kAB＝3，直線BC的斜率kBC＝0，則kAB洛陽高一檢測(cè))已知平行四邊形ABCD中，A(1,1)，B(－2,3)，C(0，－4)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．【解析】 設(shè)D(x，y)，由題意可知，AB∥CD且AD∥BC.∴kAB＝kCD且kAD＝kBC，∴解得∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，－6)．【答案】 (3，－6)三、解答題圖3－1－59．如圖3－1－5，在?OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C(1，3)．(1)求OC所在直線的斜率．(2)過C作CD⊥AB于D，求直線CD的斜率．【解】 (1)∵點(diǎn)O(0,0)，C(1,3)，∴OC所在直線的斜率kOC＝＝3.(2)在?OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC，∴kOCkAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A為直角．【答案】 C二、填空題6．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，則下面四個(gè)結(jié)論：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥．【解析】 ∵kAB＝－，kCD＝－，kAC＝，kBD＝－4，∴kAB＝kCD，kAC.【答案】 C4．過點(diǎn)(，)，(0,3)的直線與過點(diǎn)(，)，(2,0)的直線的位置關(guān)系為( )A．垂直 B．平行C．重合 D．以上都不正確【解析】 過點(diǎn)(，)，(0,3)的直線的斜率k1＝＝－；過點(diǎn)(，)，(2,0)的直線的斜率k2＝＝＋.因?yàn)閗1由圖(2)可知α2＝α1＋90176。 D．α1＋α2＝180176。 B．α2－α1＝901
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