312兩條直線的平行與垂直的判定(教學(xué)設(shè)計(jì))(完整版)
【正文】 行的條件，能判斷兩直線是否為重合或平行能利用兩直線平行的判定條件解決一些簡單的平面解析幾何問題掌握判定兩直線垂直的判定條件，能利用判定條件解決一些平面解析幾何問題在探究斜率與兩直線位置關(guān)系的過程中，體會(huì)分類討論的重要思想，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：當(dāng)兩直線的斜率都不存在時(shí)，兩直線平行，且前提為兩直線不重合兩直線垂直的判定條件的推導(dǎo)滲透分類討論的重要數(shù)學(xué)思想教具：多媒體課件三角板教學(xué)方法：講授法探究法教學(xué)進(jìn)程：一、知識回顧導(dǎo)入新課傾斜角（定義、范圍）斜率kk=tana(a185。k2 =1, 那么一定有l(wèi)1^l2。兩直線互相垂直．, 兩直線的平行設(shè)直線 , 兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的, : 兩條互相平行或垂直的直線, 它們的斜率有什么關(guān)系? 首先研究兩條直線互相平行(不重合)的情形．如果l1∥l2(圖129)，那么它們的傾斜角相等：α1=α2．因?yàn)閠gα1=tgα2 即 k1=k2．反過來，如果兩條直線的斜率相等: 即k1=k2，那么tgα1=tgα2． 由于0176?！堞?＜180176。（課本P87例3）已知A(2,3), B(4,0), P(3,1), Q(1,2), 試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系, : 直線BA的斜率k1=301=, 2(4)2直線PQ的斜率k2=211=, 1(3)21因?yàn)?k1=k2=2, 所以 直線BA∥（課本P87例4）已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0), B(2,1), C(4,2), D(2,3), 試判斷四邊形ABCD的形狀,（課本P88例5）已知A(6,0), B(3,6), P(0,3), Q(2,6), : 直線AB的斜率k1= 直線PQ的斜率k1=602=, 3(6)3633=, 20)2 因?yàn)?k190)斜率公式P1(x1,y1),P2(x2,y2)k=0y2y1(x1185。l1//l2兩條不重合的直線※結(jié)論：當(dāng)l1和l2是時(shí)，a1=a2219。190。a1=a2190。為了驗(yàn)證這一猜想，我們來看看一般情況： 不妨設(shè)0a1900，則900a21800，直線l1的斜率為k1=tana1,直線l2的斜率為k2=tana2因?yàn)楫?dāng)l1^l2時(shí)有a2=a1+900，所以sin(a1+900)cosa11k2=tana2=tan(a1+90)===0cos(a1+90)sina1tana1則有k1k2=tana1k1=k2的前提條件是兩條直線的斜率都存在，且兩條直線不重合兩直線垂直的判定條件當(dāng)一條直線的斜率不存在，一條直線的斜率為時(shí)，即k1不存在，k2=0或k1=0,k2不存在時(shí)，這兩條直線垂直當(dāng)兩條直線的斜率k1,k2都存在且不為0時(shí)，l1^l2219。190。 兩條直線平行與垂直的判定教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教A版）必修（二）第三章第一節(jié)第二部分內(nèi)容課時(shí)：1課時(shí)下面，我從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)、教學(xué)過程設(shè)計(jì)及教學(xué)評價(jià)設(shè)計(jì)六個(gè)方面對本節(jié)課的思考進(jìn)行說明。因此體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想也是本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)之一。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。其一，在探索兩條直線垂直的判定條件時(shí)，利用幾何畫板展示探究的過程，讓學(xué)生直觀感知、操作確認(rèn)自己的猜想是正確的,加深學(xué)生對判定條件的理解。另一方面也為引出本節(jié)課的課題。歸納：結(jié)論：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即設(shè)計(jì)意圖：（1）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識解決新問題的能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生自主探究問題的習(xí)慣；（3）讓學(xué)生體驗(yàn)探究兩條直線斜率與直線的位置關(guān)系的過程，更好的理解兩直線平行的條件。兩條直線垂直的判定：說明：為了降低難度，設(shè)定兩條直線的斜率是存在。（2）為了使學(xué)生的認(rèn)識符合從具體到抽象，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。（學(xué)生思考，口答即可）。使得學(xué)生對平行與垂直的判定有更全面的認(rèn)識。旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的能力。以上是我對本節(jié)課的一些說明，不妥之處，敬請各位老師批評指正。（2）如果直線ll2的斜率都不存在，那么它們的傾斜角都是__________，從而它們互相__________。（2）若兩條直線中一條斜率不存在，另一條的斜率為___________，則它們互相垂直。，并會(huì)判斷兩條直線是否垂直。課標(biāo)指出：相對于結(jié)果，過程更能反映每個(gè)學(xué)生的發(fā)展變化，體現(xiàn)出學(xué)生成長的歷程。（四）課堂小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些新知識？新方法？在應(yīng)用這些新知識時(shí)應(yīng)注意哪些問題？在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？學(xué)生發(fā)言,相互補(bǔ)充,教師點(diǎn)評,然后師生共同概括總結(jié)：知識：，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1；反之，如果它們的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直，即方法：代數(shù)方法研究幾何問題。由學(xué)生獨(dú)立完成，其中一人上黑板板演，：（1）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用新知獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力。（2）應(yīng)用舉例：例2：已知A（－6，0）、B（3，6）、P（0，3）、Q（6，－6），試判斷直線AB與直線PQ的位置關(guān)系。猜想：任意兩條直線垂直時(shí)，此時(shí)老師利用幾何畫板直觀演示任意兩條相互垂直時(shí)直線斜率之積為1.，驗(yàn)證猜想的可靠
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