矩陣分析(參考版)
2024-10-13 19:46本頁(yè)面
【正文】 。三、簡(jiǎn)單論述題(共30分)，一個(gè)復(fù)矩陣最后相似的矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式是怎么樣的？給出結(jié)論，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由。,en是V的標(biāo)準(zhǔn)正交基，且T是在這個(gè)基下的矩陣為A，即,en)=(e1,e2,TTT(e1,e2，en)A則A是酉陣。2．（20分）設(shè)T是復(fù)內(nèi)積空間V中的線性變換，則下面的敘述是等價(jià)的：（1）(T(a),T(a))=(a,a),（2）若e1,e2,a206。pf(x)g(x)dx p則在此定義下，該線性空間構(gòu)成一個(gè)內(nèi)積空間。求T的核空間Ker T和T的像空間Im 、證明題（共40分）1．（20分）證明：在連續(xù)函數(shù)構(gòu)成的線性空間Ｃ［ａ，ｂ］定義：f(x),g(x)206。232。231。A=231。231。4.（6分）設(shè)a1,a2,a3是三維空間V的一個(gè)基，V的線性變換T在這個(gè)基下的矩陣為230。232。.231。A=231。231。試求 .(8分)將矩陣A譜分解 At230。232。231。A=231。231。A(t).（8分）設(shè)矩陣230。248。0247。247。sin2t247。6246。我將努力借助《矩陣論》，使自己在信號(hào)處理領(lǐng)域走的更遠(yuǎn)。該章的學(xué)習(xí)需要我們充分發(fā)揮我們的空間想象能力，同時(shí)該章也將會(huì)大大的啟迪我們思維的靈活性、喚醒沉睡已久的新思維。對(duì)矩陣直積的研究對(duì)信號(hào)處理與系統(tǒng)理論中的隨機(jī)靜態(tài)分析與隨機(jī)向量過(guò)程分析等有重要的指導(dǎo)作用，同時(shí)也是重要的數(shù)學(xué)工具，是研究信號(hào)處理人員必備的數(shù)學(xué)工具。我想該章更大的應(yīng)用應(yīng)該在解線性方程組中，解決生活中的計(jì)算問(wèn)題，提供了又一高效辦法。廣義逆矩陣是將可逆的方陣推廣到不可逆矩陣、長(zhǎng)方矩陣。是研究矩陣的有效方法，為計(jì)算特征值指明了方向，解決了以前計(jì)算特征值的困擾。比如，提高計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度、優(yōu)化數(shù)字信號(hào)處理算法等。通過(guò)對(duì)矩陣的收斂性、矩陣級(jí)數(shù)、矩陣函數(shù)、矩陣微分、矩陣積分、矩陣四種分解等系統(tǒng)性學(xué)習(xí)研究，讓我明白了矩陣?yán)碚撛趯?shí)際生活中的巨大作用——矩陣論將大大減少工程運(yùn)算量及提高計(jì)算速度、精度。范數(shù)與矩陣的譜半徑緊緊相連，有了范數(shù)作為研究矩陣的數(shù)學(xué)工具，我們將會(huì)更易更深入的理解、研究矩陣，并用矩陣指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)實(shí)踐。第二章介紹向量范數(shù)與矩陣范數(shù)及其應(yīng)用?？傊?，第一章就是高等數(shù)學(xué)中的知識(shí)與“矩陣論”的銜接章節(jié)，同時(shí)也是后續(xù)章節(jié)學(xué)習(xí)的非常重要基礎(chǔ)章節(jié)。第一章中的特征值與特征向量、矩陣的相似對(duì)角化、向量?jī)?nèi)積是本科期間《
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