矩陣分析(已改無錯字)
2024-10-13 19 本頁面
【正文】 容，我想作者的目的是借助以前大家都熟悉的知識，將我們引領(lǐng)到另一個嶄新的知識領(lǐng)域，起到承上啟下的作用，讓我們對《矩陣論》感到不陌生。該章中的Jordan標準形、HamiltonCayley定理、酉相似的標準形是本科期間不曾深入學(xué)習(xí)的知識，這些知識為后續(xù)學(xué)習(xí)《矩陣論》吹響了號角?？傊?，第一章就是高等數(shù)學(xué)中的知識與“矩陣論”的銜接章節(jié)，同時也是后續(xù)章節(jié)學(xué)習(xí)的非常重要基礎(chǔ)章節(jié)。我們要學(xué)好《矩陣論》就得學(xué)好該章，理解記憶其中的概念、結(jié)論。第二章介紹向量范數(shù)與矩陣范數(shù)及其應(yīng)用。介紹了向量范數(shù)的三公理、酉不變性、1范、2范、無窮范、p范、加權(quán)范數(shù)（也叫橢圓范數(shù)）以及很重要的一個不等式——CauchySchwarz不等式、向量的收斂、發(fā)散性；矩陣范數(shù)的定義、m1范、m無窮范、F范及其酉不變性，矩陣范數(shù)與向量范數(shù)的相容性等。范數(shù)與矩陣的譜半徑緊緊相連，有了范數(shù)作為研究矩陣的數(shù)學(xué)工具，我們將會更易更深入的理解、研究矩陣，并用矩陣指導(dǎo)實際生產(chǎn)實踐。第三章矩陣分析和第四章矩陣分解各是矩陣論的最重要章節(jié)之一。通過對矩陣的收斂性、矩陣級數(shù)、矩陣函數(shù)、矩陣微分、矩陣積分、矩陣四種分解等系統(tǒng)性學(xué)習(xí)研究，讓我明白了矩陣理論在實際生活中的巨大作用——矩陣論將大大減少工程運算量及提高計算速度、精度。有了矩陣理論作指導(dǎo)，現(xiàn)實生活中很多不能解決或者很難解決的數(shù)學(xué)問題等都能夠得到很好的解決。比如，提高計算機的計算速度、優(yōu)化數(shù)字信號處理算法等。第五章介紹了矩陣的非常重要的參數(shù)——特征值的估計及其表示，介紹了特征值界定估計、特征值包含區(qū)域等，讓我們對特征值有了更進一步的了解，用書中的方法可以很高效的確定特征值的范圍、估計特征值的個數(shù)。是研究矩陣的有效方法，為計算特征值指明了方向，解決了以前計算特征值的困擾。第六章介紹的是廣義逆矩陣，是逆矩陣的推廣。廣義逆矩陣是將可逆的方陣推廣到不可逆矩陣、長方矩陣。介紹了廣義逆矩陣的概念、逆矩陣的應(yīng)用、MoorPenrose逆A+的計算、性質(zhì)以及在解線性方程組中的應(yīng)用。我想該章更大的應(yīng)用應(yīng)該在解線性方程組中，解決生活中的計算問題，提供了又一高效辦法。第七章矩陣的直積是很易懂的知識，是以前向量直積在矩陣中的推廣。對矩陣直積的研究對信號處理與系統(tǒng)理論中的隨機靜態(tài)分析與隨機向量過程分析等有重要的指導(dǎo)作用，同時也是重要的數(shù)學(xué)工具，是研究信號處理人員必備的數(shù)學(xué)工具。第八章線性空間與線性變換，其中線性空間是幾何空間與n維
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