高等數(shù)學(xué)11-4-1-經(jīng)營管理(參考版)
2025-05-11 20:26本頁面
【正文】 . 思考題 什么叫冪級數(shù)的間接展開法？ 思考題解答 從已知的展開式出發(fā) , 通過變量代換、四則運(yùn)算或逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)積分等辦法 ,求出給定函數(shù)展開式的方法稱之 . 一、 將下列函數(shù)展開成 x 的冪級數(shù) , 并求展開式成立的區(qū)間 : 1 、xa ； 2 、 )1l n ()1( xx ?? 。! )()1( 0)(nxfa nn ?求,)(0l im)2( )( MxfR nnn ???? 或討論).( xf斂于則級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)收例 1 解 .)( 展開成冪級數(shù)將 xexf ?,)()( xn exf ? ),2,1,0(.1)0()( ??? nf n?? ?????? nx xnxxe !1!211 2,0??M 上在 ],[ MM? xn exf ?)()( Me?),2,1,0( ??n ?? ??????? nx xnxxe !1!211 2由于 M的任意性 , 即得 ),(!1!211 2 ??????????? xxnxxe nx ??例 2 .s in)( 的冪級數(shù)展開成將 xxxf ?解 ),2s in()()( ??? nxxf n ,2s in)0()( ?? nf n,0)0()2( ?? nf ,)1()0()12( nnf ??? ),2,1,0( ??n?)()( xf n且 )2s in( ?? nx 1? ),( ?????x?? ??????????)!12()1(!51!31s in 1253nxxxxx nn),( ?????x 根據(jù)唯一性 , 利用常見展開式 , 通過 變量代換 , 四則運(yùn)算 , 恒等變形 , 逐項(xiàng)求導(dǎo) , 逐項(xiàng)積分 等方法 ,求展開式 . 例如 )(s inc o s ?? xx?? ???????? )!2()1(!41!211c o s242nxxxx nn),( ?????x??? ?????????)!12()1(!51!31s in 1253nxxxxx nn? ?? x xdxx 0 21ar c t an?? ?????
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