【正文】 。組織全體教師積極投入到教學(xué)研究和教學(xué)改革中，2005年申報(bào)成功校級(jí)課程建設(shè)項(xiàng)目“工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)課程體系的建設(shè)”，從課程體系、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、考核方式、實(shí)踐環(huán)節(jié)等各方面對(duì)本課程進(jìn)行全方位改革和建設(shè)。（十一）教學(xué)組織管理與教學(xué)研究改革嚴(yán)格執(zhí)行學(xué)校的教學(xué)規(guī)章制度，教學(xué)日歷科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，課前準(zhǔn)備充分，有完整的教案及講義，課堂教學(xué)嚴(yán)肅認(rèn)真，內(nèi)容傳授條理清楚，語(yǔ)言表達(dá)準(zhǔn)確，課后輔導(dǎo)答疑細(xì)致、耐心，學(xué)生作業(yè)批改及時(shí)、認(rèn)真。鼓勵(lì)青年教師繼續(xù)深造，近四年有4名教師考取博士生和2名教師考取碩士生，其中1名博士和1名碩士已畢業(yè)。院里多次組織青年教師的教學(xué)比賽，選拔出幾名優(yōu)秀的教師參加校級(jí)的教學(xué)比賽，其中我系青年教師趙冰、李靜、張彥分獲得燕山大學(xué)青年教師教學(xué)基本功競(jìng)賽一、二等獎(jiǎng)。（十）青年教師培養(yǎng)近五年來，我們引進(jìn)中青年教師6人，其中原來是高校教師的1人，科研單位的1人，博士畢業(yè)生1人，碩士畢業(yè)生3人（現(xiàn)1人已獲得博士學(xué)位，1人在讀博士），本科畢業(yè)生2人（1人已獲得碩士學(xué)位，1人在讀碩士）。通過近幾年的建設(shè)，今年準(zhǔn)備申報(bào)校及省級(jí)精品課。（九）課程建設(shè)近五年來，高等數(shù)學(xué)課程申報(bào)了多項(xiàng)省級(jí)及校級(jí)課程立項(xiàng)并獲得批準(zhǔn)，資助金額十余萬(wàn)。（佐證材料參看附表二十四）（八）考核方式經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐，我們總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，制定了嚴(yán)格、細(xì)致的命題實(shí)施細(xì)則和評(píng)卷實(shí)施細(xì)則，在日常教學(xué)與考核方式上實(shí)行“五統(tǒng)一”，即：統(tǒng)一教學(xué)大綱、統(tǒng)一教學(xué)日歷、統(tǒng)一命題、統(tǒng)一閱卷、統(tǒng)一學(xué)生評(píng)教系統(tǒng)。（佐證材料參看附表二十五）。（六）現(xiàn)代化教學(xué)先后購(gòu)買引進(jìn)、聯(lián)合開發(fā)、自主開發(fā)了本課程的三套CAI課件，連續(xù)四年來（02——06年）廣泛開展了教學(xué)手段與教學(xué)內(nèi)容的改革。（3）參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與教學(xué)改革相結(jié)合。幾年來，自主開發(fā)、聯(lián)合開發(fā)、購(gòu)買引進(jìn)高等數(shù)學(xué)CAI課件3套，極大地豐富了教學(xué)手段，同時(shí)，鼓勵(lì)教師開展豐富多彩的課外輔助教學(xué)，并準(zhǔn)備開設(shè)網(wǎng)上答疑系統(tǒng)。近幾年來，我們發(fā)表科研及教學(xué)法研究論文 篇，主持國(guó)家級(jí)科研項(xiàng)目 3 項(xiàng)，主持省部級(jí)科研項(xiàng)目5 項(xiàng)。教學(xué)方法的改革，本課程在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中形成了如下“三結(jié)合”的特色：（1）教學(xué)與科研相結(jié)合。課程的基本要求：提煉經(jīng)典數(shù)學(xué)內(nèi)容、加強(qiáng)近代數(shù)學(xué)知識(shí)及前沿的內(nèi)容。（7）級(jí)數(shù)；（8）微分方程。近四年里，應(yīng)用數(shù)學(xué)系資料室購(gòu)置國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)圖書500余冊(cè)，每年訂閱相關(guān)雜志30余種。其中國(guó)家級(jí)3項(xiàng)，省級(jí)3項(xiàng)，市校級(jí)10項(xiàng)，獲省級(jí)以上科研成果獎(jiǎng)勵(lì)3項(xiàng)（佐證材料參看附表六和附表七）。18人中有4人正在職攻讀博士學(xué)位，2人即將畢業(yè)，3人正在攻讀碩士學(xué)位（佐證材料參看附表一、二、三和五）。（三）師資隊(duì)伍及學(xué)術(shù)水平《高等數(shù)學(xué)》課程由應(yīng)用數(shù)學(xué)系教師擔(dān)任，師資力量雄厚，有教師18人、其中教授5人、副教授4人，講師5人，助教4人，年齡均在50歲以下，平均年齡為37歲，職稱結(jié)構(gòu)合理，年齡結(jié)構(gòu)優(yōu)化，充滿生機(jī)和活力。龍巖學(xué)院數(shù)計(jì)院第五篇：高等數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介教材與參考書高等數(shù)學(xué)教研組的幾位具有多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師于97年組織編寫了一套《高等數(shù)學(xué)》教材，由機(jī)械工業(yè)出版社出版，此教材是根據(jù)我校工科各專業(yè)特點(diǎn)而編寫，至2003年末已連續(xù)使用5屆，學(xué)生們及后續(xù)專業(yè)課教師普遍反映很好，2004年我們采用了面向21世紀(jì)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)教材—同濟(jì)大學(xué)主編的《高等數(shù)學(xué)》（第五版）。y0limf(x,y)必不存在（可用于否定重極限的存在性）。x0x174。y0y174。推論2: 若累次極限limlimf(x,y)與limlimf(x,y)存在但不相等，則重極限x174。x0y174。x0y174。y0x174。x0y174。x0y174。y0，limf(x,y)存在；x,x185。但并不意味著另一累次極限存在）。y0x174。y0limj(y)=limlimf(x,y)=A。y0x174。y0，limf(x,y)=j(y).則x174。但在某些條件下，它們之間會(huì)有一些聯(lián)系。0x174。0y174。0x174。0y174。limlimf(x,y)185。設(shè)f(x,y)=xyx+y2222，(x,y)185。0y174。0limf(x,y)不存在。0y174。但由前面知x174。設(shè)f(x,y)=xyx+y22，(x,y)185。0極限不存在。0y174。x+y 得limf(x,y)=0（兩邊夾）。0,y185。0238。yxf(x,y)=237。例10：（二重極限存在，但兩個(gè)二次極限不存在）．設(shè)11236。y0上述兩類極限統(tǒng)稱為累次極限。x0同樣可定義先y后x的二次極限：limlimf(x,y)．x174。y0對(duì)y的二次極限，記為limlimf(x,y)=A．y174。x0在y174。y0極限（二重極限）．此外，我們還要討論當(dāng)x,y先后相繼地趨于x0與y0時(shí)f(x,y)的極限．這種極限稱為累次極限（二次極限），其定義如下：若對(duì)任一固定的y，當(dāng)x174。龍巖學(xué)院數(shù)計(jì)院五二重極限和二次極限在極限limf(x,y)中，兩個(gè)自變量同時(shí)以任何方式趨于x0,y0，這種極限也叫做重x174。最大值最小值定理: 若f(x,y)再有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則它在D上必有最大值和最小值。四 有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性定理：若f(x,y)再有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則它在D上有界。M0)在M0點(diǎn)連續(xù)．e0,$d0,當(dāng)0如果f在開集E內(nèi)每一點(diǎn)連續(xù)，則稱f在E內(nèi)連續(xù)，或稱f是E內(nèi)的連續(xù)函數(shù)。0cosqsinqcosq+sinq3322=0?龍巖學(xué)院數(shù)計(jì)院（注意：cos3q+sin3q在q=7p4時(shí)為０，此時(shí)無(wú)界）。165。165。0y174。0y174。165。165。例4：limx+yxxy+ysinxyx22。y其它或y=0，討論該函數(shù)的二重極限是否存在。238。0,例3：f(x,y)=237。236。例1：設(shè)二元函數(shù)f(x,y)=xyx+yxyx+y22222，討論在點(diǎn)(0,0)的的二重極限。M0時(shí)，f(M)的極限為A，還不能肯定f(M)在M0的極限是A。M0于M0時(shí)，f(M)的極限是A；反之，M以任何方式及任何點(diǎn)列趨于M0時(shí)，f(M)的極限是A。M0)。M0)=A或f(M)174。(x0,y0)時(shí)，有f(x,y)Ae，就稱A是二元函數(shù)在M0點(diǎn)的極限。定義的等價(jià)敘述2： 設(shè)E是R2的一個(gè)開集，A是一個(gè)常數(shù)，二元函數(shù)f(M在點(diǎn)M0(x,0y0)206。A(M174。記為limf(MM174。定義的等價(jià)敘述1 ：設(shè)E是R2的一個(gè)開集，A是一個(gè)常數(shù)，二元函數(shù)f(M在點(diǎn)0)=f(x,y)M0(2x,0y0)206。A(M174。記為limf(MM174。二 多元函數(shù)的極限定義2設(shè)E是R2的一個(gè)開集，A是一個(gè)常數(shù)，二元函數(shù)f(M)=f(x,y)在點(diǎn)M0(x0,y0)206。R2}。例如，二元函數(shù)x=Rxy222就是一個(gè)上半球面，球心在原點(diǎn)，半徑為R，此函數(shù)定義域?yàn)闈M足關(guān)系式x2+y2163。一般地，有下面定義：定義1: 設(shè)E是R2的一個(gè)子集，R是實(shí)數(shù)集，f是一個(gè)規(guī)律，如果對(duì)E中的每一點(diǎn)(x,y)，通過規(guī)律f，在R中有唯一的一個(gè)u與此對(duì)應(yīng)，則稱f是定義在E上的一個(gè)二元函數(shù)，它在點(diǎn)(x,y)的函數(shù)值是u，并記此值為f(x,y)，即u=f(x,y)。圓柱體體積V由底半徑r和高h(yuǎn)所決定,即V=pr2h。 多元函數(shù)的極限和連續(xù)一 多元函數(shù)的概念不論在數(shù)學(xué)的理論問題中還是在實(shí)際問題中，許多量的變化，不只由一個(gè)因素決定，而是由多個(gè)因素決定。洛必達(dá)法則處理七種未定式，靈活地將不同形式的極限轉(zhuǎn)化為0/0或∞/∞，計(jì)算時(shí)注意滿足洛必達(dá)法則的三個(gè)條件，希望同學(xué)們可以掌握基礎(chǔ)，靈活地解決不同類型的極限?！蘅梢詫?或者∞放在分母上，以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，1∞，00，∞∞利用對(duì)數(shù)恒等變化來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，其中1∞還可以利用重要極限計(jì)算。這里還要特別的提一下幾個(gè)未定式(∞∞，0每次使用都必須驗(yàn)證三條件是否同時(shí)滿足。條件三：分子導(dǎo)數(shù)比分母導(dǎo)數(shù)的極限存在或者為無(wú)窮，則原極限等于導(dǎo)數(shù)比的極限。洛必達(dá)有兩種，無(wú)窮比無(wú)窮，零比零，分趨近一點(diǎn)和趨近于無(wú)窮兩種情況，以趨近于一點(diǎn)來說明法則條件，條件一：零比零或者無(wú)窮比無(wú)窮(0/0，∞/∞)。極限的第三種方法就是洛必達(dá)法則。希望同學(xué)們?cè)谧鲱}目的時(shí)候多加注意，熟能生巧。下面給出推廣后公式：f(x)→0,f(x)～sinf(x)～arcsinf(x)～tanf(x)～arctanf(x)～expf(x)1～ln(f(x)+1),1cosf(x)～(f(x))2,(1+f(x))a～af(x)。首先要知道基本的極限的計(jì)算方法，比如：四則運(yùn)算、等價(jià)無(wú)窮小替換、洛必達(dá)法則、重要極限、單側(cè)極限、夾逼定理、單調(diào)有界收斂定理，除此之外還要泰勒展開，利用定積分定義求極限。第三，極限的計(jì)算。第二，極限的性質(zhì)。第一，極限的定義。說到極限應(yīng)該是我們?nèi)笥?jì)算中的第一大計(jì)算，每年考研真題必出，無(wú)論是數(shù)一數(shù)二數(shù)三還是經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)，可以出選擇題也可以出填空題，更可以出解答題，題目類型不同，分值也不同，4分或者10分，極限的思想也就更是重要之重了，原因就是后來所有的概念都是以極限的形式給出的。而綜合能力的培養(yǎng)以及提高，源于自己平時(shí)的積累與練習(xí)。不僅要在主要的內(nèi)容和方法上下功夫，更要注重尋找各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。從歷年的考研試卷分析，凡是大綱中提及的內(nèi)容，都是可能的考點(diǎn)，甚至自己認(rèn)為是一些不太重要的內(nèi)容，也完全有可能在考研試題中出現(xiàn)。對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，考生可以有重點(diǎn)的復(fù)習(xí)。多總結(jié)，總結(jié)是任何時(shí)候都不過時(shí)的。要做自己所選教材后邊的一些配套的基礎(chǔ)性的練習(xí)題，勤動(dòng)手，同時(shí)對(duì)于一些自己不會(huì)做得題目，多思考，多問自己幾個(gè)為什么。做題時(shí)，如果遇到有些對(duì)概念、定理模糊不確定的時(shí)候，可以去看教材，用教材題目相結(jié)合的方法。有個(gè)這個(gè)階段良好的基礎(chǔ)，在一層一層蓋樓的過程中，才能真正感受到“磨刀不誤砍柴工”的作用。我們考研就是建設(shè)的過程，所以要從底層做起。這個(gè)階段，雖然做題不是重點(diǎn)，但要以做適當(dāng)數(shù)量的題目來輔助我們理解那些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。這些都是非常好的“陪讀”教材，在考研復(fù)習(xí)中不可或缺。很多定理公理，都可以在書中多次翻看，達(dá)到真正理解的程度。對(duì)于教材，也要給予足夠的重視?？忌鷳?yīng)盡量保證在暑假前完成這一階段的復(fù)習(xí)。首先，合理安排時(shí)間。特別是公共課數(shù)學(xué)，相信考生也已經(jīng)意識(shí)到了這門學(xué)科的重要性和復(fù)習(xí)的難度。考生都很關(guān)心具體該如何開始復(fù)習(xí)，進(jìn)行初級(jí)基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)?，F(xiàn)在的階段是奠定良好基礎(chǔ)的關(guān)鍵部分。在此基礎(chǔ)上，開展我們的初步復(fù)習(xí)。現(xiàn)在可以看做是考研的第一個(gè)階段：基礎(chǔ)階段。思考是為了更有效的理解教材和做對(duì)題目。做題是關(guān)鍵，是目的。這些都是缺一不可的。在數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)期間，可以不將它們作為強(qiáng)化重點(diǎn)，但也應(yīng)逐步進(jìn)行一些訓(xùn)練，積累解題思路，同時(shí)這也有利于對(duì)所學(xué)知識(shí)的消化吸收，徹底弄清楚有關(guān)知識(shí)的縱向與橫向聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為自己真正掌握的東西。數(shù)學(xué)考試會(huì)出現(xiàn)一些應(yīng)用到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合性試題和應(yīng)用型試題。數(shù)學(xué)成績(jī)是長(zhǎng)期積累的結(jié)果，準(zhǔn)備時(shí)間一定要充分。不