20xx屆人教版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期期中試題word版含解析8(參考版)
2024-12-02 13:55本頁面
【正文】 ． 【點評】 本題考查了圓周角定理，垂直的定義，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵． 21．如圖， ∠DAE 是 ⊙O 的內(nèi)接四邊形 ABCD的一個外角，且 ∠DAE=∠DAC ．求證： DB=DC． 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理． 【專題】 證明題． 【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的 任意一個外角等于它的內(nèi)對角得到 ∠DAE=∠DCB ，由圓周角定理得到 ∠DAC=∠DBC ，等量代換得到 ∠DCB=∠DBC ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到答案． 【解答】 證明： ∵∠DAE 是 ⊙O 的內(nèi)接四邊形 ABCD的一個外角， ∴∠DAE=∠DCB ，又 ∠DAE=∠DAC ， ∴∠DCB=∠DAC ，又 ∠DAC=∠DBC ， ∴∠DCB=∠DBC ， ∴DB=DC ． 【點評】 本 題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵． 22．隨著 “ 五一 ” 小長假的來臨，某旅行社為了吸引市民組團去旅游，推出了如下收費標準： 若某單位組織員工去古城旅游，預(yù)計將付給該旅行社旅游費用 27000元，請問該單位這次共有多少員工去古城旅游？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 由題意易得人數(shù)超過了 25 人，那么關(guān)系式為： [1000﹣（員工人數(shù)﹣ 25） 20 ]員工人數(shù) =27000． 【解答】 解： ∵251000 ＜ 27000， ∴ 人數(shù)應(yīng)該大于 25， 設(shè)共有 x名員 工去古城旅游． [1000﹣（ x﹣ 25） 20 ]x=27000 解得 x=30或 x=45， 當(dāng) x=45時，付費單價為 1000﹣（ x﹣ 25） 20=600 ＜ 700，故舍去， 當(dāng) x=30時， 1000﹣（ x﹣ 25） 20=900 ＞ 700． 答：共有 30名員工去古城旅游． 【點評】 考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，難點是得到超過 25人的單價． 23．我市某中學(xué)舉行 “ 中國夢 ?校園好聲音 ” 歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出 5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽．兩個隊各選出的 5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示． （ 1）根據(jù)圖示填寫下表； （ 2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好； （ 3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 【考點】 條形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1）根據(jù)成績表加以計算可補全統(tǒng)計表．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答； （ 2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計意義分析得出即可； （ 3）分別求出初中、高中部的方差即可． 【解答】 解：（ 1）填表：初中平均數(shù)為： （ 75+80+85+85+100） =85（分）， 眾數(shù) 85（分）；高中部中位數(shù) 80（分）． （ 2）初中部成績好些．因為兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高， 所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些． （ 3） ∵ = [（ 75﹣ 85） 2+（ 80﹣ 85） 2+（ 85﹣ 85） 2+（ 85﹣ 85） 2+（ 100﹣ 85） 2]=70， = [（ 70﹣ 85） 2+（ 100﹣ 85） 2+（ 100﹣ 85） 2+（ 75﹣ 85） 2+（ 80﹣ 85） 2]=160． ∴ ＜ ，因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 【點評】 此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)． 24．如圖， AB地半圓 O的直徑， AD和 BC是它的兩條切線，切點分別為 A、 B， CO平分 ∠BCD ． （ 1）求證： CD是半圓 O的切線． （ 2）若 AD=2， CD=5，求 BC的長． 【考點】 切線的 判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）過點 O作 OE⊥DC ，垂足為 E．先證明 ECO≌△BCO ，于是得到 OE=OB，從而可知DC是半圓 O的切線； （ 2）由切線長定理可知： DE=DA， EC=CB，從而可求得 BC的長． 【解答】 解：（ 1）如圖所示：過點 O作 OE⊥DC ，垂足為 E． ∵BC 是圓 0的切線， ∴OB⊥BC ． ∴∠CEC=∠OBC=90176。 ， ∵CF⊥AB ， ∴∠ADC=90176。 ，根據(jù)垂直的定義得到 ∠ADC=90176。 ， ∴x 1=2+ ， x2=2﹣ ． 【點評】 此題考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步驟： （ 1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可． （ 2）形如 ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成 x2+px+q=0，然后配方． 18．解方程： x（ x+2） =5x+10． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 先變形得到 x（ x+2）﹣ 5（ x+2） =0，然后利用因式分解法解方程． 【解答】 解：由原方程，得 x（ x+2）﹣ 5（ x+2） =0， （ x+2）（ x﹣ 5） =0， x+2=0或 x﹣ 5=0， 所以 x1=﹣ 2， x2=5． 【點評】 本題考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次 方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）． 19．已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+（ 2k+1） x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，求 k的取值范圍． 【考點】 根的判別式． 【分析】 由于關(guān)于 x的一元二次方程 x2+（ 2k+1） x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，可知 △＞ 0，據(jù)此進行計算即可． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x的一元二次方程 x2+（ 2k+1） x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△ ＞ 0， ∴ （ 2k+1） 2﹣ 4（ k2+1）＞ 0， 整理得， 4k﹣ 3＞ 0， 解得 k＞ ， 故實數(shù) k的取值范圍為 k＞ ． 【點評】 本題考查了根的判別式，要知道一元二次方程根的情況與判別式 △ 的關(guān)系： （ 1） △ ＞ 0? 方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） △=0 ? 方程有兩個相等的實數(shù)根；
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