20xx屆人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中試題word版含解析9(參考版)
2024-11-19 04:14本頁(yè)面
【正文】 ； （ 2）證明： ∵EC=BC ， ∴∠CEB=∠CBE ， 而 ∠CEB=∠2+∠BAE ， ∠CBE=∠1+∠CBD ， ∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD ， ∵∠BAE=∠CBD ， ∴∠1=∠2 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓 心角的一半．也考查了等腰三角形的性質(zhì)． 27．在 △ABC 中， ∠C=90176。+39176。 ， ∠CAD=∠CBD=39176。 ； （ 2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由 EC=BC 得 ∠CEB=∠CBE ，再利用三角形外角性質(zhì)得∠CEB=∠2+∠BAE ，則 ∠2+∠BAE=∠1+∠ CBD，加上 ∠BAE=∠CBD ，所以 ∠1=∠2 ． 【解答】 （ 1）解： ∵BC=DC ， ∴∠CBD=∠CDB=39176。 ， ∠CAD=∠CBD=39176。 ，求 ∠BAD 的度數(shù)； （ 2）求證： ∠1=∠2 ． 【考點(diǎn)】 圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【專(zhuān)題】 計(jì)算題． 【分析】 （ 1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由 BC=DC得到 ∠CBD=∠CDB=39176。 ， ∴△ABO 為等邊三角形， ∴△ABC 的外接圓的半徑為 4． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形外接圓的確定及垂徑定理的應(yīng)用，等邊三角形的判定和性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形外接圓的圓心是任意兩邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)；有一個(gè)角為 60176。 ，得出 △ABO 為等邊三角形，從而求得外接圓的半徑． 【解答】 解：畫(huà)圖如下： ∵AB=AC=4 ， ∠B AC=120176。 的圓周角所對(duì)的弦是直徑定理的應(yīng)用． 24．已知等腰 △ABC ， AB=AC=4， ∠BAC=120176。 ， ∴∠ABE=90176。 ， ∴∠CAD+∠C=90176。 ，然后根據(jù) 90176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理．注意得到 B， C， D 在以 A 為圓心， AB為半徑的圓上是解此題的關(guān)鍵． 三、解答題（ 19 題， 16 分； 20 題 21 題，每題 8分； 22題 25 題，每題 10分； 26題 27題，每題 12 分．） 19．（ 16分）解下列方程： （ 1） x2﹣ 2 x+3=0 （ 2） x2﹣ 3x+2=0 （ 3） 3（ x﹣ 2） 2=x（ x﹣ 2） （ 4） x2﹣ 5x+1=0（用配方法）． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式 分解法；解一元二次方程 配方法． 【分析】 （ 1）利用完全平方公式因式分解求得方程的解； （ 2）（ 3）利用因式分解法求得方程的解； （ 4）利用配方法解方程． 【解答】 解：（ 1） x2﹣ 2 x+3=0 （ x﹣ ） 2=0 解得： x1=x2= ； （ 2） x2﹣ 3x+2=0 （ x﹣ 1）（ x﹣ 2） =0 x﹣ 1=0， x﹣ 2=0 解得： x1=2， x2=1； （ 3） 3（ x﹣ 2） 2=x（ x﹣ 2） （ x﹣ 2） [3（ x﹣ 2）﹣ x]=0 （ x﹣ 2）（ 2x﹣ 6） =0 解得： x1=2， x2=3； （ 4） x2﹣ 5x+1=0 x2﹣ 5x=﹣ 1 x﹣ 5x+ = （ x﹣ ） 2= x﹣ =177。 ， ∴∠CAD=2∠BAC=88176。 ，則 ∠CAD 的度數(shù)為 88176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了圓周角、圓心角關(guān)系定理，利用圓周角定理，把 α 與 β 放在同一個(gè)直角三角形中求出是解題關(guān)鍵． 17．將 4 個(gè)數(shù) a， b， c， d 排成 2 行、 2列，兩邊各加一條豎直線(xiàn)記成 ，定義 =ad﹣ bc，上述記號(hào)就 叫做 2階行列式．若 =6，則 x= ． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 直接開(kāi)平方法． 【專(zhuān)題】 新定義． 【分析】 利用上述規(guī)律列出式子（ x+1） 2+（ x﹣ 1） 2=6，再化簡(jiǎn)，直接開(kāi)平方解方程． 【解答】 解：定義 =ad﹣ bc， 若 =6， ∴ （ x+1） 2+（ x﹣ 1） 2=6， 化簡(jiǎn)得 x2=2， 即 x=177。 ﹣ α ． ∴α+β=90176。 ﹣ 2α ∴β=∠C= ∠AOB= （ 180176。 ， ∴AD⊥BC ，又 BD=CD， ∴AD 垂直平分 BC， ∴AB=AC ， 則 △ABC 為等腰三角形． 故答案為：等腰三角形． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵． 16．如圖， △ABC 是 ⊙O 的內(nèi)接三角形，點(diǎn) C是優(yōu)弧 AB上一點(diǎn)（點(diǎn) C不與 A， B重合），設(shè) ∠OAB=α ，∠C=β ，則 α 與 β 之間的關(guān)系是 α+β=90 176。 ，由勾股定理可求得 AC，即可得到 OD的長(zhǎng)． 【解答】 解：過(guò) O點(diǎn)作 OD⊥BC ， D點(diǎn)為垂足，如圖， ∵AB 為 ⊙O 的直徑， ∴∠ACB=90176。 ， 故答案為： 65176。 ） 247。 ， ∵OA=OB ， ∴∠BAO=∠ABO= （ 180176。 ，然后根據(jù) 等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理即可求得． 【解答】 解：連接 OB， ∵∠ACB=25176。 ，則 ∠BAO 的度數(shù)是 65176。 ． 故答案為： 4， 120176。 ，解得 x=30176。 ． 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 圓內(nèi)接四邊形 ABCD中， ∠A ： ∠B ： ∠C ： ∠D=1 ： 2： 5： m， ∵1+5=2+m ，解得 m=4． 設(shè) ∠B=2x ，則 ∠D=4x ， ∵∠B+∠D=180176?！?號(hào)選 “+” ，當(dāng)下降時(shí)中間的 “177。 ， AC=6cm， BC=8cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A出發(fā)沿邊 AC 向點(diǎn) C 以 1cm/s 的速度移動(dòng)， 點(diǎn) Q從點(diǎn) C出發(fā)沿 CB邊向點(diǎn) B以 2cm/s的速度移動(dòng)． （ 1）如果 P， Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使 △PCQ 的面積為 8平方厘米？ （ 2）點(diǎn) P， Q 在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得 △PCQ 的面積等于 △ABC 的面積的一半？若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說(shuō)明理由． （ 3）點(diǎn) P， Q在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得 △PCQ 的面積最大？若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和最大的面積；若不存在，說(shuō)明理由． 20202020學(xué)年江蘇省鹽城市響水
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