【正文】 ． 又 ∵∠FDQ=∠CDO ， ∴△DFQ∽△DCO ． ∴ = ． 即 = ， ∴DF= t． ∵ 四邊形 APFD是平行四邊形， ∴AP=DF ． 即 10﹣ t= t， 解這個方程，得 t= ． ∴ 當 t= s時，四邊形 APFD是平行四邊形． （ 2）如圖，過點 C作 CG⊥AB 于點 G， ∵S 菱形 ABCD=AB?CG= AC?BD， 即 10?CG= 1216 ， ∴CG= ． ∴S 梯形 APFD= （ AP+DF） ?CG = （ 10﹣ t+ t） ? = t+48． ∵△DFQ∽△DCO ， ∴ = ． 即 = ， ∴QF= t． 同理， EQ= t． ∴EF=QF+EQ= t． ∴S △EFD = EF?QD= tt= t2． ∴y= （ t+48）﹣ t2=﹣ t2+ t+48． （ 3）如圖，過點 P作 PM⊥EF 于點 M， PN⊥BD 于點 N， 若 S 四邊形 APFE： S 菱形 ABCD=17： 40， 則﹣ t2+ t+48= 96 ， 即 5t2﹣ 8t﹣ 48=0， 解這個方程，得 t1=4， t2=﹣ （舍去） 過點 P作 PM⊥EF 于點 M， PN⊥BD 于點 N， 當 t=4時， ∵△PBN∽△ABO ， ∴ = = ，即 = = ． ∴PN= ， BN= ． ∴EM=EQ ﹣ MQ= = ． PM=BD﹣ BN﹣ DQ= = ． 在 Rt△PME 中， PE= = = （ cm）． 【點評】 本題主要考查了四邊形的綜合知識，解題的關鍵是根據(jù)三角形相似比求出相關線段． 。 ， ∵ 四邊形 BECD是菱形， ∴ 菱形 BECD是正方形， 即當 ∠A=45176。 ， ∴∠ABC=∠A =45176。 時，四邊形 BECD是正方形，理由是： 解： ∵∠ACB=90176。 ， ∴∠ACB=∠DFB ， ∴AC∥DE ， ∵MN∥AB ，即 CE∥AD ， ∴ 四邊形 ADEC是平行四邊形， ∴CE=AD ； （ 2）解：四邊形 BECD是菱形， 理由是： ∵D 為 AB中點， ∴AD=BD ， ∵CE=AD ， ∴BD=CE ， ∵BD∥CE ， ∴ 四邊形 BECD是平行四邊形， ∵∠ACB=90176。 ，再根據(jù)正方形的判定推出即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵DE⊥BC ， ∴∠ DFB=90176。 解得： x1= ， x2= ； （ 3）（ x﹣ 2） 2=（ 2x+3） 2 （ x﹣ 2） 2﹣（ 2x+3） 2=0 [（ x﹣ 2） +（ 2x+3） ][（ x﹣ 2）﹣（ 2x+3） ]=0 3x+1=0，﹣ x﹣ 5=0， 解得： x1=﹣ ， x2=﹣ 5； （ 4）（ 5x﹣ 1） 2﹣ 3（ 5x﹣ 1） =0 （ 5x﹣ 1）（ 5x﹣ 1﹣ 3） =0 5x﹣ 1=0， 5x﹣ 4=0 解得： x1= ， x2= ． 【點評】 本題考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法、直接開平方法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法． 四、作圖（ 14分） 22．如圖，已知 △ABC ，以點 O為位似中心畫一個 △DEF ，使它與 △ABC 位似，且相似比為 2． 【考點】 作圖 位似變換． 【專題】 作圖題． 【分析】 延長 OA 到 A′ ，使 AA′=OA ，則點 A′ 為點 A的對應點，用同樣方法作出 B、 C 的對應點 B′ 、 C′ ，則 △A′B′C′ 與 △ABC 位似，且相似比為 2． 【解答】 解：如圖， △A′B′C′ 為所作． 【點評】 本題考查了作圖﹣位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；然后根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點； 最后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形． 23．如圖，路燈下一墻墩（用線段 AB表示）的影子是 BC，小明（用線段 DE表示）的影子是 EF，在 M處有一顆大樹，它的影子是 MN． （ 1）指定路燈的位置（用點 P表示）； （ 2）在圖中畫出表示大樹高的線段； （ 3）若小明的眼睛近似地看成是點 D，試畫圖分析小明能否看見大樹． 【考點】 中心投影． 【專題】 作圖題． 【分析】 根據(jù)中心投影的特點可知，連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經過點光源．所以分別把 AB和 DE的頂端和影子的頂端連接并延長可交于一點，即點光源的位 置，再由點光源出發(fā)連接 MN頂部 N的直線與地面相交即可找到 MN影子的頂端．線段 GM是大樹的高．若小明的眼睛近似地看成是點 D，則看不到大樹， GM處于視點的盲區(qū)． 【解答】 解：（ 1）點 P是燈泡的位置； （ 2）線段 MG是大樹的高． （ 3）視點 D看不到大樹， GM處于視點的盲區(qū)． 【點評】 本題考查中心投影的作圖，難度不大，體現(xiàn)了學數(shù)學要注重基礎知識的新課標理念．解題的關鍵是要知道：連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經過點光源． 五、解答（ 56分） 24．如圖，九年級（ 1）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿 的高度，已知標桿高度 CD=3m，標桿與旗桿的水平距離 BD=15m，人的眼睛與地面的高度 EF=，人與標桿 CD 的水平距離DF=2m，人的眼睛 E、標桿頂點 C和旗桿頂點 A在同一直線，求旗桿 AB的高度． 【考點】 相似三角形的應用． 【分析】 利用三角形相似中的比例關系，首先由題目和圖形可看出，求 AB 的長度分成了 2個部分， AH和 HB部分，其中 HB=EF=，剩下的問題就是求 AH的長度，利用 △CGE∽△AHE ，得出 = ，把相關條件代入即可求得 AH=，所以 AB=AH+HB=AH+EF=． 【解答】 解：連接 A、 C、 E，過點 E作 EH∥FB ，交 DC于點 G，交 AB 于點 H， ∵CD⊥FB ， AB⊥FB ， ∴CD∥AB ∴△CGE∽△AHE ∴ = 即： ∴ ∴AH= ∴AB=AH+HB=AH+EF=+= （ m）． 【點評】 考查了相似三角形的應用，主要用到的解題思想是把梯形問題轉化成三角形問題，利用三角形相似比列方程來求未知線段的長度． 25． 2021 年 5月 12 日，國家統(tǒng)計局公布了《 2021年農民工監(jiān)測調查報告》，報告顯示：我國農民工收入持續(xù)快速增長．某地區(qū)農民工 人均月收入增長率如圖 1，并將人均月收入繪制成如下圖的不完整的條形統(tǒng)計圖． 根據(jù)以上統(tǒng)計圖解答下列問題： （ 1） 2021年農民工人均月收入的增長率是多少？ （ 2） 2021年農民工人均月收入是多少？ （ 3）小明看了統(tǒng)計圖后說： “ 農民工 2021年的人均月收入比 2021年的少了． ” 你認為小明的說法正確嗎？請說明理由． 【考點】 折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖． 【專題】 圖表型． 【分析】 （ 1）直接利用折線統(tǒng)計圖得出答案即可； （ 2）直接利用條形統(tǒng)計圖得出答案即可； （ 3）利用 2021年農民工人均月收入增長率進而求出 2021年的月平均收入，進而得出答案． 【解答】 解：（ 1）由 折線