20xx屆人教版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期期中試題word版含解析2(編輯修改稿)
2025-01-03 10:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 上，且 DE∥CA ， DF∥BA ．下列四個判斷中，不正確的是 ( ) A．四邊形 AEDF是平行四邊形 B．如果 ∠BAC=90176。 ，那么四邊形 AEDF是矩形 C．如果 AD平分 ∠BAC ，那么四邊形 AEDF是菱形 D．如果 AD⊥BC 且 AB=AC，那么四邊形 AEDF是正方形 【考點】 正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定． 【分析】 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有一個角是 90176。 的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四個角都是直角，且四個邊都相等的是正方形． 【解答】 解： A、因為 DE∥CA ， DF∥BA 所以四邊形 AEDF是平行四邊形．故 A選 項正確． B、 ∠BAC=90176。 ，四邊形 AEDF是平行四邊形，所以四邊形 AEDF是矩形．故 B選項正確． C、因為 AD平分 ∠BAC ，所以 AE=DE，又因為四邊形 AEDF是平行四邊形，所以是菱形．故 C選項正確． D、如果 AD⊥BC 且 AB=BC不能判定四邊形 AEDF是正方形，故 D選項錯 誤． 故選： D． 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知識點． 二、填空題（每小題 3分，共 30分） 11．方程 x2=4x的解 x1=0， x2=4． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 先移項，使方程右邊為 0，再提公因式 x，然后根據(jù) “ 兩式相乘值為 0，這兩式中至少有一式值為 0． ” 進行求解． 【解答】 解：原方程變?yōu)? x2﹣ 4x=0 x（ x﹣ 4） =0 解得 x1=0， x2=4． 【點評】 本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法． 12．已知 x=﹣ 1是方程 x2﹣ ax+6=0的一個根，則 a=﹣ 7，另一個根為 ﹣ 6． 【考點】 一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分 析】 可將該方程的已知根﹣ 1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出 a值和方程的另一根． 【解答】 解：設(shè)方程的也另一根為 x1，又 ∵x= ﹣ 1是方程 x2﹣ ax+6=0的一個根， ∴ 解得 x1=﹣ 6， a=﹣ 7． 【點評】 此題也可先將 x=﹣ 1 代入方程 x2﹣ ax+6=0中求出 a 的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根． 13．填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立： x2+6x+9=（ x+3） 2． 【考點】 完全平方式． 【專題】 計算題． 【分析】 根據(jù)兩數(shù)的平方和加上兩數(shù)積的 2倍等于兩數(shù)和的平方即可得到結(jié)果． 【解答 】 解： x2+6x+9=（ x+3） 2． 故答案為： 9； 3． 【點評】 此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 14．如圖， △ABC 中， ∠ACB=90176。 ， BE平分 ∠ABC ， DE⊥AB ，垂足為 D，如果 AC=3cm，那么AE+DE的值為 3cm． 【考點】 角平分線的性質(zhì)． 【專題】 計算題． 【 分析】 由 BE為角平分線，且 DE垂直于 BA， EC垂直于 BC，利用角平分線性質(zhì)得到 DE=CE，則 AE+DE=AE+CE=AC，由 AC 的長即可得出所求式子的值． 【解答】 解： ∵∠ACB=90176。 ， ∴EC⊥BC ，又 BE平分 ∠ABC ， DE⊥AB ， ∴DE=CE ，又 AC=3cm， ∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm ． 故答案為： 3cm． 【點評】 此題考查了角平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)為：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 15．如圖，在等腰梯形 ABCD 中， AB∥CD ， DC=3cm， ∠A=60176。 ， BD 平分 ∠ABC ，則這個梯形的周長是 15cm． 【考點】 等腰梯形的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形． 【分析】 根據(jù)已知可得到 ∠CBD=∠CDB=30176。 ， ∠BDA=90176。 ， ∠DBA=30176。 ，則 CD=BC=AD， AB=2AD，根據(jù)周長公式即可求得梯形的周長． 【解答】 解：已知 BD平分 ∠ABC ， ∠A=60176。 ? ∠CBD=∠CDB=30176。 ， ∠BDA=90176。 ， ∠DBA=30176。 故 CD=BC=AD=3cm， AB=2AD=6cm． 所以梯形的周長為 CD+AD+BC+AB=15cm． 【點評】 本題涉及到直角三角形的一個定理（直角三角形中 30176。 角所對的直角邊等于斜邊的一半）以及等腰梯形的性質(zhì)的運用． 16．一根竹竿高為 6米，影長 10米，同一時刻，房子的影長 20米，則房子的高為 12米． 【考點】 相似三角形的應(yīng) 用． 【分析】 先設(shè)房子的高為 x 米，再 根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出方程，求出未知數(shù)的值即可． 【解答】 解：設(shè)房子的高為 x米， 則 = ，解得， x=12米． 即房子的高為 12米． 【點評】 此題比較簡單，考查的是相似三角形的應(yīng)用，即同一時刻物高與影長成正比． 17．如圖，在菱形 ABCD中，對角線 AC、 BD相交于點 O， ∠BAD=120176。 ， AC=8cm，則菱形 ABCD 面積是 32 cm2． 【考點】 菱形的性質(zhì)． 【分析】 由菱形的性質(zhì)得出 AB=BC， OA= AC=4cm， OB= BD， AC⊥BD ， ∠BAD+ ∠ABC=180176。 ，再證明 △ABC 是等邊三角形，得出 AB=AC=8，根據(jù)勾股定理求出 OB，得出 BD，由菱形的面積= AC?BD，即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴AB=BC ， OA= AC=4cm， OB= BD， AC⊥BD ， ∠BAD+∠ABC=180176。 ， ∵∠BAD=120176。 ， ∴∠ABC=60176。 ， ∴△ABC 是等邊三角形， ∴AB=AC=8cm ， ∴OB= = =4 （ cm）， ∴BD=2OB=8 cm， ∴ 菱形 ABCD的面積 = AC?BD= 88 =32 ； 故答案為： 32 ． 【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、菱形面積的計算；熟練掌握菱形的性質(zhì)，運用勾股定理求出 OB是解決問題的關(guān)鍵． 18．已知線段 AB=10cm， C為線段 AB的黃金分割點（ AC＞ BC），則 BC=（ 15﹣ 5 ） cm． 【考點】 黃金分割． 【專題】 計算題． 【分析】 根據(jù)黃金分割的定義得到 AC= AB=AC=5 ﹣ 5，然后計算 AB﹣ AC 即可得到BC． 【解答】 解： ∵C 為線段 AB的黃金分割點（ AC＞ BC）， ∴AC= AB=AC= 10=5 ﹣ 5， ∴BC=AB ﹣ AC=10﹣（ 5 ﹣ 5） =（ 15﹣ 5 ） cm． 故答案為（ 15﹣ 5 ） cm． 【點評】 本題考查了黃金分割：把線段 AB分成兩條線段 AC和 BC（ AC＞ BC），且使 AC是 AB和 BC的比例中項（即 AB： AC=AC： BC），叫做把線段 AB黃金分割，點 C叫做線段 AB的黃金分割點．其中 AC= AB≈ ，并且線段 AB 的黃金分割點有兩個．
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