20xx屆人教版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期期中試題word版含解析8-閱讀頁
2024-12-18 13:55本頁面
【正文】 =52﹣（ 8﹣ x） 2． 解得： x=． ∴CD= = ． 由 △ABC 的面積 = （ AB+BC+AC） r 可知： ． 解得： r= ． 故答案為： ． 【點評】 本題主要考查的是勾股定理的定義、三角形的內(nèi)心，明確三角形的面積 = （ AB+BC+AC） r 是解題的關(guān)鍵． 三、解答題：本大題共 11 小題，共 88 分。 17．解方程： x2﹣ 4x=1． 【考點】 解一元二次方程 配方法． 【分析】 配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)． 【解答】 解：配方得 x2﹣ 4x+4=1+4， 即（ x﹣ 2） 2=5， 開方得 x﹣ 2=177。 ，求 ∠ACF 的度數(shù)． 【考點】 圓周角定理． 【分析】 由 CE 是 ⊙O 的直徑，得到 ∠CBE=90176。 ，然后根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵CE 是 ⊙O 的直徑， ∴∠CBE=90176。 ， ∵∠A=∠E ， ∴∠ACF=∠BCE=20176。 ． ∵CO 平分 ∠ECB ， ∴∠ECO=∠BCO ． 在 △ECO 和 △BCO 中， ， ∴ECO≌△BCO ． ∴OE=OB ． ∵OE⊥DC ， OE=OB， ∴DC 是圓 O的切線． （ 2） ∵A D、 DC、 CB是圓的切線， ∴DE=DA ， EC=CB． ∴BC=DC ﹣ AD=5﹣ 2=3． 【點評】 本題主要考查的是切線的性質(zhì)和判定、切線長定理的應(yīng)用，掌握切線的性質(zhì)和判定、切線長定理是解題的關(guān)鍵． 25．如圖，點 C、 D分別在 ∠AOB 的兩邊上，求作 ⊙P ，使它與 OA、 OB、 CD 都相切（不寫作法，保留作圖痕跡）． 【考點】 作圖 — 復(fù)雜作圖；切線的性質(zhì)． 【專題】 作圖題． 【分析】 分別作 ∠BDC 和 ∠ACD 的平分線，它們相交于點 P，再過點 P作 PH⊥OA 于 H，則以P點為圓心， PH為半徑作圓即可． 【解答】 解：如圖 ， ⊙P 為所作． 【點評】 本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作． 26．如圖，墻壁上的展品最高點與地面的距離 PF=，最低點與地面的距離 QF=2m，觀賞者的眼睛 E距地面 ，經(jīng)驗表明，當(dāng)水平視線 EH與過 P、 Q、 E三點的圓相切于點 E時，視角最大，站在此處觀賞最理想，求此時點 E到墻壁的距離 EH． 【考點】 切線的性質(zhì)． 【 專題】 應(yīng)用題． 【分析】 作 OM⊥PQ 于 M，連結(jié) OE，如圖，根據(jù)垂徑定理得到 PM=QM=，再計算出 QH=QF﹣ HF=，則 MH=1，根據(jù)切線的性質(zhì)得 OE⊥HE ，于是可判斷四邊形 OEHM 為矩形，所以O(shè)E=MH=1， OM=HE，然后在 Rt△POM 中，利用勾股定理計算出 OM=，從而得到 HE=． 【解答】 解：作 OM⊥PQ 于 M，連結(jié) OE， OP，如圖， PM=QM， ∵PF= ， QF=2， ∴PQ= ， ∴PM=QM= ， ∵HF= ， ∴QH=QF ﹣ HF=， ∴MH=+ =1， ∵HE 與 ⊙ 相切， ∴OE⊥H E， 而 HE⊥PF ， OM⊥PQ ， ∴ 四邊形 OEHM為矩形， ∴OE=MH=1 ， OM=HE， 在 Rt△POM 中 ， OP=1， PM=， ∴OM= =， ∴HE= ． 答：此時點 E到墻壁的距離 EH為 ． 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查垂徑定理和勾股定理． 27．設(shè)邊長為 2a 的正方形的中心 A 在直線 l上，它的一組對 邊垂直于直線 l，半徑為 r 的圓的圓心 O在直線 l上運動， A、 O兩點之間的距離為 d． （ 1）如圖 ① ，當(dāng) r＜ a時，填表： d， a， r之間的關(guān)系 ⊙O 與正方形的公共點個數(shù) d＞ a+r 0 d=a+r 1 a﹣ r＜ d＜ a+r 2 d=a﹣ r 1 0?d ＜ a﹣ r 0 （ 2）如圖 ② ， ⊙O 與正方形有 5 個公共點 B、 C、 D、 E、 F，求此時 r 與 a 之間的數(shù)量關(guān)系． （ 3）由（ 1）可知， d、 a、 r 之間的數(shù)量關(guān)系和 ⊙O 的與正方形的公共點個數(shù)密切相關(guān)，當(dāng)r=a時，請根據(jù) d、 a、 r之間的數(shù)量關(guān)系，判斷 ⊙O 與正方形的公共點個數(shù)． （ 4）當(dāng) r與 a之間滿足（ 2）中的數(shù)量關(guān)系， ⊙O 與正方形的公共點個數(shù)為 5． 【考點】 圓的綜合題． 【分析】 （ 1）當(dāng) r＜ a時， ⊙A 的直徑小于正方形的邊長， ⊙A 與正方形中垂直于直線 l的一邊相離、相切、相交，三種情況，故可確定 ⊙O 與正方形的交點個數(shù)； （ 2）如圖 ② ，當(dāng) ⊙O 與正方形有 5個公共點時，連接 OC，用 a、 r表示 △COG 的各邊長，在Rt△OCG 中，由勾股定理求 a、 r的關(guān)系； （ 3）當(dāng) r=a時， ⊙O 的直徑等于正方形的邊長，此時會出現(xiàn) ⊙A 與正方形相離，與正方形一邊相切，相交，與正方形四邊相切，四種情況，故可確定 ⊙O 與正方形的交點個數(shù)； （ 4）當(dāng) r與 a之間滿足（ 2）中的數(shù)量關(guān)系，即 5a=4r， ⊙O 與正方形的公共點個數(shù)為 5個． 【解答】 解：（ 1）如圖 ① ， d， a， r之間的關(guān)系 ⊙O 與正方形的公共點個數(shù) d＞ a+r 0 d=a+r 1 a﹣ r＜ d＜ a+r 2 d=a﹣ r 1 0?d ＜ a﹣ r 0 所以，當(dāng) r＜ a時， ⊙O 與正方形的公共點的個數(shù)可能有 0個； （ 2）如圖 ② 所示，連接 OC． 則 OE=OC=r， OG=EG﹣ OE=2a﹣ r． 在 Rt△OCG 中，由勾股定理得： OG2+GC2=OC2 即 （ 2a﹣ r） 2+a2=r2， 4a2﹣ 4ar+r2+a2=r2， 5a2=4ar， 5a=4r； （ 3）如圖所示： d、 a、 r之間關(guān)系 公共點的個數(shù) d＞ a+r 0 d=a+r 1 a?d ＜ a+r 2 d＜ a 4 所以，當(dāng) r=a時， ⊙O 與正方形的公共點個數(shù)可能有 0、 4個； （ 4）由（ 2）可知當(dāng) 5a=4r時， ⊙O 與正方形的公共點個數(shù)為 5個． 故答案為 5． 【點評】 本題是一道較為新穎的幾何壓軸題．考查圓、相似、正方形等幾何知識，綜合性較強，有一定的難度，試題的區(qū)分度把握非常得當(dāng)，是一道很不錯的壓軸題 ．
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